KIDOLGOZOTT FELADAT
Egy falfesték „kiadósságát” így adta meg a gyártó: 8–9 liter m2.a) Hány m2 felület festéséhez elegendő festék van egy 15 literes vödörben?
b) Milyen vastag festékréteggel számolt a gyártó cég?
c) A szobafestők gyakran nem méricskélik a falfelületet, hanem azt mondják, hogy a kifestendő lakás alapterületét meg kell szorozni 3-mal (az oldalfalakat és a menynyezetet le kell festeni, az ajtókat és az ablakokat pedig nem).
Hány vödör festékre van szükség a szobafestő szerint egy 53 m2-es lakás kifestéséhez, ha egy vödörben 15 liter falfesték van, a festék „kiadóssága” 8–9 liter m2 , és minden felületet kétszer kell lefesteni?
Megoldás
a) A 15 liter festék 15-ször akkora területre elegendő, mint az 1 liter, tehát 120–135 m2-re.b) Az 1 liter festék térfogata 1 dm3, a 8–9 m2 terület 800–900 dm2.
Ha mindenütt azonos vastagságú festékréteget képzelünk el, akkor a befestett felületet tekinthetjük egy olyan hengernek, amelynek a térfogata éppen 1 dm3, az alapterülete pedig 800–900 dm2 körüli érték.
A henger térfogatát az alaplap alakjától függetlenül a V = Talaplap $M képlettel számolhatjuk ki, amelyből most a test magasságát szeretnénk meghatározni, ezért az M T Valaplap = összefüggéssel fogunk számolni.
Ha 800 dm2-nek vesszük az alaplap területét, akkor M , 800 = 1 = 0 00125 dm-t kapunk, ami 0,125 mm.
Ha 900 dm2-nek vesszük az alaplap területét, akkor az előbbihez hasonló számítással 0,111 mm-t kapunk.
A gyártó tehát körülbelül 0,11–0,13 mm-es festékrétegvastagsággal számolt a kiadósság megállapításakor.
c) A szobafestő szerint (a kétszeres festést is figyelembe véve) 6 · 53 m2 = 318 m2 felületre kell festék.
A feladat a) részében kiszámítottuk, hogy 1 vödör festék 120–135 m2 felületre elegendő.
Ha 135 m2-rel kalkulálunk, akkor 135 ,318 . 2 4 vödör, ha pedig 120 m2-rel, akkor 120 , 318 . 2 7 vödör festékre van szükség.
Tehát 3 vödör festéket kell vásárolni.
FELADAT
1. A Velencei-tó vízfelülete körülbelül 26 km2, a tó átlagos mélysége 1,5 méter.
Becsüld meg, hány köbméter víz lehet összesen a tóban!
Az eredményt normálalakban add meg!
//3,9 ∙ 107 m3.
Becsüld meg, hány köbméter víz lehet összesen a tóban!
Az eredményt normálalakban add meg!
//3,9 ∙ 107 m3.
2. Körülbelül hány köbméter vizet kellene beleengedni a Balatonba ahhoz, hogy a víz szintje mindenütt 15 cm-rel emelkedjen, ha a Balaton vízfelületének területe körülbelül 590 km2?
Válaszodat normálalakban add meg!
//8,85 ∙ 107 m3.
Válaszodat normálalakban add meg!
//8,85 ∙ 107 m3.
3. Egy 7,2 cm belső átmérőjű, 3,5 deciliteres, henger alakú bögre áll a polcon.
a) Mekkora a bögre (belső) magassága?
b) Mekkora magasságban áll a víz a bögrében, ha 1,5 dl-t töltöttünk bele?
c) Hány mm-rel emelkedik meg a víz szintje, ha a bögrében 1,5 dl víz van, és egy 3 cm átmérőjű vasgolyót teszünk bele?
a) 8,6 cm. b) 3,7 cm. c) 3,5 mm.
a) Mekkora a bögre (belső) magassága?
b) Mekkora magasságban áll a víz a bögrében, ha 1,5 dl-t töltöttünk bele?
c) Hány mm-rel emelkedik meg a víz szintje, ha a bögrében 1,5 dl víz van, és egy 3 cm átmérőjű vasgolyót teszünk bele?
a) 8,6 cm. b) 3,7 cm. c) 3,5 mm.
4. Egy ipari forróvíz-kazán alakja félgömb alakú végekkel ellátott henger.
(A henger alap- és fedőköre egybeesik a félgömbök főkörével.)
A henger magassága 3,5 méter, alapkörének átmérője 4 méter hosszú.
Mekkora a kazántest felszíne és térfogata?
//94,25 m2, 77,5 m3.
(A henger alap- és fedőköre egybeesik a félgömbök főkörével.)
A henger magassága 3,5 méter, alapkörének átmérője 4 méter hosszú.
Mekkora a kazántest felszíne és térfogata?
//94,25 m2, 77,5 m3.
5. Az anyacsavar közelítőleg egy olyan test, amelyet egy szabályos hatszög alapú hasábból egy henger alakú vájat kimetszésével kaphatunk meg.
A két test alapés fedőlapjának síkjai, valamint a hatszög és a henger alapkörének középpontja egybeesik.
Az M10 típusú anyacsavarban a szabályos hatszög egy oldalának hossza, valamint a henger alapkörének átmérője egyaránt 10 mm, a test magassága 7,8 mm.
a) Az anyákhoz tartozó ún. kulcsokat aszerint számozzák, hogy mekkora az anyacsavar két, egymással párhuzamos oldallapjának távolsága.
Hányas kulcs tartozik az M10 típusú anyacsavarhoz?
b) Hány kg 200 darab ilyen anyacsavar tömege, ha azokat 8,73g/cm3 sűrűségű sárgarézből gyártották?
//a) 17. b) 2,469 kg.
//R15
✓ ✗
A két test alapés fedőlapjának síkjai, valamint a hatszög és a henger alapkörének középpontja egybeesik.
Az M10 típusú anyacsavarban a szabályos hatszög egy oldalának hossza, valamint a henger alapkörének átmérője egyaránt 10 mm, a test magassága 7,8 mm.
a) Az anyákhoz tartozó ún. kulcsokat aszerint számozzák, hogy mekkora az anyacsavar két, egymással párhuzamos oldallapjának távolsága.
Hányas kulcs tartozik az M10 típusú anyacsavarhoz?
b) Hány kg 200 darab ilyen anyacsavar tömege, ha azokat 8,73g/cm3 sűrűségű sárgarézből gyártották?
//a) 17. b) 2,469 kg.
//R15
✓ ✗
6. Egy üvegváza egy 17 cm átmérőjű gömb elmetszésével készült.
A stabil tartóban elhelyezett váza nyílása 15 cm távolságra van a váza legalsó pontjától.
a) Belefér-e a vázába 3 liter víz?
b) Ha a vázát 15 cm magasságig vízzel töltjük – és a víz felszíne párhuzamos az edény nyílásával –, akkor mekkora a szabadon lévő víz felületének nagysága?
//a) Nem. b) 94,25 cm2.
A stabil tartóban elhelyezett váza nyílása 15 cm távolságra van a váza legalsó pontjától.
a) Belefér-e a vázába 3 liter víz?
b) Ha a vázát 15 cm magasságig vízzel töltjük – és a víz felszíne párhuzamos az edény nyílásával –, akkor mekkora a szabadon lévő víz felületének nagysága?
//a) Nem. b) 94,25 cm2.
HÁZI FELADAT
1. Egy gömb felszíne 1675,5 m2.
Egy egyenes henger magassága egyenlő a gömb átmérőjével, és térfogata egyenlő a gömb térfogatával.
Mekkora területű a henger palástja?
Egy egyenes henger magassága egyenlő a gömb átmérőjével, és térfogata egyenlő a gömb térfogatával.
Mekkora területű a henger palástja?
2. Egy háromszög alapú egyenes hasáb alapélei 8 cm, 15 cm és 17 cm hosszúak.
A hasáb magassága ugyanakkora, mint az alaplap legrövidebb magassága.
Határozd meg a hasáb felszínét és térfogatát!
A hasáb magassága ugyanakkora, mint az alaplap legrövidebb magassága.
Határozd meg a hasáb felszínét és térfogatát!
3. Egy négyzetes oszlop testátlója 8 cm, magassága 6 cm hosszú.
Mekkora a test felszíne és térfogata?
A választ két tizedesjegyre kerekítve add meg cm2-ben, valamint cm3-ben!
Mekkora a test felszíne és térfogata?
A választ két tizedesjegyre kerekítve add meg cm2-ben, valamint cm3-ben!
4. A bob kalapot egy félgömbből és egy körgyűrűből, míg a cilindert egy hengerből és egy körgyűrűből állítják össze.
Mindkét esetben a körgyűrűt alkotó kisebb kör átmérője 19 cm, a külső köré pedig 24 cm.
A kisebb méretű kör adja a félgömb főkörét, valamint a henger alapkörét.
Tudjuk, hogy a cilinder magassága 14 cm.
Melyik kalap elkészítéséhez hány cm2 anyagra van szükség, ha mindkét esetben 10 százalékos hulladékkal számolunk?
Mindkét esetben a körgyűrűt alkotó kisebb kör átmérője 19 cm, a külső köré pedig 24 cm.
A kisebb méretű kör adja a félgömb főkörét, valamint a henger alapkörét.
Tudjuk, hogy a cilinder magassága 14 cm.
Melyik kalap elkészítéséhez hány cm2 anyagra van szükség, ha mindkét esetben 10 százalékos hulladékkal számolunk?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
