Matek 12: Térgeometria bevezető

0. Célok meghatározása

A térgeometria helyének meghatározása a geometrián belül.
A térgeometriai objektumainak felsorolása.
A térgeometriai alapfogalmak meghatározása.
A térgeometriai paraméterek két csoportba sorolása.
A térgeometriai paraméterjelölések meghatározása.

1. Melyek a geometria részei?

Gráfok (1.)
Síkgeometria (2.)

Trigonometria (3.): A síkgeometria közvetlen alkalmazása
Térgeometria (4.): A síkgeometria közvetett alkalmazása

Koordináta geometria (5.)

2. Mik a térgeometria objektumai?

A térgeometriai alakzatok:

Egyszerű testek:

Kizárólag síklapokkal határolt testek:

Hasábok (1.)
Gúlák (2.)
Csonka gúlák (3.)

Síklapokkal és görbült felületekkel határolt testek

Hengerek (4.)
Kúpok (5.)
Csonka kúpok (6.)

Kizárólag görbült felületekkel határolt testek

Gömbök (7.)

Összetett testek (8.)

3. Milyen síkjellegű alkotóelemei vannak a testeknek?

Lapok:

alaplap = lent elhelyezkedő vízszintes síklap
fedőlap = fent elhelyezkedő vízszintes síklap
oldallapok = oldalt elhelyezkedő síklapok

kiterített oldallap = alkotóval rendelkező testek esetén az alkotó, majd az alap- és fedőlapélek mentén haladva hasítással, majd síkba kiterítéssel létrejött síkidom
palást = oldallapok együtt, illetve a kiterített oldallap alkotják a palástot.

Lapok együttese:

hálózat = alaplap + fedőlap + palást síkba kiterítve
közelítő hálózat = gömb esetén van, csonkakúp és kúppalástokból áll.

Test	Alaplap	Fedőlap	Oldallapok
1. Hasábok	Van	Van	Van
2. Gúlák	Van	Nincs	Van
3. Csonkagúlák	Van	Van	Van
4. Hengerek	Van	Van	Nincs
5. Kúpok	Van	Nincs	Nincs
6. Csonkakúpok	Van	Van	Nincs
7. Gömbök	Nincs	Nincs	Nincs

(Ez alapján egy topológiai csoportosítást is végre lehet hajtani.)

4. Milyen számított, az egész testre jellemző paraméterei vannak a testeknek?

Felszín = A hálózat területe

Jele: A = Area
Mértékegysége: cm², m²

Térfogat = A test által határolt térrész mértéke az egységnyi oldalhosszúságú kockával összehasonlítva.

Jele: V = Volume
Mértékegysége: cm³, m³

5. Milyen részparaméterei vannak a testeknek?

5.1. Pontok:

(Nagy betűkkel jelöljük őket, a kezdet kezdetén.)
Lehetnek:

Csúcspontok
Síkmetszeti pontok (pl. magasságok talppontjai)
Körök középpontjai

5.2. Szakaszok:

(Kiskezdőbetűvel jelöljük őket, a pontok jelölése után. Vagy a végpontok megadásával, pl. AB szakasz.)
(Van hosszuk = Végpontok távolsága.)
Lehetnek:

élek:

alaplapélek = az alaplap szomszédos csúcsait kötik össze.
fedőlapélek = a fedőlap szomszédos csúcsait kötik össze.
oldalélek = az alaplap és a fedőlap egymással szomszédos csúcsait kötik össze.
sugarak = az alap- vagy fedőlap középpontját kötik össze az ottani élpontokkal. (Jele: r, vagy R)

átlók:

lapátlók = nem szomszédos (átellenes) pontokat kötnek össze az alaplapon, a fedőlapon, vagy az oldallapokon
testátlók = az alaplap és a fedőlap nem szomszédos (átellenes) pontjait kötik össze

magasságok:

testmagasságok = az alap- és fedőlap síkjaira merőleges szakaszok
oldalmagasságok = az alaplap- és a fedőlapélekre merőleges szakaszok

alkotók = az oldalfelületnek és az alapkör középpontjából állított magasságra illeszkedő síknak a metszetei.

5.3. Szögek:

(Az abc elejéről vett görög kis betűkkel jelöljük őket, vagy ABC ∢ = A B csúcsnál lévő szög.)
(Két egymást metsző egyenes esetén értelmezhető.)
Lehetnek:

Két átellenes alkotó szöge.
Alaplap és az alkotó szöge.
Alaplap és az oldallap szöge.
Alaplap és az oldalél szöge.
Alapél és az oldalél szöge.
Alaplap és a testátló szöge.
Alapél és a lapátló szöge.
Két egymást metsző testátló szöge.

Feladatok

1. Alternatívaválsaztásos feladat:

Ssz	Meghatározás	Alternatívák	Válasz
1.		A. B. C.
2.		A. B. C.
3.		A. B. C.
4.		A. B. C.
5.		A. B. C.
6.		A. B. C.
7.		A. B. C.
8.		A. B. C.
9.		A. B. C.
10.		A. B. C.

Jó válaszok száma:0/10.

2. Társításos feladat:

Fogalmak	Meghatározások	Válasz
1.	A.	1. -
2.	B.	2. -
3.	C.	3. -
4.	D.	4. -
5.	E.	5. -

Jó válaszok száma:0/5.

2. Igaz-hamis feladat:

Állítás	Válasz
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.