1. Csonka alakzatok származtatása:
A csonka testeket csonkolással származtatjuk, tehát a hagyományos testekett az alaplap síkjával párhuzamosan metszük el.2. Csonka alakzatok jellemzői
Alapvető paraméterek:- T = alaplap területe
- t = fedőlap területe
- P = palást területe
`1. color(red)(A = T + t + P)`
`2. color(red)(V = ((T + sqrt(T*t) + t)*m)/3)`
3. Csonka kúp jellemzői:
alpha = a kúp nyílásszögének a fele.Képletek:
1. `color(red)((R - r)^2 + m^2 = a^2)`
`A = T + t + P`
`T = R^2*pi`
`t = r^2*pi`
`P = (R + r)*a`
2. `color(red)(A = R^2*pi + r^2*pi + (R + r)*a)`
`V=((t+sqrt(t*T)+T)*m)/3`
3. `color(red)(V = ((R^2 + R*r + r^2)*pi*m)/3)`
4. `color(red)(tg alpha = (R-r)/m)`
Feladatok
Csonkakúp:
R = 5
r = 3
m = 7
a = ? A = ? V = ?
1.Egy csonka kúp alakú víztároló tartály adatai:
magasság = 15m
alapkör átmérője = 8m
fedőlap átmérője = 24m.
Mennyi a víz térfogata száz köbméterekre kerekítve?
Megoldás:
R = 12m
r = 4m
m = 15m
V = ?
V = m³
2. Egy csonka kúp alakú torony
magassága 8 méter,
alapkörének átmérője 10 méter,
fedőlapja 7,5 méter.
Mekkora szöget zár be a torony fala a vízszintessel?
(A megoldást egész fokokban kell megadni!)
Adatok:
m = 8 méter
R = 10/2 = 5 méter
r = 7,5/2 = 3,75 méter
`alpha' = ?`
α' = °
4. Négyzetes csonka gúla jellemzői:
Képletek:
1. `color(red)((a/2 - c/2)^2 + m^2 = m_o^2)`
2. `color(red)(((a*sqrt(2))/2 - (c*sqrt(2))/2)^2 + m^2 = b^2)`
`T=a^2`
`t=c^2`
`P=4*T_(tr)`
`T_(tr)=((a + c)*m_o)/2`
`A = T + t + P`
`A = a^2 + c^2 + 4*((a + c)*m_o)/2`
3. `color(red)(A = a^2 + c^2 + 2*(a + c)*m_o)`
`V=((t+sqrt(t*T)+T)*m)/3`
4. `color(red)(V = ((a^2 + a*c + c^2)*m)/3)`
5. `color(red)(tg alpha = (a/2-b/2)/m)`
6. `color(red)(tg beta = (a*sqrt(2)/2-b*sqrt(2)/2)/m)`
Feladatok
Csonkagúla:
Alapfeladat:
a = 5
c = 3
m = 7
m_o = ? b = ? A = ? V = ?
1. Szabályos négyoldalú csonka gúla:
alaplap oldaléle 16cm,
fedőlap oldaléle 10cm,
magassága 14cm.
Számoljuk ki a felszínét!
(Megoldások egész értékre kerekítettek!)
Adatok:
a = 16cm
c = 10cm
m = 14cm
mo = ? A =?
mo = cm
A = cm^2
