zanza.tv
1. Mivel foglalkozik a logika?
Az olyan kijelentő mondatokat, amelyeknek az igazságtartalma egyértelműen eldönthető kijelentéseknek, állításoknak, vagy ítéleteknek nevezzük.
Logikai állításokat az abc nagy betűjével jelöljük: A, B, C.
Speciális állítások:
Speciális állítások:
- azonosan igaz állítás: I
- azonosan hamis állítás: O.
Az igazságtartalmat logikai értéknek nevezzük, ez kétféle lehet, igaz, vagy hamis.
A matematika összes területén szereplő kijelentő mondatok logikai értéke eldönthető. Ennek megfelelően a matematika a logikára épül.
A matematika összes területén szereplő kijelentő mondatok logikai értéke eldönthető. Ennek megfelelően a matematika a logikára épül.
Egy állítás akkor igaz, ha nincs olyan ellenpélda, amely hamissá tenné.
Ha már egy ellenpéldát találunk, akkor az állítás hamis.
Ha már egy ellenpéldát találunk, akkor az állítás hamis.
A matematikai állításokban gyakran szerepel két fontos jelentést módosító szó:
A létezik jele: ∃ (fordított E betű)
A minden jele: ∀(fordított A betű = Alles)
- létezik, (van olyan, amelyik)
- minden.
A létezik jele: ∃ (fordított E betű)
A minden jele: ∀(fordított A betű = Alles)
pl.
Minden háromszög belső szögeinek összege 180°.
Létezik olyan háromszög, amelyre érvényes a Pitagorasz-tétel.
A kvantorokat tartalmazó kifejezés, általában olyan szerkezetű, hogy kijelentjük, hogy létezik|minden objektum adott tulajdonságú. Tehát objektumokat és tulajdonságokat is tartalmaznak.
Minden háromszög belső szögeinek összege 180°.
Létezik olyan háromszög, amelyre érvényes a Pitagorasz-tétel.
A kvantorokat tartalmazó kifejezés, általában olyan szerkezetű, hogy kijelentjük, hogy létezik|minden objektum adott tulajdonságú. Tehát objektumokat és tulajdonságokat is tartalmaznak.
2. Melyik a legegyszerűbb logikai művelet?
A logikában a legegyszerűbb művelet a tagadás, vagy negáció.
A tagadásra utaló szó a nem.
Jelölése: ¬
A tagadásra utaló szó a nem.
Jelölése: ¬
A negáció az igazból hamist, a hamisból igazt csinál.
A tagadás igazságtáblázata:
A tagadás igazságtáblázata:
| A | ¬A |
| i | h |
| h | i |
A tagadás azért a legegyszerűbb logikai művelet, mert egyváltozós, azaz egyetlen kijelentés van, amit tagadunk.
Az egyváltozós logikai műveletek igazságtáblázata csak 2 sorból áll.
Az egyváltozós logikai műveletek igazságtáblázata csak 2 sorból áll.
Fontos szabályok:
1. A létezik tagadása a minden+nem:
a "létezik olyan x dolog, ami T tulajdonságú" (tehát a H halmaz nem üres) állítás tagadása
vagy az, hogy "nem létezik olyan x dolog, ami T tulajdonságú" (a H halmaz üres),
vagy az, hogy "minden x dologra igaz az, hogy nem T tulajdonságú" (a H kiegészítő halmazában van).
1. A létezik tagadása a minden+nem:
a "létezik olyan x dolog, ami T tulajdonságú" (tehát a H halmaz nem üres) állítás tagadása
vagy az, hogy "nem létezik olyan x dolog, ami T tulajdonságú" (a H halmaz üres),
vagy az, hogy "minden x dologra igaz az, hogy nem T tulajdonságú" (a H kiegészítő halmazában van).
2. A minden tagadása a létezik+nem:
a "minden y dolog T tulajdonságú" (tehát a H halmaz komplementere üres) állítás tagadása
vagy az, hogy "nem minden y dolog T tulajdonságú" (a H komplementere nem üres),
vagy az, hogy "létezik olyan y dolog, amelyik nem T tulajdonságú".
a "minden y dolog T tulajdonságú" (tehát a H halmaz komplementere üres) állítás tagadása
vagy az, hogy "nem minden y dolog T tulajdonságú" (a H komplementere nem üres),
vagy az, hogy "létezik olyan y dolog, amelyik nem T tulajdonságú".
A negáció dupla alkalmazása identitást eredményez:
¬(¬A) = A
¬(¬A) = A
