ALGEBRA
számolástan, számtan, aritmetika
egészszámtan:
elnevezések:
szám = előjel + számérték
ellentett = -1-szerese
abszolút érték
összeadás = tagok (eredmény = összeg)
szorzás = tényezők (eredmény = szorzat)
kivonás = kisebbítendő - kivonandó (eredmény = különbség)
osztás = osztandó : osztó (eredmény = hányados)
százalékérték = százalékalap·százalékláb/100
szabályok alkalmazása:
nagy számok összeadása, kivonása papíron
szorzótábla
előjelszabályok: +·+, +·-, -·-
maradékos ⇔ maradék nélküli osztás
speciális számok:
2-es számrendszer
számelmélet:
osztója, többszöröse
oszthatósági szabályok
prímszámok ⇔ összetett számok
Eratosztenészi szita
összetett számok felbontása
legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös
euklidészi algoritmus
törtszámtan:
tört = számláló/nevező
reciprok
bővítés, egyszerűsítés
valódi tört ⇔ vegyes tört ⇔ áltört
tizedes törtek
kerekítés
normál alakú számok
prefixumos mennyiségek
átváltások
törtek összeadása, kivonása
törtek szorzása egész számmal, törttel
törtek osztása egész számmal, törttel
betűszámtan
betűk:
abc elejéről = konstansok, abc végéről = változók
+ ezek hatványai
+ mindezek szorzatai
+ mindezek számszorosai (számszorzó = együttható)
= egytagú algebrai kifejezés (monom)
egynemű ⇔ különnemű
összevonás
ezek előjeles összegei = többtagú algebrai kifejezés
binom = kéttagú algebrai kifejezés
monom szorzása binommal
monom kiemelése binomból
binom szorzása binommal:
minden tagot minden taggal szabály
nevezetes azonosságok: (a + b)², (a -b)², (a + b)·(a - b)
zárójeles alakká alakítás
polinom = többtagú kifejezés, rendezett alak
algebrai tört = polinom/polinom
egyszerűsítés kiemeléssel/nevezetes azonosságok alkalmazásával
hatványszámtan:
2 hatványai 1024-ig
definíció:
1. an = a·...·a (n db a)
azonosságok:
Oda-vissza érvényesek!
2. a0 = 1
3. a1 = a
4. a-1 = 1/a (reciprok)
5. an·am = an+m
6. an/am = an-m
7. (an)m = an·m
8. (a·b)n = an·bn
9. (a/b)n = an/bn
10. an/m = m√an
21/2 = √2
gyökszámtan:
elvesztette jelentőségét!
másodfokú egyenlet gyökei gyakran a + b√c alakú algebrai számok
- kiemelés a gyökjel alól: √a2b = a√b
- bevitel a gyökjel alá: a√b = √a2b
- gyöktelenítés:
gyökkel való osztás régen neézséget okozott
1/√2 = √2/2
1/(√2 - 1) = √2 + 1
logaritmusszámtan:
23 = 8
2 = hatványalap
3 = hatványkitevő
8 = hatványérték
log 2 8 = 3
logaritmus = hatványkitevőkeresés
lg 10 = 1, lg 100 = 2 ... = 10-es alapú logaritmus
áttérés más alapra: log25 = lg 5/lg 2
azonosságok:
1. lg a + lg b = lg (a·b)
2. lg a - lg b = lg (a/b)
3. n·lg a = lg an
