BEVEZETŐ
A fazék, a cilinder, a jéghoki korongja, a hirdetőoszlop egészen más-más funkciót tölt be, mégis van ezeknek a tárgyaknak egy közös tulajdonságuk: mindegyiknek ugyanolyan mértani test az alakja.Ez a test az egyenes körhenger.
Hajtsd végre a következőket!
a) Vegyél elő egy könnyen formálható téglalap alakú papírlapot, és illeszd össze (vagy ragaszd össze) a két rövidebb oldalát!
Ekkor egy hengerszerű test jön létre.
A keletkező test egyenes körhenger, ha úgy jártál el, hogy a papírlap szabadon maradt (össze nem illesztett) oldalai kört formálnak.
Ha az összeragasztást sikerül átfedés, illetve hézag nélkül megvalósítani, akkor a papírlap szabadon maradó (össze nem ragasztott) oldalának hossza megegyezik a kialakult kör vagy görbe vonal hosszával.
A henger magassága akkora, amekkora az összeragasztott oldalak hossza.
b) Tűzz be egy kisebb téglalap alakú lapot (pl. névjegykártya, diákigazolvány) a tollad szárába a hosszabbik oldal felezőmerőlegese mentén!
Forgasd meg a lapot a toll – mint tengely – körül!
A téglalap megforgatásával egy egyenes körhenger keletkezik, amit az eljárás miatt forgáshengernek is nevezünk.
c) Hozz létre újabb hengereket az előbbi papírlapok segítségével a hosszabb oldalak mentén történő összeillesztéssel, a rövidebb oldalra merőleges szimmetriatengely körüli megforgatással, majd a hosszabb, valamint a rövidebb oldal körüli megforgatással! Jellemezd a papír oldalainak hosszával a kapott hengerek adatait!
d) Próbáld ki a papírlap teherbíró képességét!
Tekerj össze egy átlagos vastagságú, A4 méretű lapot hengerré úgy, hogy keletkezzenek átfedések is, és rögzítsd összekötözéssel vagy ragasztással!
Tedd óvatosan a létrehozott henger fedőlapjára a matekkönyved!
Ha jól dolgoztál, akkor a vékony papírlapból készített papírhenger nem roskad össze a teher alatt.
A papírnak ezt a kivételes teherbíró képességét próbálják egyre inkább kihasználni a környezetbarát, modern lakberendezésben és építészetben.
ELMÉLET
Az egyenes körhengert (forgáshengert) két egymással egybevágó és párhuzamos síkban lévő körlap (az alaplap, illetve fedolap) és egy görbe felület (palást) határolja.
Az alaplapra (és fedőlapra) merőleges, palástra illeszkedő szakaszok a henger alkotói.
Az egyenes henger alkotóinak hossza a testmagasság hosszával egyenlő.
A két körlap középpontjait összekötő egyenes a henger tengelye.
A henger tengelymetszete egy olyan téglalap, amelyet az alap- és fedőkör egy-egy, egymással párhuzamos átmérője és az ezek végpontjába állított két alkotó hoz létre.
FELADAT
1. Az A4 méretű papírlap közelítőleg 29,5 cm-szer 21 cm-es téglalap.
A lap két hosszabb oldalának öszszeragasztásával egyenes körhengert hozhatunk létre.
Mekkora az így keletkező henger tengelymetszetének a területe, ha a ragasztásnál nincs átfedés?
// //197 cm2.
//R15
✓ ✗
A lap két hosszabb oldalának öszszeragasztásával egyenes körhengert hozhatunk létre.
Mekkora az így keletkező henger tengelymetszetének a területe, ha a ragasztásnál nincs átfedés?
// //197 cm2.
//R15
✓ ✗
2. Igaz vagy hamis?
a) Ha egy egyenes körhenger tengelymetszete négyzet, akkor az alapkör sugarának és a testmagasságnak az aránya 1 : 2.
b) Az egyenes körhenger esetén a palást, illetve az alapkör területének hányadosa kétszerese a testmagasság és az alapkör sugara hányadosának.
c) Ha egy forgáshenger tengelymetszetének és alapkörének területe egyenlő nagyságú, akkor a testmagasság az alapkör sugarának 2 r -szerese.
//a) igaz. b) igaz. c) igaz.
a) Ha egy egyenes körhenger tengelymetszete négyzet, akkor az alapkör sugarának és a testmagasságnak az aránya 1 : 2.
b) Az egyenes körhenger esetén a palást, illetve az alapkör területének hányadosa kétszerese a testmagasság és az alapkör sugara hányadosának.
c) Ha egy forgáshenger tengelymetszetének és alapkörének területe egyenlő nagyságú, akkor a testmagasság az alapkör sugarának 2 r -szerese.
//a) igaz. b) igaz. c) igaz.
3. Legfeljebb milyen hosszúságú fakanál fér el teljes hosszúságában egy forgáshenger alakú fazékban, ha a fazék alapkörének sugara 8 cm hosszú, a magassága pedig 32 cm?
//35,8 cm.
//35,8 cm.
4. A hengeres lámpaernyő a minimál stílusban berendezett lakások kedvelt világítástechnikai formája, melyet előszeretettel választanak fővilágításként vagy kiegészítő, dekorációs világításként is.
Az egyik ilyen lámpában a lámpaernyő vásznát a felső szélénél egy fémkeretre feszítik.
A fémkeret külső része kör alakú (erre feszül a lámpaernyő vászna), és a külső kör három, sugárirányban elhelyezett, egymással 120° nagyságú szöget bezáró, 12 cm hosszú fémpálcával kapcsolódik egy kisebb, belső körhöz.
A belső kör koncentrikus a külső körrel.
A belső kör illeszkedik a foglalathoz (amelybe az izzót helyezik).
Mekkora a foglalatként elhelyezett kör átmérője, ha tudjuk, hogy a lámpaernyő palástjának területe 1885 cm2, a lámpaernyő magassága pedig 20 cm?
// 6 cm.
Az egyik ilyen lámpában a lámpaernyő vásznát a felső szélénél egy fémkeretre feszítik.
A fémkeret külső része kör alakú (erre feszül a lámpaernyő vászna), és a külső kör három, sugárirányban elhelyezett, egymással 120° nagyságú szöget bezáró, 12 cm hosszú fémpálcával kapcsolódik egy kisebb, belső körhöz.
A belső kör koncentrikus a külső körrel.
A belső kör illeszkedik a foglalathoz (amelybe az izzót helyezik).
Mekkora a foglalatként elhelyezett kör átmérője, ha tudjuk, hogy a lámpaernyő palástjának területe 1885 cm2, a lámpaernyő magassága pedig 20 cm?
// 6 cm.
HÁZI FELADAT
1. Egy téglalap oldalainak hosszúsága 2,6 cm, illetve 4,5 cm.
Megforgatjuk ezt a téglalapot a
a) rövidebb oldalának egyenese;
b) hosszabbik oldalának egyenese körül.
Melyik esetben mekkora a keletkező henger alapkörének területe?
Megforgatjuk ezt a téglalapot a
a) rövidebb oldalának egyenese;
b) hosszabbik oldalának egyenese körül.
Melyik esetben mekkora a keletkező henger alapkörének területe?
2. Négyzet alakú védőfóliával akarjuk bevonni egy rétegben különböző forgáshenger alakú csövek palástját a fólia feldarabolása nélkül.
Milyen átmérőjű, milyen hosszúságú csőre elegendő ez a fólia, ha a négyzet oldalának hossza 32 cm?
Milyen átmérőjű, milyen hosszúságú csőre elegendő ez a fólia, ha a négyzet oldalának hossza 32 cm?
3. Egy forgáshenger alakú torta tetejét kakaóporral, oldalát fehér mázzal borították.
A tortát függőleges vágásokkal 8 egyenlő cikkre vágták.
Mekkora az egyes cikkek kakaóporos, illetve fehér mázas bevont részének területe, ha a torta fedőkörének átmérője 16 cm, és magassága 10 cm?
A tortát függőleges vágásokkal 8 egyenlő cikkre vágták.
Mekkora az egyes cikkek kakaóporos, illetve fehér mázas bevont részének területe, ha a torta fedőkörének átmérője 16 cm, és magassága 10 cm?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
