BEVEZETŐ
Egy mosópor-forgalmazó kisvállalatnál kimutatást készítettek a havi eladásokról.Az adatokat oszlopdiagramon ábrázolták.
Ám ha figyelmesebben megnézzük a diagramot, akkor láthatjuk, hogy az eladott termék mennyisége a januári 9114 kg-ról júniusra csak 9185 kg-ra növekedett, ami mindössze 0,8%- os növekedést jelent.
Mi okozza a félreértést?
Az, hogy a függoleges tengelyen nem a 0-tól indul a beosztás.
Emiatt a diagram nem arányos, vagyis az egyes hónapokban eladott mosópormennyiségek aránya torzítva jelenik meg a szemlélő számára.
Ha megrajzoljuk azt a diagramot, amelyen az oszlopok területe (és magassága) arányos az eladott termék mennyiségével, az jól szemlélteti, hogy a havi eladások nem változtak lényegesen.
Ezen a diagramon azonban alig látható a hat hónap alatt bekövetkezo kismértékű növekedés.
FELADAT
1. Az uniós pénzbol felújított játszóterek számáról vonaldiagram készült a fováros
egyik kerületében. Ugyanezeket az adatokat két napilap is megjelentette, de nem
pontosan ebben a formában.
a) Egyértelmű-e, hogy mit ábrázolnak a diagramok?
✓ ✗
b) Hogyan befolyásolja a diagram léptéke az adatok értelmezését?
Milyen másféle diagramot használhatunk, hogy reális képet kapjunk illetve, hogy elfedjük a reális képet?
✓ ✗
✓ ✗
b) Hogyan befolyásolja a diagram léptéke az adatok értelmezését?
Milyen másféle diagramot használhatunk, hogy reális képet kapjunk illetve, hogy elfedjük a reális képet?
✓ ✗
2. Az oszlopdiagram egy városi mozi bevételét ábrázolja.
a) Mi a félrevezető az oszlopdiagramban?
✓ ✗
b) Módosítsd úgy a diagramot, hogy jobban ábrázolja a tényleges viszonyokat!
✓ ✗
✓ ✗
b) Módosítsd úgy a diagramot, hogy jobban ábrázolja a tényleges viszonyokat!
✓ ✗
3. „A munkanélküliség folyamatos csökkenése városunkban” címmel jelent meg egy újságcikk a város helyi lapjában.
A cikk szerint a munkanélküliség folyamatosan csökkent, amit az olvasók a mellékelt diagramon meg is tekinthetnek.
A valóságban a második diagram szerint alakult a munkanélküliség.
(A kék jelek a közbülső évek adatait mutatják.)
a) Milyen módszerrel érte el az újságcikk írója azt, hogy a címben megjelent állítását alátámassza?
✓ ✗
b) Hogyan kellene módosítania a szerzonek az újságcikk címét?
✓ ✗
A cikk szerint a munkanélküliség folyamatosan csökkent, amit az olvasók a mellékelt diagramon meg is tekinthetnek.
A valóságban a második diagram szerint alakult a munkanélküliség.
(A kék jelek a közbülső évek adatait mutatják.)
a) Milyen módszerrel érte el az újságcikk írója azt, hogy a címben megjelent állítását alátámassza?
✓ ✗
b) Hogyan kellene módosítania a szerzonek az újságcikk címét?
✓ ✗
KIDOLGOZOTT FELADAT
Tamás úszóversenyző.
A felkészülési idény egyik hónapjában sokszor leúszta azt a versenytávot, amelyikben a versenyen indulni fog.
Az edzések során elért, másodpercben mért idoeredményeirol dobozdiagram készült.
A diagram alapján válaszolj a kérdésekre!
a) Ebben a hónapban mekkora volt Tamás legjobb ideje?
b) Igaz-e, hogy a mérések 60%-ában jobb idot úszott, mint 50,7 s?
c) Igaz-e, hogy a mérések 40%-ában gyengébb eredménnyel úszott, mint 50,76 s?
d) Lehetséges-e, hogy eredményeinek átlaga 50,71 s?
Ha igen, akkor adj meg egy ilyen adatsokaságot!
A felkészülési idény egyik hónapjában sokszor leúszta azt a versenytávot, amelyikben a versenyen indulni fog.
Az edzések során elért, másodpercben mért idoeredményeirol dobozdiagram készült.
a) Ebben a hónapban mekkora volt Tamás legjobb ideje?
b) Igaz-e, hogy a mérések 60%-ában jobb idot úszott, mint 50,7 s?
c) Igaz-e, hogy a mérések 40%-ában gyengébb eredménnyel úszott, mint 50,76 s?
d) Lehetséges-e, hogy eredményeinek átlaga 50,71 s?
Ha igen, akkor adj meg egy ilyen adatsokaságot!
ELMÉLET
A dobozdiagram jellemzoi és készítése (ismétlés)
– A dobozdiagram készítéséhez az adatokat növekvo sorrendbe kell állítani.Az adatelemzo kihagyhatja a szélsőséges értékeket, ezeket hívjuk kiugró adatoknak.
A továbbiakban az így kapott szukebb adathalmazzal dolgozik tovább.
– A figyelembe vett adatok közül a legkisebb adat a minimum (Q0), a legnagyobb adat a maximum (Q4).
– Páratlan elemszám esetén a középso adat, páros elemszám esetén a két középso adat átlaga a medián (Q2).
– A mediánnal kettéosztjuk az adatsokaságot (páratlan elemszámnál a mediánt elhagyjuk).
– Külön-külön vesszük a két részsokaság mediánját, ezek az alső kvartilis (Q1) és a felső kvartilis (Q3).
maximum Q4
felső kvartilis Q3
medián Q2
alső kvartilis Q1
minimum Q0
A maximum és a minimum különbsége a terjedelem, az alső és a felső kvartilis különbsége a félterjedelem.
Kiugró adat
A statisztika kiugró adatról beszél, ha egy adat jelentosen eltér a többi adattól.Sokszor van kiugró adat abban az esetben, ha az adatoknak nagy a szórása, de keletkezhet ilyen adat mérési hiba folytán is.
Kiugró az az adat, amely
– a felső kvartilisnél több, mint a félterjedelem másfélszeresénél nagyobb;
– az alső kvartilisnél több, mint a félterjedelem másfélszeresével kisebb.
Ha egy adatsokaság kiugró adatot (vagy adatokat) is tartalmaz, akkor a dobozdiagramon a dobozból kiinduló vonal addig az adatig tart, amelyik még nem kiugró adat, vagyis kevésbé tér el az alsó kvartilistől lefelé, mint a félterjedelem másfélszerese, vagy kevésbé tér el a felső kvartilistől felfelé, mint a félterjedelem másfélszerese.
A kiugró adatokat különálló pontokkal jelöljük.
FELADAT
4. A budapesti 2022-es úszó-világbajnokságon Milák Kristóf remek idovel, világcsúccsal nyerte a 200 méteres pillangóúszást.
Készíts dobozdiagramot az elodöntoben elért legjobb 8 eredményrol, illetve a döntoben elért 8 eredményrol!
Figyelj a kiugró adatokra!
(Az adatok perc : másodpercben vannak megadva, az 1:52,39 jelentése 1 perc és 52,39 másodperc.)
Elodönto (továbbjutók) Kristóf Milák 1:52,39 Tomoru Honda 1:54,01 Noè Ponti 1:54,20 Léon Marchand 1:54,32 Luca Urlando 1:54,50 Tamás Kenderesi 1:54,79 Alberto Razzelli 1:54,87 James Guy 1:54,91 Dönto Kristóf Milák 1:50,34 Léon Marchand 1:53,37 Tomoru Honda 1:53,61 Noè Ponti 1:54,29 Luca Urlando 1:54,92 Tamás Kenderesi 1:55,20 Alberto Razzelli 1:55,52 James Guy 1:55,54
✓ ✗
Készíts dobozdiagramot az elodöntoben elért legjobb 8 eredményrol, illetve a döntoben elért 8 eredményrol!
Figyelj a kiugró adatokra!
(Az adatok perc : másodpercben vannak megadva, az 1:52,39 jelentése 1 perc és 52,39 másodperc.)
Elodönto (továbbjutók) Kristóf Milák 1:52,39 Tomoru Honda 1:54,01 Noè Ponti 1:54,20 Léon Marchand 1:54,32 Luca Urlando 1:54,50 Tamás Kenderesi 1:54,79 Alberto Razzelli 1:54,87 James Guy 1:54,91 Dönto Kristóf Milák 1:50,34 Léon Marchand 1:53,37 Tomoru Honda 1:53,61 Noè Ponti 1:54,29 Luca Urlando 1:54,92 Tamás Kenderesi 1:55,20 Alberto Razzelli 1:55,52 James Guy 1:55,54
✓ ✗
5. Az atlétikai sportágak közül a férfi távolugrás világcsúcsának
van a leghihetetlenebb története.
Az 1968-as olimpián Mexikóvárosban Bob Beamon a második helyezettnél 71 cm-rel ugrott távolabbra.
8,90 m-es ugrásával 55 cm-rel döntötte meg a korábbi világcsúcsot.
Fantasztikus világcsúcsa szinte megdönthetetlennek tunt.
A következo 54 évben (e könyv megírásáig, 2022-ig) megengedett hátszél mellett egyetlen versenyen tudtak ennél nagyobbat ugrani, 1991-ben.
A világcsúcs azóta 8,95 m.
(2022-ben 8,36 m volt a gyoztes eredmény az atlétikai világbajnokságon.)
Táblázatba foglaltuk az 1968-as olimpia férfi távolugrás döntojében született eredményeket méterben.
Ábrázold az adatokat dobozdiagramon!
1. 8,90 5. 8,09 9. 7,94 13. 7,71
2. 8,19 6. 8,02 10. 7,93 14. 7,66
3. 8,16 7. 7,97 11. 7,90 15. 7,51
4. 8,12 8. 7,94 12. 7,89 16. 7,44
(Forrás: https://olympics.com)
✓ ✗
Az 1968-as olimpián Mexikóvárosban Bob Beamon a második helyezettnél 71 cm-rel ugrott távolabbra.
8,90 m-es ugrásával 55 cm-rel döntötte meg a korábbi világcsúcsot.
Fantasztikus világcsúcsa szinte megdönthetetlennek tunt.
A következo 54 évben (e könyv megírásáig, 2022-ig) megengedett hátszél mellett egyetlen versenyen tudtak ennél nagyobbat ugrani, 1991-ben.
A világcsúcs azóta 8,95 m.
(2022-ben 8,36 m volt a gyoztes eredmény az atlétikai világbajnokságon.)
Táblázatba foglaltuk az 1968-as olimpia férfi távolugrás döntojében született eredményeket méterben.
Ábrázold az adatokat dobozdiagramon!
1. 8,90 5. 8,09 9. 7,94 13. 7,71
2. 8,19 6. 8,02 10. 7,93 14. 7,66
3. 8,16 7. 7,97 11. 7,90 15. 7,51
4. 8,12 8. 7,94 12. 7,89 16. 7,44
(Forrás: https://olympics.com)
✓ ✗
HÁZI FELADAT
1. A magyar labdarúgó-bajnokság 2021–22-es
idényében a góllövolista érdekes eredménnyel
zárult.
A gólkirály ugyanis Ádám Martin lett 31 góllal, és hatalmas fölénnyel utasított maga mögé mindenkit.
11 játékos volt, aki legalább 10 gólt ért el.
Készíts a 11 játékos eredményérol dobozdiagramot!
Figyelj a kiugró adatra!
1. Ádám Martin – 31 gól
2. Kenan Kodro és Nenad Lukics – 15 gól
4. Ryan Mmaee, Varga Barnabás és Budu Zivzivadze – 13 gól
7. Claudiu Bumba, Marin Jurina és Koszta Márk – 11 gól
10. Nikolics Nemanja és Ugrai Roland – 10 gól
A gólkirály ugyanis Ádám Martin lett 31 góllal, és hatalmas fölénnyel utasított maga mögé mindenkit.
11 játékos volt, aki legalább 10 gólt ért el.
Készíts a 11 játékos eredményérol dobozdiagramot!
Figyelj a kiugró adatra!
1. Ádám Martin – 31 gól
2. Kenan Kodro és Nenad Lukics – 15 gól
4. Ryan Mmaee, Varga Barnabás és Budu Zivzivadze – 13 gól
7. Claudiu Bumba, Marin Jurina és Koszta Márk – 11 gól
10. Nikolics Nemanja és Ugrai Roland – 10 gól
2. Az oszlopdiagramról egy szabadulószoba látogatóinak életkorát és létszámát olvashatod le.
Készíts táblázatot és dobozdiagramot az adatokról!
3. Nagyobb cégek, vállalkozások számára kötelezo, hogy minden hónapban
összesítést készítsenek dolgozóik számáról, szaknyelven az átlagos
állományi létszámról.
A Központi Statisztikai Hivatal által közzétett útmutató pontosan leírja, hogyan kell számolni ezt az adatot.
„Az átlagos állományi létszám a munkavállalók folyamatosan vezetett létszámnyilvántartása alapján számított mutató.
Az átlagolást havonta kell elvégezni az adott hónap naptári napjainak figyelembevételével, vagyis a naponkénti állományi létszámok összegét, a munkarend szerinti pihenonapokra és ünnepnapokra az azt megelozo munkanap létszámát véve figyelembe, el kell osztani a hónap napjainak számával. […]
A statisztikai adatgyujtésekben, ha erre eltéro utalás nincs, az adatokat tizedes nélkül, a kerekítés általános szabályainak figyelembevételével, egész számban kell közölni.”
(Útmutató és annak módosítása, kiegészítése a munkaügy-statisztikai adatszolgáltatáshoz)
Egy cég februári létszámnyilvántartása látható az oldalső táblázatban.
a) Az útmutató szövege alapján állapítsd meg a létszámadatokat a hónap mind a 28 napjára!
b) Készíts gyakorisági táblázatot és kördiagramot az adatokról!
c) Számítsd ki a februári átlagos állományi létszámot!
1 Sze 38 2 Cs 37 3 P 35 6 H 36 7 K 40 8 Sze 40 9 Cs 39 10 P 38 13 H 40 14 K 40 15 Sze 41 16 Cs 41 17 P 37 20 H 39 21 K 40 22 Sze 39 23 Cs 39 24 P 39 27 H 37 28 K 37
A Központi Statisztikai Hivatal által közzétett útmutató pontosan leírja, hogyan kell számolni ezt az adatot.
„Az átlagos állományi létszám a munkavállalók folyamatosan vezetett létszámnyilvántartása alapján számított mutató.
Az átlagolást havonta kell elvégezni az adott hónap naptári napjainak figyelembevételével, vagyis a naponkénti állományi létszámok összegét, a munkarend szerinti pihenonapokra és ünnepnapokra az azt megelozo munkanap létszámát véve figyelembe, el kell osztani a hónap napjainak számával. […]
A statisztikai adatgyujtésekben, ha erre eltéro utalás nincs, az adatokat tizedes nélkül, a kerekítés általános szabályainak figyelembevételével, egész számban kell közölni.”
(Útmutató és annak módosítása, kiegészítése a munkaügy-statisztikai adatszolgáltatáshoz)
Egy cég februári létszámnyilvántartása látható az oldalső táblázatban.
a) Az útmutató szövege alapján állapítsd meg a létszámadatokat a hónap mind a 28 napjára!
b) Készíts gyakorisági táblázatot és kördiagramot az adatokról!
c) Számítsd ki a februári átlagos állományi létszámot!
1 Sze 38 2 Cs 37 3 P 35 6 H 36 7 K 40 8 Sze 40 9 Cs 39 10 P 38 13 H 40 14 K 40 15 Sze 41 16 Cs 41 17 P 37 20 H 39 21 K 40 22 Sze 39 23 Cs 39 24 P 39 27 H 37 28 K 37
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
