1. Számtani sorozat:
A. an meghatározása:
1. (12.10.1.)
Az {an} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4.
Adja meg a sorozat 26. tagját!
| a26= | 2pont |
2.(06.5.2.)
Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája -2/3.
Mekkora a sorozat negyedik eleme?
| A sorozat negyedik eleme: | 2pont |
3.(08.5.10.)
Egy számtani sorozat első tagja –3, differenciája –17.
Számítsa ki a sorozat 100-adik tagját!
Számítását részletezze!
| Képlet: an = | 1pont | |
| Behelyettesítés: a100 = | 1pont | |
| A sorozat 100-adik tagja: | 1pont |
B. Sn meghatározása:
4. (18.10.11.)
Egy számtani sorozat negyedik tagja 8, ötödik tagja 11.
Számítsa ki a sorozat első tíz tagjának összegét!
Megoldását részletezze!
| A sorozat differenciája: d = | 1pont | |
| Az első tag: a1 = | 1pont | |
| Az első tíz tag összege: S10 = | 2pont |
5.(07.10.7.)
Egy számtani sorozat első és ötödik tagjának összege 60.
Mennyi a sorozat első öt tagjának összege?
Válaszát indokolja!
| Sn = (Képlet) = | 1pont | |
| S5 = (Behelyettesítés) = | 1pont | |
| S5 = | 1pont |
C. a1 meghatározása:
6. (11.10.8.)
Egy számtani sorozat ötvenedik tagja 29, az ötvenegyedik tagja 26.
Számítsa ki a sorozat első tagját!
| d = | 1pont | |
| 29 = a50 = a1 + | 1pont | |
| a1 = | 1pont |
Egy számtani sorozat hatodik tagja 15, kilencedik tagja 0.
Számítsa ki a sorozat első tagját!
Válaszát indokolja!
| A számtani sorozat különbségét d-vel jelölve 3d = | 1pont | |
| amiből d = | 1pont | |
| A sorozat első tagja: | 1pont |
8. (16.5.8.)
Egy számtani sorozat negyedik tagja 7, ötödik tagja –5.
Határozza meg a sorozat első tagját!
Megoldását részletezze!
| d = | 1pont | |
| a3 = ; a2 = | 1pont | |
| a1 = | 1pont |
NÉV:
| maximális pontszám | elért pontszám | eltelt idő | ||
| I. rész | 1. feladat | 2 pont | ||
| 2. feladat | 2 pont | |||
| 3. feladat | 3 pont | |||
| 4. feladat | 4 pont | |||
| 5. feladat | 3 pont | |||
| 6. feladat | 3 pont | |||
| 7. feladat | 3 pont | |||
| 8. feladat | 3 pont | |||
| Összesen: | ||||
Értékelés:
Mértani sorozat:
A. q értékének meghatározása:
1. (06.2.1.)
Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40?
| A mértani sorozat hányadosa: | 2pont |
Egy mértani sorozat második eleme 32, hatodik eleme 2.
Mekkora a sorozat hányadosa? Írja le a megoldás menetét!
| A feltételből az egyenlet: | 1pont | |
| q1 = ; q2 = | 2pont |
B. an értékének meghatározása:
3. (05.05.8.)
Egy mértani sorozat első tagja 8, hányadosa 1/2 . Számítsa ki a sorozat ötödik tagját!
| A sorozat ötödik tagja: | 2pont |
4.(09.5.7.)
Egy mértani sorozat első tagja –3, a hányadosa –2. Adja meg a sorozat ötödik tagját!
Írja le a megoldás menetét!
| Képlet: an = | 1pont | |
| Behelyettesítés: a5 = | 1pont | |
| A sorozat ötödik tagja: | 1pont |
5.(09.10.6.)
Egy mértani sorozat első tagja –5, hányadosa –2. Számítsa ki a sorozat tizenegyedik tagját!
Indokolja a válaszát!
| a11 = (Behelyettesítés) = | 1pont | |
| a11 = | 1pont |
Egy mértani sorozat első tagja 6, negyedik tagja 48. Adja meg a sorozat harmadik tagját!
| A sorozat harmadik tagja: | 2pont |
Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja –18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!
| Megoldás = | 2pont |
8. (15.06.6.)
Egy mértani sorozat első tagja 2, második tagja -6.
a) Határozza meg a sorozat hányadosát!
b) Adja meg a sorozat negyedik tagját!
| A sorozat hányadosa: | 1pont | |
| A sorozat negyedik tagja: | 1pont |
9. (11.06.8.)
Az (an) mértani sorozatban a2 = 8 és a3 = 6.
Számítsa ki a sorozat ötödik tagját!
Válaszát indokolja!
| q = | 1pont | |
| a5 = a3· | 1pont | |
| a5 = | 1pont |
C. Sn értékének meghatározása:
10. (12.5.1.)
Egy mértani sorozat első tagja 3, hányadosa −2. Adja meg a sorozat első hat tagjának összegét!
| A sorozat első hat tagjának összege: | 2pont |
11. (19.5.11.)
Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja −12.
Számítsa ki a sorozat első tíz tagjának összegét!
Megoldását részletezze!
| A sorozat hányadosa q = | 1pont | |
| A sorozat első tagja a1 = | 1pont | |
| Az első tíz tag összege S10 = | 2pont |
D. Kamatos kamatszámítás:
12. (11.10.3.)
Egy sejttenyészetben 2 naponta kétszereződik meg a sejtek száma. Az első nap kezdetén 5000 sejtből állt a tenyészet.
Hány sejt lesz a tenyészetben 8 nap elteltével?
Számításait részletezze!
| A 8 nap alatt -szer kétszereződött meg a sejtek száma (s) | 1pont | |
| s = 5000· | 1pont | |
| s = | 1pont |
13. (15.05.9.)
Egy bomlási folyamatban a radioaktív részecskék száma kezdetben 6·1023, amely érték percenként az előző érték századrészére csökken.
Számítsa ki a radioaktív részecskék számát 10 perc elteltével!
| A radioaktív részecskék száma 10 perc elteltével: | 2pont |
E. a1 értékének meghatározása:
14. (12.10.12.)
A {bn} mértani sorozat hányadosa 2, első hat tagjának összege 94,5. Számítsa ki a sorozat első tagját! Válaszát indokolja!
| S6 = 94,5 = (Összegképletbe való behelyettesítés) = | 1pont | |
| 94,5 = b1· | 1pont | |
| b1 = | 1pont |
15. (18.5.12.)
Egy mértani sorozat második tagja 5, ötödik tagja 40. Határozza meg a sorozat első tagját!
Megoldását részletezze!
| q³ = | 2pont | |
| q = | 1pont | |
| a1 = | 1pont |
NÉV:
| maximális pontszám | elért pontszám | eltelt idő | ||
| I. rész | 1. feladat | 2 pont | ||
| 2. feladat | 3 pont | |||
| 3. feladat | 2 pont | |||
| 4. feladat | 3 pont | |||
| 5. feladat | 2 pont | |||
| 6. feladat | 2 pont | |||
| 7. feladat | 2 pont | |||
| 8. feladat | 2 pont | |||
| 9. feladat | 3 pont | |||
| 10. feladat | 2 pont | |||
| 11. feladat | 4 pont | |||
| 12. feladat | 3 pont | |||
| 13. feladat | 2 pont | |||
| 14. feladat | 3 pont | |||
| 15. feladat | 4 pont | |||
| Összesen: | ||||
Értékelés:
