Halmazok
-halmaz (A) ⇔ nem halmaz
-eleme (a ∈ A) ⇔ nem eleme (b ∉ A)
-halmazmegadás:
-elemek felsorolásával {a; ...}
-sorrend nem számít
-minden elem csak egyszer szerepelhet
halmaz elemszáma = számosság = (|A|)
-véges halmaz ⇔ végtelen halmaz
-halmazábrával (Venn-diagrammal)
-közös tulajdonság megadásával A = {egyjegyű prímek}
-képlettel A = {x|x=2k+1, ahol k = 1;2;3;4;5}
-kiolvasása: az A halmaz olyan x számokból áll, amelyekre teljesül, hogy
az x 2k+1 alakú számokból áll, ahol a k értéke 1;2;3;4;5 lehet.
-van eleme (nem üres halmaz) ⇔ nincs eleme (üres halmaz)(∅ {})
-részhalmaza (A, ha A ⊆ B) ⇔ tartalmazó halmaza (B, ha A ⊆ B)
valódi részhalmaza (A, ahol A ⊂ B és ahol A ≠ ∅)
⇔ nem valódi részhalmaza (B-nek nem valódi részhalmaza: B és ∅)
-konkrét|vizsgált halmaz (A)⇔ alaphalmaz (U)
-konkrét|vizsgált halmaz (A) ⇔ kiegészítő (komplementer) halmaz (A)
-faktorhalmaz = összes részhalmazok halmaz (2n elemet tartalmaz)
-számhalmazok ⇔ bizonyos számokból álló véges halmazok
pozitív egészek (Z+)
+ nulla (0)
= természetes számok (N)
+negatív egészek (Z-)
= egészek (áltörtek)
+valódi törtek
=törtek(racionális számok) (Q)
véges tizedes törtek
+végtelen szakaszos tizedes törtek
+végtelen nem szakaszos tizedes törtek (irracionális számok)(Q*)
=valós számok (számegyenes pontjai) (R)
kitekintés:
-algebrai számok (A)
-komplex számok (C)
normál alakú számok
kettes számrendszerbeli számok
-egymást metsző halmazok ⇔ közös elem nélküli (diszjunkt, egymástól elkülönülő) halmazok
-halmazok metszete (A ⋂ B)
-halmazok különbsége (A \ B, B \ A)
-halmazok uniója (A ⋃ B)
3k-szabály: középkezdés, kivonás, kiegészítés
logikai-szita formulák
-véges intervallumok ⇔ végtelen intervallumok:
-zárt ⇔ nyitott ⇔ egyik oldalról nyitott intervallumok
-intervallumok metszete, uniója, különbsége
-síkbeli ponthalmazok ⇔térbeli ponthalmazok
nevezetes alakzatok:
-szakaszfelező merőleges ⇔ szögfelező
kúpszeletek:
-kör ⇔ gömb
-ellipszis, parabola, hiperbola
-egyéb objektumokból álló véges halmazok ⇔ számokból álló véges halmazok
betűkből álló halmazok
tárgyhalmazok
emberhalmazok
- heterogén (nem egyféle elemből felépülő) halmazok ⇔ homogén (egyféle elemből felépülő) halmazok
gráfok:
-pontok
-élek
Kapcsolódási pontok:
- LOGIKAI kijelentések műveletei ⇔ halmazműveletek
- VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS eseményei ⇔ halmazműveletek
HALMAZOK: nincs elemismétlődés + sorrend nem számít
⇕
+KOMBINATORIKA: lehet elemismétlődés + sorrend lehet, hogy számít
+STATISZTIKA: van elemismétlődés + sorrend lehet, hogy számít
= Gondolkodási módszerek
