Mértani sorozatok

A mértani sorozat fogalma:

A sorozat mindig ugyanannyiszorosára nő, vagy ugyanannyiad részére csökken (exponenciálisan nő/csökken)
pl. 1; 2; 4; 8; esetén.

Jellemzők:

q = hányados = a növekedés mértéke
a_n = általános tag
S_n = első n-tag összege:

Képletek:

`a_n = a_1·q^(n-1)`
`S_n = a_1·(q^n - 1)/(q - 1)`

Mintafeladatok:

1. Ha az első tag és a hányados is pozitív:
a1 = 2, q = 3,
A sorozat: 2; 6; 18; ...
a_5 = ?,
 `a_5 = 2*3^4 = 162`
S_5 = ?
 `S_5 = 2*(3^5-1)/(3-1)=242`

2. Ha az első tag negatív a hányados viszont pozitív:
a1 = -2, q = 3,
A sorozat: -2; -6; -18; ...
a_5 = ?,
 `a_5 = -2*3^4 = -162`
S_5 = ?
 `S_5 = -2*(3^5-1)/(3-1)=-242`

3. Ha az első tag pozitív, a hányados viszont negatív:
a1 = 2, q = -3
A sorozat: 2; -6; 18; ...
a_5 = ?,
 `a_5 = 2*(-3)^4 = 162`
S_5 = ?
 `S_5 = 2*((-3)^5-1)/(-3-1)=122`

4. Ha az első tag és a hányados is negatív:
a_1 = -2, q = -3
A sorozat: -2; 6; -18; ...
a_5 = ?,
 `a_5 = -2*(-3)^4 = -162`
S_5 = ?
 `S_5 = -2*((-3)^5-1)/(-3-1)=-122`

Házi feladatok

Mértani sorozatok esetén:
1.
a_1 = 3
q = 2,5
 a_7 = ?
 S_7 = ?

2.
a_1 = -2
q = 1,5
 a_8 = ?
 S_8 = ?

3.
a_1 = 5
q = -7,5
 a_9 = ?
 S_9 = ?

4.
a_1 = -9
q = -4,5
 a_10 = ?
 S_10 = ?