Számsorozatok

Elmélet

1. Sorozatok fogalma:

Egyértelmű folytathatóság
A függvények leszűkítése a pozitív egészek, vagy a természetes számok halmazára

2. Sorozatok fajtái

Számtani sorozatok
Mértani sorozatok
Fibonacci-sorozat

3. Jelölések:

a,b, ... sorozatok jele
1,2,3 ... = index, sorszám
a_1 = az a sorozat 1. tagja
a_n = az a sorozat (tetszőleges sorszámú, általános) n. tagja

4. Sorozatok megadása:

1. szöveges körülírással: pl. a √2 tizedes jegyei
2. függvényszerű képlettel
3. rekurzív definícióval:
Ebben az esetben 2 dolgot kell megadni:
- kezdőértékeket,
- előző értékekre hivatkozó képletet.

5. A képzési szabályok:

direkt szabály: a_n és n között teremt kapcsolatot
pl. a_n = 3*n - 2

rekurzív: a_n és a_(n-1), a_(n-2) között teremt kapcsolatot
Fibonacci-sorozat: a_1 = 1, a_2 = 1 és a_n = a_(n-1) + a_(n-2)

Feladatok

1. Határozza meg a következő sorozat első 5 tagját:
a_n = 5·n + 3

2. Határozza meg a következő sorozat képzési szabályát:
1; 3; 5; 7; ...