3.4. Hengerek

A henger fogalma

A henger jellemzői
`A = 2*T + P`
1. `color(red)(A = 2*r^2*pi + 2*r*pi*m)` (r,m)
`A = 2*r*pi*(r + m)`
`r^2+m*r-A/(2*pi)=0` (m,A)

`V=T*m`
2.`color(red)(V = r^2*pi*m)`

Ha adott A és V, hogyan számoljuk ki az r-t és az m-t?
`V = r^2*pi*m → m = V/(r^2*pi)`
`A = 2*r^2*pi + (2*r*pi*V)/(r^2*pi)`
`A = 2*r^2*pi + (2*V)/r |*r`
`A*r = 2*pi*r^3 + 2*V`
`0 = 2*pi*r^3 - A*r + 2*V`
`0 = r^3 - A/(2*pi)*r + V/pi` (A,V)

Legyen a harmadfokú egyenlet: x³ + p·x + q = 0.
Diszkrimináns: `D = q^2/4 + p^3/27`
`y_1 = root(3)(-q/2+sqrt(D))`
`y_2 = root(3)(-q/2-sqrt(D))`
megoldóképlet:
Ha D>=0, akkor `x = y_1+y_2`
Ha D<0, akkor
`x_1=2*sqrt(-p/3)*cos(1/3*arccos((-q/2)/(sqrt((-p/3)^3))))`
`x_2=2*sqrt(-p/3)*cos((2*pi)/3+1/3*arccos((-q/2)/(sqrt((-p/3)^3))))`
`x_3=2*sqrt(-p/3)*cos((2*pi)/3-1/3*arccos((-q/2)/(sqrt((-p/3)^3))))`

Harmadfokú  egyenletmegoldó program: itt
Vagy a Geogebra segítségével: itt
A harmadfokú egyenlet megoldóképlete: itt

Mintafeladatok:
(Alapadatok)
r = 5
m = 8
A = 408,2
V = 628

1. r = 5
m = 8
A = ?
V = ?

2. r = 5
A = 408,2
m = ?
V = ?

3. r = 5
V = 628
m = ?
A = ?

4. m = 8
A = 408,2
r = ?
V = ?

(másodfokú egyenletet kell megoldani!)

5. m = 8
V = 628
r = ?
A = ?

6. A = 408,2
V = 628
r = ?
m = ?

(harmodfokú egyenletet kell megoldani!)

Házi Feladatok

1.r = 4
m = 9
A = ?
V = ?


2. m = 7
A = 500
r = ?
V = ?