5. Számtani sorozatos feladatok 2.

Számtani sorozatokkal kapcsolatos feladatok 2.

Milyen képletek jellemzik a számtani sorozatok?

Készítsünk egy kis emlékeztetőt (puskát) magunknak!
 `a_n = a_1 + (n-1)*d`
 `S_n = n*(a1 + an)/2`
 `S_n = ((2*a_1+(n-1)*d)*n)/2`

Számoljunk a pontos értékekkel!
A végeredmény közlésénél viszont kerekítsünk 2 tizedes jegyre!

Milyen lehetséges feladatok vannak?

Paraméterek: a1,d,n,an,Sn
Ezek közül kell 3-at adotnak tekinteni.
Ez összesen 10 féle lehetőséget jelent.
Ez lehet:
 a1,d,n = alapesetben
 a1,d,an
 a1,d,Sn → másodfokú egyenlet
 a1,n,an
 a1,n,Sn
 a1,an,Sn

---

 d,n,an
 d,n,Sn
 d,an,Sn

---

 n,an,Sn → másodfokú egyenlet
És ez még kiegészül egy lehetséges esettel:
 k,n,ak,an → kétismeretlenes egyenletrendszer

Mintafeladatok

7. Egy számtani sorozat esetén:
 d = 2
 a10 = 29
 (n = 10)
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 d = 2
 a10 = 29
  a1 = ?
  S10 = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 an = a1 + (n -1)·d |-(n -1)·d
 a1 = an -(n -1)·d

 Sn = n·(a1 +an)/2
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 a1 = 29 -(10 -1)·2 =
 Sn = 10·( +29)/2 =

---

8. Egy számtani sorozat esetén:
 d = 3
 S10 = 155
 (n = 10)
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 d = 3
 S10 = 155
  a1 = ?
  a10 = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 Sn = n·(2·a1 + (n-1)·d)/2 |·2/n
 2·Sn/n = 2·a1 + (n-1)·d |-(n-1)·d
 2·a1 = 2·Sn/n -(n-1)·d |/2
 a1 = Sn/n -(n-1)·d/2

 an = a1 + (n -1)·d
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 a1 = 155/10 -(10-1)·3/2 =
 an = + (10 -1)·3 =

---

9. Egy számtani sorozat esetén:
 a10 = 29
 S10 = 155
 (n = 10)
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 a10 = 29
 S10 = 155
  a1 = ?
  d = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 Sn = n·(a1 +an)/2 |·2/n
 Sn·2/n = a1 + an |-an
 a1 = Sn·2/n -an

 an = a1 + (n -1)·d |-a1
 an -a1 = (n -1)·d |/(n -1)
 d = (an -a1)/(n -1)

3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 a1 = 155·2/10 -29 =
 d = (29 -)/(10 -1) =

---

10. Egy számtani sorozat esetén:
 d = 3
 an = 29
 Sn = 155
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 d = 3
 an = 29
 Sn = 155
  n = ?
  a1 = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 an = a1 +(n-1)·d |-(n-1)·d
 a1 = an -(n-1)·d

 Sn = n·(2·an -2·(n-1)·d + (n-1)·d)/2 |·2
 Sn·2 = 2·an;·n -2·d·n² +2·d·n - d·n + d·n² | -Sn·2
 -d·n² +(2·an +d)·n -Sn·2
  amf = -d
  bmf = 2·an +d
  cmf = -Sn·2

  `n = (-bmf + sqrt(bmf^2 -4*amf*f))/(2*amf)`

 an = a1 +(n-1)·d | -(n-1)·d
 a1 = an -(n-1)·d

3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 amf =
 bmf = 2·29 +3 =
 cmf = -155·2 =
 n =
 a1 = 29 -(-1)·3 =
A mértékegységről se feledkezzünk meg!

---

11. Egy számtani sorozat esetén:
 a10 = 29
 a20 = 49
 (k = 10)
 (n = 20)
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 a10 = 29
 a20 = 49
  d = ?
  a1 = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 1. ak = a1 + (k -1)·d
 2. an = a1 + (n -1)·d
 2. -1. an - ak = (n - k)·d |/(n -k)
 d = (an - ak)/(n -k)

 an = a1 +(n-1)·d | -(n-1)·d
 a1 = an -(n-1)·d

3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 d = (49 - 29)/(20 -10) =
 a1 = 49 -(20 -1)· =

---

Tesztfeladatok

7. Egy számtani sorozat esetén:
 d = 2
 an = 29
 n = 10
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
a1 =
Sn =

8. Egy számtani sorozat esetén:
 d = 3
 Sn = 155
 n = 10
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
a1 =
an =

9. Egy számtani sorozat esetén:
 an = 29
 Sn = 155
 n = 10
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
a1 =
d =

10. Egy számtani sorozat esetén:
 d = 3
 an = 29
 Sn = 155
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
Másodfokú egyenlet együtthatói:
a =
b =
c =
n =
a1 =

11. Egy számtani sorozat esetén:
 ak = 29
 an = 49
 k = 10
 n = 20
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
d =
a1 =

NÉV:
EREDMÉNY:
AZONOSÍTÓ:

Ssz.	Max	Pont	Param	Be
7.
8.
9.
10.
11.
Összesen.

4. Számtani sorozatos feladatok 1.

Számtani sorozatokkal kapcsolatos feladatok

Milyen képletek jellemzik a számtani sorozatok?

Készítsünk egy kis emlékeztetőt (puskát) magunknak!
 `a_n = a_1 + (n-1)*d`
 `S_n = n*(a1 + an)/2`
 `S_n = ((2*a_1+(n-1)*d)*n)/2`

Számoljunk a pontos értékekkel!
A végeredmény közlésénél viszont kerekítsünk 2 tizedes jegyre!

Milyen lehetséges feladatok vannak?

Paraméterek: a1,d,n,an,Sn
Ezek közül kell 3-at adotnak tekinteni.
Ez összesen 10 féle lehetőséget jelent.
Ez lehet:
 a1,d,n = alapesetben
 a1,d,an
 a1,d,Sn → másodfokú egyenlet
 a1,n,an
 a1,n,Sn
 a1,an,Sn

---

 d,n,an
 d,n,Sn
 d,an,Sn

---

 n,an,Sn → másodfokú egyenlet
És ez még kiegészül egy lehetséges esettel:
 k,n,ak,an → kétismeretlenes egyenletrendszer

Mintafeladatok

1. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 3
 d = -4
 n = 15
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 a1 = 3
 d = -4
 n = 15
  an = ?
  Sn = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.
Jelen esetben az alapképletekkel kell dolgoznunk.
 an = a1 + (n-1)·d
 Sn = n·(a1 + an)/2
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 an = 3 + (15 -1)·(-4) =
 Sn = n·(3 + )/2 =

---

2. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 3
 d = 4
 an = 151
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 a1 = 3
 d = 4
 an = 151
  n = ?
  Sn = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 an = a1 + (n-1)·d | -a1
 an - a1 = (n-1)·d |/d +1
 n = (an -a1)/d +1

 Sn = n·(a1 + an)/2
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 n = (151 -3)/4 +1 =
 Sn = ·(3 + 151)/2 =

---

3. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 3
 d = 4
 Sn = 2926
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 a1 = 3
 d = 4
 Sn = 2926
  n = ?
  an = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 Sn = n·(2·a1 + (n-1)·d)/2 |·2
 2·Sn = 2·a1·n + d·n² -d·n
 d·n² +(2·a1 -d)·n -2·Sn = 0
  amf = d
  bmf = 2·a1 -d
  f = -2·Sn
 `n = (-bmf + sqrt(bmf^2 -4*amf*f))/(2*amf)`

 an = a1 + (n-1)·d
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 amf =
 bmf =2·3 -4 =
 f = -2·2926 =
 n =
 an = 3 + ( -1)·4 =

---

4. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 2
 a10 = 29
 (n = 10)
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 a1 = 2
 a10 = 29
  d = ?
  Sn = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 an = a1 + (n-1)·d |-a1
 an -a1 = (n-1)·d |/(n -1)
 d = (an -a1)/(n -1)

 Sn = n·(a1 + an)/2
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 d = (29 -2)/(10 -1) =
 Sn = 10·(2 + 29)/2 =

---

5. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 2
 S10 = 155
 (n = 10)
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 a1 = 2
 S10 = 155
  d = ?
  a10 = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 Sn = n·(2·a1 + (n-1)·d)/2 |·2
 2·Sn = n·2·a1 +(n² -n)·d |-n·2·a1
 (n² -n)·d = 2·Sn -n·2·a1 |/(n² -n)
 d = (2·Sn -n·2·a1)/(n² -n)

 an = a1 + (n-1)·d
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 d = (2·155 -10·2·2)/(10² -10) =
 an = 2 + (10 -1)· =

---

6. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 2
 an = 29
 Sn = 155
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 a1 = 2
 an = 29
 Sn = 155
  n = ?
  d = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.

 Sn = n·(a1 + an)/2 |·2/(a1 + an)
 n = Sn·2/(a1 + an)

 an = a1 +(n -1)·d |-a1
 an - a1 = (n -1)·d |/(n -1)
 d = (an - a1)/(n -1)

3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 n = 155·2/(2 + 29) =
 d = (29 - 2)/(-1) =

---

Tesztfeladatok

1. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 3
 d = -4
 n = 15
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
an =
Sn =

2. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 3
 d = 4
 an = 151
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
n =
Sn =

3. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 3
 d = 4
 Sn = 2926
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
Másodfokú egyenlet együtthatói:
a =
b =
c =
n =
an =

4. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 2
 an = 29
 n = 10
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
d =
Sn =

5. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 2
 Sn = 155
 n = 10
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
d =
an =

6. Egy számtani sorozat esetén:
 a1 = 2
 an = 29
 Sn = 155
Határozzuk meg a hiányzó paramétereket!
n =
d =

NÉV:
EREDMÉNY:
AZONOSÍTÓ:

Ssz.	Max	Pont	Param	Be
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Összesen.

3. Számtani sorozat

Számtani sorozat

Mitől számtani a számtani sorozat?

Mi a közös a következő számsorozatokban?
{an} = 1; 2; 3; 4; ...
{bn} = 10; 8; 6; 4; ...
Megoldás: Mindkét sorozat mindig ugyanannyival nő, vagy csökken.

Azokat a számsorozatokat, amelyeknél bármely egymást követő két tag különbsége állandó számtani sorozatoknak nevezzük.
d = különbség/differencia
`d = a_n - a_(n-1)`

Más meghatározás szerint egy számsorozat számtani sorozat, ha három egymást követő tagjára teljesül,
hogy a két szélső tag számtani átlaga egyenlő a középső taggal.
`a_n = (a_(n-1)+a_(n+1))/2`
Ha a középső tag: x, akkor
az előző tag: x -d és
a következő tag: x +d
`x = (x +d + x -d)/2`

Hogyan adhatunk meg egy számtani sorozatot? (Mikor tekinthető egy számtani sorozat ismertnek?)

Ha adott egy számtani sorozat első tagja: a1 és a különbsége: d, akkor a számtani sorozat adottnak vehető.

Mit jelent ez?
Ez azt jelenti, hogy meghatározható:
- bármelyik (általános ennedik, vagy káadik) tagja: an, ak
- az első n, vagy k tag összege: Sn, Sk

Hogyan határozható meg egy számtani sorozat n-edik tagja?

Ha egy sorozat első néhány elemét kell meghatározni, akkor érdemes azt a számtani sorozat fogalma alapján lépegetéssel kiszámolni.

Képlet:
1. `color(red)(a_n = a_1 + (n-1)*d)`

Hogyan határozható meg az első n tag összegét!

Képletek:
2. `color(red)(S_n = n*(a_1+a_n)/2)`
Ez a képlet kiegyenlítés eredményeként jön létre.
Az első n tag összege egyenlő n-szer az első és utolsó tag számtani összegével.

Egyesítsük a két képletet!
3. `color(red)(S_n = ((2*a_1 +(n-1)*d)*n)/2)`

Mit nevezünk másodlagos számtani sorozatnak?

    2   __   __   __   __
     \ /  \ /  \ /  \ /
d1 =  +3   +5   +7   +9
        \ /  \ /  \ /  
d2 =    +2   +2    +2   

Gondolattérkép:

Ellenőrző kérdések:

1. A páros pozitív egész számok számtani sorozatot alkotnak-e? Miért?
2. A négyzetszámok számtani sorozatot alkotnak-e? Miért?
3. Miben különbözik az elsődleges és a másodlagos számtani sorozat egymástól?
4. A konstans sorozat tekinthető-e számtani sorozatnak? Miért?
5. Melyik három paraméter határozz meg egy számtani sorozatot?
6. Hányszor kell hozzáadni az első taghoz a különbséget, hogy az n-edik taghoz jussunk?
7. Milyen összefüggés van egy számtani sorozat esetén bármely három egymást követő tag között?
8. Lehet-e minden esetben képlethasználat nélkül ellépegetni a sorozat n-edik tagjához? Miért?
9. Mit jelent az, hogy egy számtani sorozat első n tagjának az összegét két lépésben határozzuk meg?
10. Miért bonyolult az első n tag összevont összegképlete számtani sorozat esetén?

2. Sorozatokkal kapcsolatos feladatok

Sorozatokkal kapcsolatos feladatok

Milyen fajta (alapfüggvényeken alapuló) képzési szabályok fordulnak elő feladatokban?

1. Típus: Lineáris kifejezés mint képzési szabály:
 an = a·n + b , ahol a,b ∈ Z

A lineáris kifejezés rekurzióban is előfordul:
 a1 = a, an = b·an-1 + c

2. Típus: Másod- vagy magassabbfokú kifejezés mint képzési szabály:
 an = a·n² + b·n + c , ahol a,b,c ∈ Z
 an = a·(n + b)² + c , ahol a,b,c ∈ Z
esetleg an = a·n³ + b·n² + c·n +d , ahol a,b,c,d ∈ Z

3. Típus: Abszolútértékes kifejezés mint képzési szabály:
 an = a·|n + b| + c , ahol a,b,c ∈ Z

4. Típus: Törtes kifejezés mint képzési szabály:
 an = (a·n + b)/(c·n + d) , ahol a,b,c,d ∈ Z

5. Típus: Exponenciális kifejezés mint képzési szabály:
 an = a·bⁿ + c, ahol a,b,c ∈ Z

 an = (-1)ⁿ esetén alternáló (váltakozó) sorozatról beszélhetünk: -1;1;-1;1;...

Mintafeladatok

f1 1. Egy számsorozat képzési szabálya an = 3·n -2.
Határozzuk meg a sorozat első öt tagját és az első öt tag összegét!

Megoldás:
 a1 = 3·1 -2 =
 a2 = 3·2 -2 =
 a3 = 3·3 -2 =
 a4 = 3·4 -2 =
 a5 = 3·5 -2 =

S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =

---

f2 2. Egy számsorozat képzési szabálya an = 3·|n -2| +1.
Határozzuk meg a sorozat 12. és 37. tagját!
Hányadik tagja a sorozatnak a 139 és a 466?

Megoldás:
 a12 = 3·|12 -2| +1 =
 a37 = 3·|37 -2| +1 =

 k1 = (139 -1)/3 +2 =
 k2 = (466 -1)/3 +2 =

(Negatív szám nem lehet megoldás!)

---

f3 3. Egy számsorozat képzési szabálya an = 3·(n -2)² +1.
A felsorolt számok közül melyik tagja a sorozatnak: 769; 1588; 1945; 2884?

Megoldás:
 k1 = √(769 -1)/3 +2 = ,vagyis
 k2 = √(1588 -1)/3 +2 = ,vagyis
 k3 = √(1945 -1)/3 +2 = ,vagyis
 k4 = √(2884 -1)/3 +2 = ,vagyis

---

f4 4. Egy számsorozat első tagja -3, képzési szabálya an = 3·a_n-1 +7.
Határozzuk meg a sorozat első öt tagját!

Megoldás:
 a1 =
 a2 = 3· +7 =
 a3 = 3· +7 =
 a4 = 3· +7 =
 a5 = 3· +7 =

---

f5 5. Egy számsorozat első öt tagja: 3; 7; 11; 15; 19; ...
Határozzuk meg a sorozat képzési szabályát!

Megoldás:
Mivel a sorozat egyenletesen nő, ezért a képzési szabálya a lineáris függvénynek felel meg!
 an = a·n + b
Ha ezt az egyenletet felírjuk az első két tagra, akkor egy kétismeretlenes egyenletrendszert kapunk.
1. 3 = a + b
2. 7 = 2·a + b
2.-1. a =
b = 3 - =
A képzési szabály: an = ·n

---

Tesztfeladatok

tf1 1. Egy számsorozat képzési szabálya an = 3·n -2.
Határozzuk meg a sorozat első öt tagját és az első öt tag összegét!
 a1 =
 a2 =
 a3 =
 a4 =
 a5 =

 S5 =

tf2 2. Egy számsorozat képzési szabálya an = 3·|n -2| +1.
Határozzuk meg a sorozat 12. és 37. tagját!
Hányadik tagja a sorozatnak a 139 és a 466?
 a12 =
 a37 =

 k1 =
 k2 =

tf3 3. Egy számsorozat képzési szabálya an = 3·(n -2)² +1.
A felsorolt számok közül melyik tagja a sorozatnak:
769; 1588; 1945; 2884?

Ha nem eleme, akkor a sorszám = 0.
 k1 = . eleme
 k2 = . eleme
 k3 = . eleme
 k4 = . eleme

tf4 4. Egy számsorozat első tagja -3, képzési szabálya an = 3·a_n-1 +7.
Határozzuk meg a sorozat első öt tagját!
 a1 =
 a2 =
 a3 =
 a4 =
 a5 =

tf5 5. Egy számsorozat első öt tagja: 3; 7; 11; 15; 19; ...
Határozzuk meg a sorozat képzési szabályát!
A képzési szabály:
an = ·n

NÉV:
EREDMÉNY:
AZONOSÍTÓ:

Ssz.	Max	Pont	Param	Be
1.
2.
3.
4.
5.
Összesen.

1. Sorozatokról általában

Sorozatokról általában

Mik a számsorozatok?

Az 1; 3; 5; 7; 9;... számsor egy számsorozat, mert
- a képzési szabály kitalálható,
- és a számsor ez alapján a végtelenségig folytatható.

Hogyan jelöljük a számsorozatok tagjait (elemeit)?

A számsorozatokat az ábécé kis betűivel jelöljük: a; b; c; ...
A számsorozatok tagjait sorszámokkal (indexekkel) látjuk el: 1; 2; 3; ...
Az 1; 3; 5; 7; 9;... sorozat esetén:
a1 = 1
a2 = 3
a3 = 5
...

Hogyan jelöljük a számsorozatok tagjait (elemeit)?

A számsorozatokat az ábécé kis betűivel jelöljük,
- kiírjuk az általános (ennedik) tag indexét,
- és kapcsos zárójelek közé tesszük: {an}, {bn}, ...

pl.
{an} = 1; 3; 9; ...
{bn} = 2; 4; 8; ...

Milyen nevezetes sorozatokat ismerünk?

A számtani sorozat esetén a sorozat mindig ugyanannyival nő vagy csökken.
pl. {an} = 1; 3; 5; 7; ...
A mértani sorozat esetén a sorozat mindig ugyanannyi szorosára nő vagy ugyanannyiad részére csökken.
pl. {bn} = 2; 4; 8; 16; ...
Az állandó (konstans) sorozat esetén a sorozat értéke nem változik.
pl. {cn} = 1; 1; 1; 1; ...
Az olyan sorozatokat, amelyeket úgy képzünk, hogy a kezdő értékeket felhasználva az előző elemekkel végzünk műveleteket rekurzív sorozatoknak nevezzük.
A legismertebb rekurzív sorozat a Fbonacci-sorozat.
A Fibonacci sorozat első két eleme 1 és a harmadik elemtől úgy képezzük a sorozatot, hogy az előző két elem összegét vesszük.
pl. {dn} = 1; 1; 2; 3; 5; ...

Milyen kapcsolat van a sorozatok és a függvények között?

A számsorozatok valójában a pozitív egész számok halmazán értelmezett függvények.
A függvények grafikonja diszkrét pontokból áll.
A lineáris függvény leszűkítése: a számtani sorozat.
Az exponenciális függvény leszűkítése: a mértani sorozat.
A Fibonacci-sorozathoz is tartozik egy kibővített függvény, de ezt mi nem használjuk.

Hogyan adhatjuk meg egy számsorozat képzési szabályát?

Az általános tag = an, melynek indexe = n. Ha megadjuk az an-t az n függvényében, akkor a számsorozat képzési szabályához jutunk.
Pl. an = 6·n - 2 esetén a sorozat: {an} = 4; 10; 16; ...

Gondolattérkép:

Ellenőrző kérdések:

1. Állhat-e egy számsorozat véges sok tagból? Miért?
2. Állhat-e egy számsorozat véletlen számokból? Miért?
3. Milyen betűvel jelöljük a sorozatokat?
4. Hogyan jelöljük egy sorozat első tagját? Van-e előtte tag?
5. Milyen betűt használunk a sorozat általános tagjának a jelölésére?
6. Mit nevezünk számtani sorozatnak? Mondjunk példát rá!
7. Mit nevezünk mértani sorozatnak? Mondjunk példát rá!
8. Számtani vagy mértani sorozathoz tartozik a konstans sorozat?
9. Milyen viszony van a rekurzív sorozatok és a Fibonacci-sorozat között?
10. Milyen mennyiségek között teremt mennyiségi kapcsolatot a sorozat képzési szabálya?