1. Alapfogalmak:
Test a térnek felületekkel körülhatárolt része.
Poliéder: sokszöglapokkal határolt test.
A poliéder jellemzői:
- csúcsok
- élek
- lapok
- átlók (lapátló, testátló)
Létezik néhány speciális poliéder, amelyet magyar tudósok fedeztek fel.
Mi a következő testekkel foglalkozunk:
- hengerszerű testek,
- kúpszerű testek és
- a gömb.
2. Hengerszerű testek:
- legyen az alaplap és a fedőlap egybevágó síkidom és
- az alaplap síkja és a fedőlap síkja párhuzamos egymással.
- Ha az alap és fedőlap sokszög, akkor hasábokról,
- ha körlap, akkor hengerekről beszélünk.
A körüljárásnál használt egyeneseknek a két sík közé eső része az alkotó.
A két sík távolsága a magasság.
Ha az egyenesek merőlegesek a síkokra, akkor egyenes hengerszerű testekről,
ha nem merőlegesek, akkor ferde hengerszerű testekről beszélünk.
Ha az alap és fedőlap élei és egy alkotó mentén a test felületét felhasítjuk, akkor az síkba kiteríthetővé válik.
A test hálója a testet alkotó felületek síkba való kiterítéseként jön létre.
A test hálóját az alap és fedőlap mellett a palást alkotja.
3. Kúpszerű testek:
A kúpszerű testek esetén a fedőlapot egyetlen csúcspont helyettesíti.
Ha az alaplap sokszög, akkor gúlákról,
ha kör, akkor kúpokról beszélünk.
Ha a kúpszerű testet az alaplappal párhuzamos síkkal metsszük el, akkor csonka testeket kapunk.
4. Gömb:
A gömb olyan test, amelynek a felülete nem teríthető ki síkba.
5. Meghatározandó paraméterek:
A testeknél meg szoktuk határozni:
felszínt = a felület területét,
térfogatot = amely megmutatja, hogy a zárt térrészbe hány egységnyi kis kocka fér el.
A térgeometriában hasznos eszköz a síkmetszet készítése.
Ha találunk derékszögű háromszöget, akkor arra fel tudjuk írni a Pitagorasz-tételt.
Térelemek hajlásszöge:
1. Egyenes és sík:
Ha egy egyenes egy pontban metszi egy egyenest és az egyenes a metszésponton átmenő összes egyenessel 90°-os szöget zár be, akkor az egyenes merőleges a síkra.
Egy metsző egyenes merőleges vetülete az az egyenes, amelyet a metszéspontra illeszkedő merőleges egyenes és az eredeti egyenes által meghatározott sík az eredeti síkkal közös pontok (metszésvonal) révén meghatároz.
Ha egy egyenes egy síkban fekszik, vagy párhuzamos egy síkkal,
akkor a hajlásszögük = 0°.
2. Két sík:
Két egymást metsző síknak egy jól meghatározott eredeti metszésvonaluk van. Az eredeti metszésvonalra merőleges sík a metsző síkokkal két egymást metsző származtatott metszésvonalat határoz meg. Ezeknek a vonalaknak a szöge lesz a két sík hajlásszöge.
Ha két sík egybeesik, vagy párhuzamos, akkor a hajlásszögük nulla fok.
3. Két kitérő egyenes távolsága:
A két kitérő egyenes esetén egymással párhuzamos síkokat kell első lépésben meghatároznunk:
az első sík tartalmazza az első egyenest és párhuzamos a második egyenessel,
a második sík tartalmazza a második egyenest és párhuzamos az első egyenessel.
A két párhuzamos síkra állított merőleges egyértelműen meghatározza az egyenesek távolságát.
