Testek fajtái
Mi a TEST?
A TÉRBEN vannak nyitott és zárt alakzatok. A zárt térrészeket TESTeknek nevezzük.
Milyen testeket használunk a tanulmányaink során?
1. Kérdés: Van-e jól elkülöníthető alsó és felső része? HA NINCS: Akkor a test egy gömb.
HA VAN:
2. Kérdés: A test felső része síkidom (azaz nem egy pont)?
HA IGEN: Akkor a test egy hasáb vagy egy henger.
HA NEM:
3. Kérdés: A test ép vagy csonkolt (ve van vágva a teteje)?
HA ÉP: Akkor a test egy gúla vagy egy kúp.
HA CSONKOLT: Akkor a test egy csonkagúla vagy csonkakúp.
Milyen részekből állnak ezek a testek?
A legjellegzetesebb eset: 
Lapok = határoló síkidomok
- alaplap
- fedőlap
- oldallapok együtt = palást
Élek = Lapok (illetve lapok és gorbült felületek) találkozási helyei.
- Alap és fedőlap élei = alapélek.
- Oldallapok élei, amelyek nem alapélek = oldalélek.
Csúcsok = Az élek kezdő és végpontjai.
Egyebek:
- Körüljáratással való származtatás esetén az oldalsó összetevők = alkotók.
- Az alap és fedőlap szimmetriaközéppontját összekötő egyenes = szimmetriatengely.
- A lapok átellenes pontjait kötik össze = lapátlók (e).
- Az alap és a fedőlap átellenes pontjait kötik össze = testátlók (f).
Mi a különbség az egyenes és a ferde testek között?
Az egyenes testek szimmetriatengelye az alaplap síkjával derékszöget zár be. (merőleges rá)
A ferde testek esetén a szimmetriatengely dölt.
A ferde testekkel nem foglalkozunk. (Hurrá!)
Speciális ferde test a paralelepipedon:
Hogyan származtathatók a testek?
A) Körüljáratással: HENGERSZERŰ TESTEK esetén:
1. Vegyünk egy alapsíkidomt.
2. Egy tetszőleges pontján keresztül húzzunk egy az alaplap síkjára nem illeszkedő, lehetőleg arra merőleges egyenest. (nevezzük ezt az esgyenest alkotó egyenesnek)
3. Járassuk körül az egyenest az alapsíkidomon. Így egy végtelen, nyitott felületet kapunk.
4. Metszük el ezt a felületet egy olyan síkkal, amelyik párhuzamos az alapsíkidom síkjával.
KÚPSZERŰ TESTEK esetén:
1. Vegyünk egy alapsíkidomt.
2. Egy tetszőleges pontján keresztül húzzunk egy egyenest, amely illeszkedik egy külső (lehetőleg a szimmetriaközéppont felett levő) pontra.
3. Járassuk körül az egyenest az alapsíkidomon. Így egy végtelen, nyitott felületet kapunk.
4. Metszük el ezt a felületet egy olyan síkkal, amelyik párhuzamos az alapsíkidom síkjával.
B) Forgatással:
lásd később.
Hogyan ábrázoljuk a műszaki életben a testeket?
A testeket a műszaki életben a háromsíkos ábrázolással ábrázoljuk. Ez három vetítősik alkalmazását jelenti:
Minden testnek van
- előlnézete
- oldalnézete
- és alulnézete.
Melyek a forgástestek?
A forgástesteket egy egyszerű alakzatnak (téglalap, derékszögű háromszög, kör) egy speciális helyzetű (oldalára, középpontjára, külső pontjára illeszkedő) tengely körül történő forgatásával kapjuk. A gömb és a torusz csak így származtatható.
Mikor szabályos egy test?
A szabályos testek lapjai egybevágyú szabályos sokszögek (háromszögek, négyzetek, ötszögek).
Öt darab szabályos test létezik.
- tetraéder: 4 háromszög alkotja. (3+1 lapelrendezés)
- hexaéder: 6 négyzet alkotja. (kocka) (1+4+1 lapelrendezés)
- oktaéder: 8 háromszög alkotja. (kettős piramis) (4+4 lapelrendezés)
- dodekaéder: 12 ötszög alkotja. (1+5+5+1 lapelrendezés)
- ikozaéder: 20 db háromszög alkotja. (5+5*2+5 lapelrendezés)
Milyenek a nem egyszerű testek?
Az egyszerű testek egymást tartalmazhatják: pl. egy kockába egy érintő gömböt helyezünk.
Az egyszerű testekből összetett testeket is építhetünk hozzáadással vagy elvétellel.
Bármilyen alaplapot felépíthetünk háromszögek segítségével.
Mik a poliéderek?
Poliéder = csak sokszöglapokkal határolt testek. A hasábok és a gúlák mellett a szabályos testek is poliéderek.
Milyen magyar vonatkozású speciális poliéderek vannak?
Gondolattérkép:
Ellenőrző kérdések:
1. Milyen téralkotókat nevezünk testeknek? 2. Melyek az általunk használt testek?
3. Hogyan származtathatók az általunk használt testek?
4. Mi a különbség az egyenes és a ferde testek között?
5. Hogyan származtathatjuk a csonka testeket?
6. Milyen testeknek van átlójuk?
7. Milyen összefüggés van a csúcsok és az élek között?
8. Hány szabályos test létezik?
9. Melyik általunk használt test tekinthető poliédernek?
10. Hogyan jönnek létre az összetett testek?
