BEVEZETŐ
A triangulum (fém háromszög) olyan ütős hangszer, amely rezgés révén hoz létre – méretétől és anyagának vastagságától függően mély vagy magas – zenei hangot.A szerkezet egy fémrúdból hajlított szabályos háromszög, amelynek oldalhossza általában 10 és 30 cm között van.
Az egyik csúcsánál lazán felfüggesztve szólaltatják meg egy hozzá hasonló anyagú és átmérőjű rúdból készült ütővel.
Képzeld el (vagy próbáld ki), hogy egy ilyen fém háromszöget megforgatunk a felfüggesztésre illeszkedő tengely mentén.
Minél gyorsabban forog a test, szemünk tehetetlensége miatt annál inkább egybefüggő térbeli alakzatként érzékeljük az eredeti síkbeli háromszöget.
Ez az alakzat egy forgáskúp.
ELMÉLET
Ha egy egyenlő szárú háromszöget megforgatunk a szimmetriatengelye körül, forgáskúp (más néven: egyenes körkúp) keletkezik.
A kúp csúcsát az alapkör pontjaival összekötő szakaszok a kúp alkotói (a).
A forgáskúp minden alkotója egyenlő hosszú.
A kúp alapkörének az átmérője egyenlő hosszúságú a háromszög alapjával, alkotói pedig akkorák, mint a háromszög szárai.
A megforgatott egyenlő szárú háromszög szárszögét a forgáskúp nyílásszögének nevezzük ({).
A kúp csúcsát az alapkör középpontjával összekötő szakasz merőleges az alapkör síkjára, ez a forgáskúp testmagassága (röviden magassága:M).
A testmagasság hossza egyenlő az egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magasságának hoszszával.
A megforgatott egyenlő szárú háromszög a forgáskúp tengelymetszete.
FELADAT
1. Ha egy derékszögű háromszöget megforgatunk az egyik befogójának egyenese körül, akkor is forgáskúpot kapunk.
Készíts rajzot!
Jellemezd a kúp adatait a háromszög adatainak segítségével!
Készíts rajzot!
Jellemezd a kúp adatait a háromszög adatainak segítségével!
2. Felfüggesztése körül megforgatunk egy triangulumot.
A háromszög minden oldalának hossza 20 cm.
Mekkora a keletkezett forgáskúp magassága, alapkörének kerülete és területe?
A háromszög minden oldalának hossza 20 cm.
Mekkora a keletkezett forgáskúp magassága, alapkörének kerülete és területe?
3. Egy egyenes körkúp alkotójának hossza 24 mm, alapkörének átmérője 2 cm.
Mekkora a kúp nyílásszöge?
Válaszod fokban, egy tizedesjegyre kerekítve add meg!
Mekkora a kúp nyílásszöge?
Válaszod fokban, egy tizedesjegyre kerekítve add meg!
4. Egy forgáskúp alapkörének területe 1256,6 cm2.
A kúp magasságának hossza negyede az alapkör kerületének.
Mekkora a kúp nyílásszöge?
Válaszod fokban, egy tizedesjegyre kerekítve add meg!
A kúp magasságának hossza negyede az alapkör kerületének.
Mekkora a kúp nyílásszöge?
Válaszod fokban, egy tizedesjegyre kerekítve add meg!
HÁZI FELADAT
1. Igaz vagy hamis?
A: Ha egy forgáskúpot háromszorosára nagyítunk, akkor a nyílásszöge háromszorosára nő.
B: A forgáskúp alkotója és alaplapja által bezárt szög pótszöge a nyílásszög felének.
C: Egy forgáskúp alkotójának hossza mindig nagyobb, mint az alapkör átmérőjének hossza.
D: Egy forgáskúp alapkörének sugara mindig rövidebb a kúp testmagasságánál.
A: Ha egy forgáskúpot háromszorosára nagyítunk, akkor a nyílásszöge háromszorosára nő.
B: A forgáskúp alkotója és alaplapja által bezárt szög pótszöge a nyílásszög felének.
C: Egy forgáskúp alkotójának hossza mindig nagyobb, mint az alapkör átmérőjének hossza.
D: Egy forgáskúp alapkörének sugara mindig rövidebb a kúp testmagasságánál.
2. Egy derékszögű háromszög átfogójának hossza 51 cm, egyik befogójának hossza 24 cm.
A háromszöget megforgatjuk a hosszabbik befogója mentén.
Mekkora az így kapott forgáskúp nyílásszöge és alaplapjának területe?
A háromszöget megforgatjuk a hosszabbik befogója mentén.
Mekkora az így kapott forgáskúp nyílásszöge és alaplapjának területe?
3. Egy egyenes körkúp alkotójának hossza 2 dm, nyílásszöge 40o.
Mekkora annak az egyenlő szárú háromszögnek a kerülete és a területe, amelynek megforgatásával kaptuk az eredeti kúpot?
Mekkora annak az egyenlő szárú háromszögnek a kerülete és a területe, amelynek megforgatásával kaptuk az eredeti kúpot?
4. Ha egy rombuszt az egyik átlója mentén megforgatunk, akkor két, azonos alapkörrel rendelkező kúpot (úgynevezett kettős kúpot) kapunk.
Mekkora annak a rombusznak az oldala, amelynek megforgatásával kapott két kúp nyílásszöge 50o, és a közös alapkörök területének nagysága 1964 cm2?
Mekkora annak a rombusznak az oldala, amelynek megforgatásával kapott két kúp nyílásszöge 50o, és a közös alapkörök területének nagysága 1964 cm2?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
