2021. február 8., hétfő

1. Halmazok 2. (feladatok)

Halmazok 2.

ADATBEVITELI SZABÁLYOK:
- A halmaz elemeit nagyság szerint növekvő sorrendben (vagy abc szerinti sorrendben) kell beírni!
- Szóköz nélkül!
- Pontosvesszővel elválasztva!

1. fordított feladatok

1.12.10.2.
Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A ∪ B = {1;2;3;4;5;6}, A \ B = {1;4} és A ∩ B = {2;5}.
Sorolja fel az A és a B halmaz elemeit!
A = {}
 2 pont 
B = {}
 2 pont 

2.2006.02.12.
Az A és a B halmazokról a következőket tudjuk: A ∩ B = {1; 2},
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7},
A \ B = {5; 7}.
Adja meg az A és a B halmaz elemeit!
A = {}
 2 pont 
B = {}
 2 pont 

3.13.05.1.
Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A ∪ B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} és B \ A = {1;2;4;7}.
Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt!
A = {}
 2 pont 

 (logikai)
4.2016.06.2.
Döntse el, hogy igazak-e az alábbi állítások minden A és B halmaz esetén!
1. állítás: Ha c ∈ (A U B) , akkor c ∈ A.
 1 pont 
2. állítás: Ha d ∈ (B ∩ A) , akkor d ∈ B.
 1 pont 

3. állítás: Ha e ∈ (A \ B) , akkor e ∈ A.
 1 pont 

2. halmazműveletek (három halmaz):

5.2017.06.11.
Legyen A = {a; b; c; d; e; f}, B = {d; e; f; g; h}, C = {c; d; e; f; g}.
Elemei felsorolásával adja meg az A ∩ B ∩ C és az (A U B) \ C halmazt!
C \ A = {}
 2 pont 
(A ∪ B) ∩ C = {}
 2 pont 

6.2019.05.4.
Adottak a következő halmazok:
A = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19};
B = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19};
C = {1; 2; 3; 5; 8; 13}.
Elemei felsorolásával adja meg a C \ A és az (A ∪ B) ∩ C halmazt!
C \ A = {}
 2 pont 
(A ∪ B) ∩ C = {}
 2 pont 

7.15.06.1.
Adott az A, a B és a C halmaz az elemeivel:
A = {1; 2; 3; 4; 5},
B = {3; 4; 5; 6; 7},
C = {6; 7; 8; 9; 10}.
Adja meg az A ∩ B , B ∪ C és A \ B halmazokat elemeik felsorolásával!
A ∩ B = {}
 2 pont 
B U C = {}
 2 pont 
A \ B = {}
 2 pont 

3. számhalmazok:

8.11.10.4.
Jelölje N a természetes számok halmazát, Z az egész számok halmazát és ∅ az üres halmazt!
Adja meg az alábbi halmazműveletek eredményét!
(∅ bevitele: O = nagy ó)
a) N ∩ Z =
 1 pont 
b) Z ∪ ∅ =
 1 pont 
c) ∅ \ N =
 1 pont 

4. intervallumok:

9.08.05.1.
Adja meg a ]-3/8;-1/8[ nyílt intervallum két különböző elemét!
(Elemeket pontosvesszővel elválasztva, szóköz nélkül, tizedetört alakban kell bevinni!)

 2 pont 

 (műveletek)
10.2018.10.7.
Legyen az A halmaz a [-7; 8] zárt intervallum, a B halmaz a [2; 12] zárt intervallum.
Határozza meg az A ∩ B halmazt!
A ∩ B =
 2 pont 

11.09.05.9.
Az A és a B halmazok a számegyenes intervallumai: A = [−1,5 ; 12], B = [3 ; 20].
Adja meg az A ∪ B és a B ∩ A halmazokat!
A U B =
 2 pont 
B ∩ A =
 2 pont 

12.04.9.
Adott két intervallum: ]–1; 3[ és [0; 4].
Adja meg a metszetintervallumot!
A két intervallum metszete =
 2 pont 



NÉV:



5. számosság:

 (egymásba ágyazott halmazok)
13.2006.10.9.
Egy iskola teljes tanulói létszáma 518 fő. Ők alkotják az A halmazt.
Az iskola 12. c osztályának 27 tanulója alkotja a B halmazt.
Mennyi az A ∩ B halmaz számossága?
A∩B halmaz számossága =
 2 pont 

(egymást metsző halmazok) (metszetszámosság)
14.2006.05.11.
Egy 10 tagú csoportban mindenki beszéli az angol és a német nyelv valamelyikét.
Hatan beszélnek közülük németül, nyolcan angolul. Hányan beszélik mindkét nyelvet?
Válaszát indokolja számítással, vagy szemléltesse Venn-diagrammal!
Mindkét nyelvet fő beszéli.
 2 pont 

15.2017.05.1.
Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből.
23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből.
Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz érettségi vizsgát?
Mindkét nyelvből fő érettségizik.
 2 pont 

16.2014.05.5.
Egy osztályban 25-en tanulnak angolul, 17-en tanulnak németül.
E két nyelv közül legalább az egyiket mindenki tanulja.
Hányan tanulják mindkét nyelvet, ha az osztály létszáma 30?
Mindkét nyelvet fő tanulja.
 2 pont 

17.2017.06.2.
Egy tavaszi felmérés során olyan diákokat kérdeztek meg terveikről, akik a nyári szünetben a LESZ vagy a FOLYÓ fesztivál közül legalább az egyiken részt szeretnének venni.
A 29 megkérdezett diák közül 23 szívesen menne a LESZ fesztiválra, 19-en pedig részt vennének a FOLYÓ fesztiválon.
Hányan vannak a megkérdezettek között olyanok, akik mindkét fesztiválon részt vennének?
Mindkét fesztiválra fő menne el.
 2 pont 

18.08.05.12.
Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal.
Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít.
Hány fordító dolgozik mindkét nyelven?
Válaszát indokolja!
A mindkét nyelven fordítók száma: fő
 2 pont 

19.2016.06.12.
Egy 1000 fős felmérés során kiderült, hogy a megkérdezettek közül 470 embernek van életbiztosítása,
520 embernek van lakásbiztosítása, 240 embernek pedig sem életbiztosítása, sem lakásbiztosítása nincs.
A megkérdezettek között hány olyan ember van, akinek életbiztosítása is és lakásbiztosítása is van?
Válaszát indokolja!
olyan megkérdezett ember van, akinek van mindkét biztosítása.
 2 pont 

20.2018.10.1.
Egy 25 fős osztály minden tanulója tesz érettségi vizsgát angol nyelvből vagy informatikából.
21 tanuló választotta az angol nyelvet, 8 diák választotta az informatikát.
Hány olyan tanuló van, aki angolból érettségizik, de informatikából nem?
Megoldás: fő.
 2 pont 

21.08.06.3.
Egy osztály tanulói valamennyien vettek színházjegyet.
Kétféle előadásra rendeltek jegyeket: az elsőre 18-at, a másodikra 24-et.
16 tanuló csak a második előadásra rendelt jegyet.
a) Hány tanuló rendelt jegyet mindkét előadásra?

 2 pont 
b) Hány tanuló akart csak az első előadásra elmenni?

 2 pont 
c) Mennyi az osztály létszáma?

 2 pont 

22.03.5.8.
Júniusban a 30 napból 12 olyan nap volt, amikor 3 mm-nél több, és 25 olyan, amikor 7 mm-nél kevesebb csapadék esett.
a) Hány olyan nap volt, amelyen 7 mm vagy annál több csapadék esett?
Megoldás: nap
 2 pont 
b) Hány olyan nap volt, amikor 3 mm-nél több, de 7 mm-nél kevesebb csapadék esett?
Megoldás: nap
 2 pont 



NÉV:



dátum: