Kamatos kamatszámítás

1. Kamatos kamatszámítás

Elmélet:

Jelölések:
KÉ = kezdőérték
ZÉ = záróérték
% = kamatláb %-ban megadva
 r = ráta, kamatláb tizedes törtben megadva
n = időszakok száma

Képletek: `ZÉ = KÉ·(1 + %/100)^n`
`ZÉ = KÉ·(1 + r)^n`

Kamatos kamatszámítás alapfeladatok:
1.
Beteszünk a bankba 150EFt-ot 3 évre 2,5%-os kamatos kamatra.
Mennyi pénzünk lesz az időszak végén?

  1.B. Beteszünk a bankba 200EFt-ot 3évre, kamatlábak az egyes években: 2,5%, 2%, 1,5%.
  Mennyi pénzünk lesz az időszak végén?
  1.C. Beteszünk a bankba 200EFt-ot 2 évre, éves kamatláb 8%. Kamatfizetés negyedévente történik.
  Mennyi pénzünk lesz az időszak végén?

2.
Mennyi pénzt tegyünk a bankba, hogy 4 év múlva, 4%-os évi kamatos kamatozás mellett 250EFT-unk legyen?

3.
Hány százalékos kamatos kamatláb mellett gyarapszik 5 év alatt a 200EFt-unk 400EFT-ra?

4.
Hány év alatt lesz a 150EFt-unkból 300EFt-unk évi 5%-os kamatos kamatozás mellett?

---

2. Gyüjtőjáradék

Mértani sorozat, ahol
A = annuitás, azonos összegű befektetés
a_1 = A*(1 + r)
q = 1 + r
`S_n = a_1*(q^n-1)/(q-1)`
`color(blue)(ZÉ = A*(1+r)*((1+ r)^n - 1)/(1 + r -1))`

Feladat:
1. 3 éven keresztül minden év elején beteszünk a bankba 500EFt-ot, évi 6%-os kamatos kamatra.
Kamatfizetés év végén történik. Mennyi pénzünk lesz az időszak végén?
Táblázat:

Ssz.	Tőke az időszak elején	Kamat	Tőke az időszak végén
1.
2.
3.

3. Törlesztőjáradék

Mértani sorozat, ahol
ZÉ = S_n
a_1 = A
q = 1 + r
`color(red)(A*((1+ r)^n - 1)/(1 + r -1) = KÉ*(1 + r)^n)`

Feladat:
Felveszünk 3 millió forint hitelt 1 éves lejáratra, 12%-os éves kamatos kamatra.
A törlesztés harmadévente, az időszak végén, azonos összegű törlesztőrészletekben történik.
Mekkora a törlesztőrészlet értéke?

Megoldás táblázat nélkül:
KÉ = 3000 000Ft
% = 10/3 = 4% -> r = 0,04
n = 3
`A*(1,04^3 -1)/(0,04) = 3 000 000*1,04^3`
A = 1 081 046Ft

Ellenőrzés táblázat:
Adósságszolgálat = törlesztés + Kamat

Ssz.	Hitel az időszak elején	Törlesztés	Kamat	Adósságszolgálat
1.	3 000 000	1 081 046 - 120 000 = 961 046	3 000 000*0,04 = 120 000	1 081 046
2.	30000000 - 961046 = 2038954	1081046-81558 = 999488	2038954*0.04 81558	1 081 046
3.	2038954-999488 = 1039466	1081046-41579 = 1039467	1039466*0.04 = 41579	1 081 046

Egyéb megoldás:

Házi feladatok

A. Kamatos kamat:
1. Beteszünk a bankba 250EFtot 4 évre 7,5%-os kamatos kamatra. Mennyi pénzünk lesz az időszak végén?

2. Mennyi pénz tegyünk a bankba, hogy 5 év múlva 5%-os kamatos kamat mellett 350EFt-unk legyen?

3. Hány százalékos kamatos kamat mellett lesz 6 év alatt 300EFt-ból 650EFt?

4. Hány év alatt lesz a 250EFt-ból 450EFt, évi 8%-os kamatos kamatozás mellett?

B. Gyűjtőjáradék, törlesztőjáradék:
1. Negyedévente beteszünk a bankba az időszak elején 180EFtot, 6 éves lejáratra, évi 16%-os kamatos kamatra. Mennyi pénzünk lesz az időszak végén?

2. Harmadévente beteszünk a bankba az időszak elején 210EFt-ot, 7 éves lejáratra, évi 8%-os kamatos kamtra. Mennyi pénzünk lesz az időszak végén?

3. 5 éves lejáratra 5millió Ft hitelt veszünk fel, törlesztés félévente azonos összegekben történik. Éves kamatláb 15%. Mekkora a törlesztőrészlet?

4. 3 éves lejáratra 3millió Ft hitelt veszünk fel, törlesztés havonta azonos összegekben történik. Éves kamatláb 18%. Mekkora a törlesztőrészlet?