Térgeometria témazáró (teszt)

Azonosító:

Témazáró térgeometria (gyakorlás)

A. Behelyettesítéses, szöveges feladatok:

A1 Egyszerű feladatok:

1. Egy kocka élhossza 5cm. Mekkora
a) a testátlójának a hossza?
b) a felszíne?
c) a térfogata?

2. Egy négyzetes oszlop alaplapjának hossza 5cm, magassága 8cm. Mekkora
a) a testátlójának a hossza?
b) a felszíne?
c) a térfogata?

3. Egy téglatest oldalainak hossza 4cm, 5cm, 6cm. Mekkora
a) a testátlójának a hossza?
b) a felszíne?
c) a térfogata?

4. Egy szabályos háromszög alapú hasáb alapélének hossza 6cm, magassága 7cm. Mekkora
a) a testátlójának a hossza?
b) a felszíne?
c) a térfogata?

5. Egy gömb sugara 5cm. Mekkora
a) a felszíne?
b) a térfogata?

6. Egy henger sugarának hossza 6cm, magassága 7cm. Mekkora
a) a felszíne?
b) a térfogata?

---

A2. Összetettebb feladatok:
1. Egy szabályos hatszög alapú hasáb alapélének hossza 6cm, magassága 7cm. Mekkora
a) a testátlójának a hossza?
b) a felszíne?
c) a térfogata?

2. Egy szabályos nyolcszög alapú hasáb alapélének hossza 6cm, magassága 7cm. Mekkora
a) a testátlójának a hossza?
b) a felszíne?
c) a térfogata?

3. Egy négyzet alapú gúla alapélének hossza 6cm, magassága 7cm. Mekkora
a) a felszíne?
b) a térfogata?

4. Egy kúp sugarának hossza 6cm, magassága 7cm. Mekkora
a) a felszíne?
b) a térfogata?

5. Egy négyzet alapú csonkagúla alapélének hossza 6cm, fedőlapélének hossza 4cm, magassága 7cm. Mekkora
a) a felszíne?
b) a térfogata?

6. Egy csonkakúp alaplapjának sugara 6cm, fedőlapjának sugara 4cm, magassága 7cm. Mekkora
a) a felszíne?
b) a térfogata?

---

B. Sűrűséges, áras feladatok
1. Egy henger alakú test sugara 12cm, hossza 1,2m. Sűrűsége 8,9kg/dm^3.
Mekkora a tömege?

2. Egy vízzel telt téglatest alakú tartály oldalainak hossza: 120cm, 150cm, 200cm. Egységár: 2,5 Ft/m^3.
Mennyibe kerül a tartály feltöltése?

---

C. Szögek meghatározása
1. Egy téglatest oldalai 10cm, 12cm, 15cm. Mekkora szöget zárnak be a testátlói?

2. Egy kúp alaplapjának sugara 5cm. Magassága 8cm. Mekkora a kúp nyílásszöge?

3. Egy gúla alapélének hossza 10cm, magassága 8cm. Mekkora
a) az oldalélnek az alapéllel alkotott szöge?
b) az oldalélnek az alaplappal alkotott szöge?
c) Az oldallapnak és az alaplapnak a szöge?

4. Egy csonkakúp alaplapjának sugara 12cm, fedőlapjának sugara 8cm, magassága 7cm.
Mekkora az alaplapnak az alkotóval alkotott szöge?

---

D. Képletrendezéses feladatok
D1. Egyszerű képletrendezések
1. Egy kocka testátlójának hossza 11cm. Mekkora az alapélének a hossza?

2. Egy kocka felszíne 120cm^2. Mekkora az alapélének hossza?

3. Egy kocka térfogata 150cm^3. Mekkora az alapélének a hossza?

4. Egy henger sugara 10cm, felszíne 120cm^2. Mekkora a magassága?

5. Egy henger magassága 5cm, térfogata 150cm^3. Mekkora a sugara?

6. Egy gömb felszíne 250cm^2. Mekkora a sugara?

7. Egy gömb térfogata 250cm^3. Mekkora a sugara?

---

D2. Összetett képletrendezéses (másodfokú egyenlettel megoldható) feladatok
1. Egy henger magassága 5cm, a felszíne 150cm^2. Mekkora a sugara?

2. Egy kúp alkotájának a nagysága 6 cm. A felszíne 85 cm². Mekkora a sugara?

---

E. Összetett testek felszínének és térfogatának meghatározása
1. Egy test két részből áll: egy hengerből és egy hozzá illeszkedő kúpból.
A henger sugara 5cm, magassága 11cm, a kúp magassága 7cm.
Mekkora a test felszíne és térfogata?

2. Egy test két részből áll: egy négyzetes oszlopból és egy hozzá illeszkedő négyzet alapú gúlából.
A négyzetes oszlop alapélének a hossza 5cm, magassága 12cm, a gúla magassága 10cm.
Mekkora a test felszíne és térfogata?

Összetett testek

1. Kiskockákból álló testek.
Egy kiskocka mellé teszünk két kiskockát, majd mellé három kiskockát.
Egy kocka oldaléle 3cm.
Mekkora a test felszíne és térfogata?

2. Kétösszetevős feladatok
1. Egy test két részből áll: egy hengerből és egy hozzá illeszkedő kúpból.
A henger sugara 5cm, magassága 11cm, a kúp magassága 7cm.
Mekkora a test felszíne és térfogata?

Egy test két részből áll: egy négyzetes oszlopból és egy hozzá illeszkedő négyzet alapú gúlából.
A négyzetes oszlop alapélének a hossza 5cm, magassága 12cm, a gúla magassága 10cm.
Mekkora a test felszíne és térfogata?

3. Többösszetevős feladatok
1. Kapszula:
Két záró félgömb sugara 2,5mm, hozzá kapcsolódó henger hossza 8mm.
Mekkora a test felszíne és térfogata?

2. Cölöp:
Csonkakúp: r = 1,5cm, R = 2cm, m_csk = 1cm.
Henger: m_h = 5cm.
Kúp: m_k = 3cm.
Mekkora a test felszíne és térfogata?

3. Csavar:
Csonkakúp: R = 5,5cm, r = 4cm, m_csk = 3cm.
Henger: m_h = 15cm.
Kúp: m_k = 5cm.
Mekkora a test felszíne és térfogata?

Csonkagúla és csonkakúp jellemzői

Jelölések:
a = alaplap élhossza
b = oldalél hossza
c = fedőlap élhossza

e = alaplap lapátlójának hossza
f = fedőlap lapátlójának hossza

m = magasság
mo = oldallap magassága

A = felszín
V = térfogat

Képletek:
e = a*1,4142
f = c*1,4142
(a -b)^2/4 + mo^2 = b^2
(a -c)^2/4 + m^2 = mo^2
(e -f)^2/4 + m^2 = b^2
A = a^2 + c^2 + 4*(a + c)/2*mo
V = (a^2 + a*c + c^2)*m/3

Mintafeladatok:
a = 5cm
m = 4cm
c = 3cm
e = ?
f = ?
b = ?
mo = ?
A = ?
V = ?

Csonkakúp:
Jelölések:
R = alaplap sugara
r = fedőlap sugara
m = magasság
a = alkotó hossza

A = felszín
V = térfogat

Képletek:
(R -r)^2/4 + m^2 = a^2
A = R^2*pi + r^2*pi + (r + R)/2*a
V = (R^2*pi + r^2*pi + r*R*pi)/3

Mintafeladatok:
R = 5cm
r = 3cm
m = 4cm
a = ?
A = ?
V = ?

Egy csonkakúp alaplapjának sugara 12cm, fedőlapjának sugara 8cm, magassága 7cm.
Mekkora az alaplapnak az alkotóval alkotott szöge?

Kúp jellemzői

Jelölések:
r = alaplap sugara
m = magasság
a = alkotó

A = felszín
V = térfogat

Képletek:
r^2 + m^2 = a^2
A = r^2*pi + 2*r*pi*a/2
V = r^2*pi*m/3

Mintafeladatok:
1. r = 3cm
m = 5cm
a = ?
A = ?
V = ?
r = 3cm
a = 5cm
m = ?

2. r = 3cm
A = 200cm^2
m = ?
m = 5cm
A = 200cm
r = ?

3. r = 3cm
V = 200cm^3
m = ?
m = 5cm
V = 200cm^3
r = ?

Egy kúp alaplapjának sugara 5cm. Magassága 8cm. Mekkora a kúp nyílásszöge?

Gúla jellemzői

Jelölések:
a = alapél hossza
b = oldalél hossza

e = alaplap átlója
m = magasság
mo = oldallap magassága

A = felszín
V = térfogat

Képletek:
e = a*1,4142
(a/2)^2 + m^2 = mo^2
a^2/2 + m^2 = b^2
(a/2)^2 + mo^2 = b^2
A = a^2 + 4*(a*mo/2)
V = a^2*m/3

Mintafeladatok:
1. a = 3cm
m = 5cm
e = ?
b = ?
mo = ?
A = ?
V = ?
a = 3cm
b = 5cm

a = 3cm
mo = 5cm

2. a = 3cm
A = 200cm^2
m = ?

3. a = 3cm
V = 200cm^3
m = ?

Egy gúla alapélének hossza 10cm, magassága 8cm. Mekkora
a) az oldalélnek az alapéllel alkotott szöge?
b) az oldalélnek az alaplappal alkotott szöge?
c) Az oldallapnak és az alaplapnak a szöge?

Gömb jellemzői

Jelölések:
r = sugár

A = felszín
V = térfogat

Képletek:
A = 4*r^2*pi
V = 4/3*r^3*pi

Mintafeladatok:
1. r = 3cm
A = ?
V = ?

2. A = 200cm^2
r = ?

3. V = 200cm^3
r = ?

Beírható és köré írható testestek:
1. Kockába gömb
r = 3cm
a = ?

2. Gömbbe kocka
a = 3cm
r = ?