4. Kocka

Kocka

Milyen képletek jellemzik a kockát?

Készítsünk egy kis emlékeztetőt (puskát) magunknak!
 e = a·√2 ≈ a·1,4142
 f = a·√3 ≈ a·1,7321
 A = 6·a²
 V = a³

Számoljunk a pontos értékekkel!
A végeredmény közlésénél viszont kerekítsünk 2 tizedes jegyre!

Mintafeladatok

1. Egy kocka alapélének hossza 3 cm.
Mekkora a lap- és testátlójának a hossza?
Mekkora a kocka felszíne és térfogata?

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 a = 3cm
  e = ?
  f = ?
  A = ?
  V = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.
Jelen esetben az alapképletekkel kell dolgoznunk.
 e = a·√2
 f = a·√3
 A = 6·a²
 V = a³
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 e = 3·1,4142 = 4.24cm
 f = 3·1,7321 = 5.20cm
 A = 6·3² = 54.00cm²
 V = 3³ = 27.00cm³
A mértékegységről se feldkezzünk meg!

---

2. Egy kocka lapátlójának a hossza 10 cm.
Mekkora az alapélének és a testátlójának a hossza?
Mekkora a kocka felszíne és térfogata?

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 e = 10cm
  a = ?
  f = ?
  A = ?
  V = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.
Jöjjünk rá: Ha már az "a"-t meghatároztuk, akkor a többi képlet nem módosul.
 a = e/√2
 f = a·√3
 A = 6·a²
 V = a³
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 a = 10/1,4142 = 7.07cm
 f = 7.07·1,7321 = 12.25cm
 A = 6·7.07² = 300.01cm²
 V = 7.07³ = 353.56cm³
A mértékegységről se feledkezzünk meg!

---

3. Egy kocka testátlójának a hossza 45 cm.
Mekkora az alapélének és a lapátlójának a hossza?
Mekkora a kocka felszíne és térfogata?

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 f = 45cm
  a = ?
  e = ?
  A = ?
  V = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.
Jöjjünk rá: Ha már az "a"-t meghatároztuk, akkor a többi képlet nem módosul.
 a = f/√3
 e = a·√2
 A = 6·a²
 V = a³
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 a = 45/1,7321 = 25.98cm
 e = 25.98·1,4142 = 36.74cm
 A = 6·25.98² = 4049.77cm²
 V = 25.98³ = 17535.52cm³
A mértékegységről se feledkezzünk meg!

---

4. Egy kocka felszínének a nagysága 250 cm².
Mekkora az alapélének, a lap- és a testátlójának a hossza?
Mekkora a kocka térfogata?

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 A = 250 cm²
  a = ?
  e = ?
  f = ?
  V = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.
Jöjjünk rá: Ha már az "a"-t meghatároztuk, akkor a többi képlet nem módosul.
 a = √(A/6)
 e = a·√2
 f = a·√3
 V = a³
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 a = √(250/6) = 6.45cm
 e = 6.45·1,4142 = 9.13cm
 f = 6.45·1,7321 = 11.18cm
 V = 6.45³ = 268.96cm³
A mértékegységről se feledkezzünk meg!

---

5. Egy kocka térfogatának a nagysága 1875 cm³.
Mekkora az alapélének, a lap- és a testátlójának a hossza?
Mekkora a kocka felszíne?

Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
 V = 1875 cm²
  a = ?
  e = ?
  f = ?
  A = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése és átrendezése.
Jöjjünk rá: Ha már az "a"-t meghatároztuk, akkor a többi képlet nem módosul.
 a = ³√(V)
 e = a·√2
 f = a·√3
 A = 6·a²
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
 a = ³√(1875/6) = 12.33cm
 e = 12.33·1,4142 = 17.44cm
 f = 12.33·1,7321 = 21.36cm
 A = 6·12.33² = 912.33cm²
A mértékegységről se feledkezzünk meg!

Tesztfeladatok

1. Egy kocka élének hossza 31 cm.
Határozzuk meg a kocka többi jellemzőjét két tizedes jegy pontossággal!
e = cm
f = cm
A = cm²
V = cm³

2. Egy kocka lapátlója 21cm hosszú.
Határozzuk meg a kocka többi jellemzőjét két tizedes jegy pontossággal!
a = cm
f = cm
A = cm²
V = cm³

3. Egy kocka testátlója 11cm hosszú.
Határozzuk meg a kocka többi jellemzőjét két tizedes jegy pontossággal!
a = cm
e = cm
A = cm²
V = cm³

4. Egy kocka felszínének nagysága 122cm².
Határozzuk meg a kocka többi jellemzőjét két tizedes jegy pontossággal!
a = cm
e = cm
f = cm
V = cm³

5. Egy kocka térfogatának nagysága 2448cm³.
Határozzuk meg a kocka többi jellemzőjét két tizedes jegy pontossággal!
a = cm
e = cm
f = cm
A = cm²

 Kocka:
NÉV:
EREDMÉNY:
AZONOSÍTÓ:

Ssz.	Max	Pont	Param	Be
1.
2.
3.
4.
5.
Összesen.