Összetett testek felszíne és térfogata
Milyen összetett testeket lehet építeni kiskockákból??
Például ilyent: 
Felszínszámítás:
1. lépés: Számoljuk meg, hány kiskockából áll a test!
n = 6
2. lépés: Határozzuk meg a különálló kiskockák összfelszínét!
T = n·6·a²
T = 6·6·2² = 144.00cm² 3. lépés: Határozzuk meg az érintkező lapok számát és az érintkezési felület nagyságát!
E = 6
ET = E·a²
ET = 6·2² = 24.00cm² 4. lépés: Vonjuk ki egymásból a két értéket!
A = T - 2·ET
A = 144.00 - 2·24.00 = 96.00cm²Térfogatszámítás:
Határozzuk meg a kiskockák különálló össztérfogatát!
V = n·a³
V = 6·2³ = 48.00cm³
Hogyan bontsunk fel összetett testeket egyszerű, már ismert testekre?
Vizsgáljunk meg egyet! 1. csonkakúp:
paraméterek: r, R, m1, a1, A1 (csak a fedőlap és a palést!), V1
2. henger
paraméterek: R, m2, A2(csak a palást!), V2
3. kúp
paraméterek: R, m3, a3, A3(csak a palást!), V3
Mintafeladat
1. Egy szeg esetén: r = 3 cm.
R = 5cm.
m1 = 2cm.
m2 = 10cm.
m3 = 5cm.
n (darabszám) = 150.
Mekkorák a hiányzó paraméterei?
Megoldás:
1. Lépés: formalizálás: jelölések bevezetése.
a1 = ?
A1 = ?
V1 = ?
A2 = ?
V2 = ?
a3 = ?
A3 = ?
V3 = ?
A = ?
V = ?
An = ?
Vn = ?
2. Lépés: képletek kigyűjtése.
a1 = √(R -r)² + m1²
A1 = R²·π + (r + R)·π·a1
V1 = m1·(r² + r·R + R²)·π/3
A2 = 2·r²·π·m2
V2 = r²·π·m2
a3 = √r² + m3²
A3 = r·π·a3
V3 = r²·π·m3/3
A = A1 + A2 + A3
V = V1 + V2 + V3
An = n·A
Vn = n·V
3. Lépés: behelyettesítés, értékkiszámítás.
a1 = √(5 -3)² + 2² = 2.83cm
A1 = 5²·3,14 + (3 + 5)·3,14·2.83 = 149.63cm²
V1 = 2·(3² + 3·5 + 5²)·3,14/3 = 102.63cm³
A2 = 2·3²·3,14·10 = 565.49cm²
V2 = 3²·3,14·10/3 = 282.74cm³
a3 = √3² + 5² = 5.83cm
A3 = 3·3,14·5.83 = 54.96cm²
V3 = 3²·3,14·5/3 = 47.12cm³
A = 149.63 + 565.49 + 54.96 = 770.07cm²
V = 102.63 + 282.74 + 47.12 = 432.49cm³
An = 150·770.07 = 115510.21cm²
An = 11.55m²
Vn = 150·432.49 = 64873.89cm³
Vn = 0.06m³
A mértékegységről se feledkezzünk meg!
Tesztfeladatok
1. Egy kiskocka élének hossza 12 cm.
Mekkorák a hiányzó paraméterei?
n =
E =
T = cm²
ET = cm²
A = cm²
V = cm³
n =
E =
T = cm²
ET = cm²
A = cm²
V = cm³
2. Egy kiskocka élének hossza 10 cm.
Mekkorák a hiányzó paraméterei?
n =
E =
T = cm²
ET = cm²
A = cm²
V = cm³
n =
E =
T = cm²
ET = cm²
A = cm²
V = cm³
3. Egy kiskocka élének hossza 8 cm.
Mekkorák a hiányzó paraméterei?
n =
E =
T = cm²
ET = cm²
A = cm²
V = cm³
n =
E =
T = cm²
ET = cm²
A = cm²
V = cm³
4. Egy facölöp paraméterei:
r = 6 cm.
R = 2cm.
m1 = 1cm.
m2 = 18cm.
m3 = 5cm.
n (darabszám) = 100.
a1 = cm
A1 = cm
V1 = cm
A2 = cm²
V2 = cm³
a3 = cm
A3 = cm²
V3 = cm³
A = cm²
V = cm³
An = cm² = m²
Vn = cm³ = m³
R = 2cm.
m1 = 1cm.
m2 = 18cm.
m3 = 5cm.
n (darabszám) = 100.
a1 = cm
A1 = cm
V1 = cm
A2 = cm²
V2 = cm³
a3 = cm
A3 = cm²
V3 = cm³
A = cm²
V = cm³
An = cm² = m²
Vn = cm³ = m³
EREDMÉNY:
AZONOSÍTÓ:
| Ssz. | Max | Pont | Param | Be |
| 1. | ||||
| 2. | ||||
| 3. | ||||
| 4. | ||||
| Összesen. |
