Sorozatokról általában
Mik a számsorozatok?
Az 1; 3; 5; 7; 9;... számsor egy számsorozat, mert - a képzési szabály kitalálható,
- és a számsor ez alapján a végtelenségig folytatható.
Hogyan jelöljük a számsorozatok tagjait (elemeit)?
A számsorozatokat az ábécé kis betűivel jelöljük: a; b; c; ... A számsorozatok tagjait sorszámokkal (indexekkel) látjuk el: 1; 2; 3; ...
Az 1; 3; 5; 7; 9;... sorozat esetén:
a1 = 1
a2 = 3
a3 = 5
...
Hogyan jelöljük a számsorozatok tagjait (elemeit)?
A számsorozatokat az ábécé kis betűivel jelöljük, - kiírjuk az általános (ennedik) tag indexét,
- és kapcsos zárójelek közé tesszük: {an}, {bn}, ...
pl.
{an} = 1; 3; 9; ...
{bn} = 2; 4; 8; ...
Milyen nevezetes sorozatokat ismerünk?
A számtani sorozat esetén a sorozat mindig ugyanannyival nő vagy csökken. pl. {an} = 1; 3; 5; 7; ...
A mértani sorozat esetén a sorozat mindig ugyanannyi szorosára nő vagy ugyanannyiad részére csökken.
pl. {bn} = 2; 4; 8; 16; ...
Az állandó (konstans) sorozat esetén a sorozat értéke nem változik.
pl. {cn} = 1; 1; 1; 1; ...
Az olyan sorozatokat, amelyeket úgy képzünk, hogy a kezdő értékeket felhasználva az előző elemekkel végzünk műveleteket rekurzív sorozatoknak nevezzük.
A legismertebb rekurzív sorozat a Fbonacci-sorozat.
A Fibonacci sorozat első két eleme 1 és a harmadik elemtől úgy képezzük a sorozatot, hogy az előző két elem összegét vesszük.
pl. {dn} = 1; 1; 2; 3; 5; ...
Milyen kapcsolat van a sorozatok és a függvények között?
A számsorozatok valójában a pozitív egész számok halmazán értelmezett függvények. A függvények grafikonja diszkrét pontokból áll.
A lineáris függvény leszűkítése: a számtani sorozat.
Az exponenciális függvény leszűkítése: a mértani sorozat.
A Fibonacci-sorozathoz is tartozik egy kibővített függvény, de ezt mi nem használjuk.
Hogyan adhatjuk meg egy számsorozat képzési szabályát?
Az általános tag = an, melynek indexe = n.
Ha megadjuk az an-t az n függvényében, akkor a számsorozat képzési szabályához jutunk. Pl. an = 6·n - 2 esetén a sorozat: {an} = 4; 10; 16; ...
Gondolattérkép:
Ellenőrző kérdések:
1. Állhat-e egy számsorozat véges sok tagból? Miért?2. Állhat-e egy számsorozat véletlen számokból? Miért?
3. Milyen betűvel jelöljük a sorozatokat?
4. Hogyan jelöljük egy sorozat első tagját? Van-e előtte tag?
5. Milyen betűt használunk a sorozat általános tagjának a jelölésére?
6. Mit nevezünk számtani sorozatnak? Mondjunk példát rá!
7. Mit nevezünk mértani sorozatnak? Mondjunk példát rá!
8. Számtani vagy mértani sorozathoz tartozik a konstans sorozat?
9. Milyen viszony van a rekurzív sorozatok és a Fibonacci-sorozat között?
10. Milyen mennyiségek között teremt mennyiségi kapcsolatot a sorozat képzési szabálya?
