ELMÉLET
Az osztályba sorolás segítségével áttekinthetően lehet rendezni, ábrázolni, elemezni adatokat.Ha osztályba sorolást alkalmazunk, akkor úgy kell létrehozni osztályokat, hogy semelyik két osztálynak nem lehet közös része, és együtt az osztályok fedjék le az összes adatot.
Torzíthat az adatsokaságon, ha túl kevés osztályt hozunk létre, és nehezíti az adatsokaság elemzését, ha túl sok az osztály.
(Dolgozatok osztályzásánál például 5 osztályba sorolja a tanár a dolgozatokat.)
Osztályközépnek nevezzük az adott osztályt határoló két érték számtani közepét.
Osztályokba sorolt adatok statisztikai jellemzoit úgy számoljuk ki, mintha minden adat a hozzá tartozó osztályközéppel lenne egyenlő.
FELADAT
1. (Érettségi feladat, 2020)
Megkértünk 50 embert, hogy egy barkácsboltban vegyenek egy-egy marék (kb. 10 dkg) acélszöget ugyanabból a fajtából, majd megszámoltuk, hogy hány darab szöget vásároltak.
Táblázatba foglaltuk a darabszámok eloszlását.
a) Készíts oszlopdiagramot a táblázat alapján!
✓ ✗
b) Számítsd ki az 50 adat mediánját és átlagát!
Mindkét esetben az osztályközepekkel (az egyes osztályok alsó és felső határának átlagával) számolj!
✓ ✗
Megkértünk 50 embert, hogy egy barkácsboltban vegyenek egy-egy marék (kb. 10 dkg) acélszöget ugyanabból a fajtából, majd megszámoltuk, hogy hány darab szöget vásároltak.
Táblázatba foglaltuk a darabszámok eloszlását.
| Vásárolt szögek száma (db) | 120–124 | 125–129 | 130–134 | 135–139 | 140–144 | 145–149 | 150–154 | 155–159 |
| Gyakorisága | 1 | 2 | 6 | 17 | 10 | 7 | 5 | 2 |
a) Készíts oszlopdiagramot a táblázat alapján!
✓ ✗
b) Számítsd ki az 50 adat mediánját és átlagát!
Mindkét esetben az osztályközepekkel (az egyes osztályok alsó és felső határának átlagával) számolj!
✓ ✗
2. A következő táblázat a Békéscsabán 2020-ban és 2021-ben mért havi csapadékmennyiséget mutatja:
a) Töltsd ki a következő táblázatot a 24 hónap adatai segítségével, és készíts gyakorisági diagramot!
✓
✗
b) Számítsd ki az a) feladat eredményei alapján az átlagos havi csapadékmennyiség közelítő értékét!
✓ ✗
c) Számítsd ki a szórást az osztályközepek felhasználásával!
✓ ✗
d) Az eredeti, 24 adatot tartalmazó táblázatban szereplő értékek hány százaléka van a b)-ben kapott átlaghoz a c)-ben kapott szórásnál közelebb?
Változik-e a válasz, ha az osztályközepekkel számolsz?
✓ ✗
| 2020 | jan. | febr. | márc. | ápr. | máj. | jún. | júl. | aug. | szept. | okt. | nov. | dec. |
| Csapadék (mm) | 13 | 68 | 60 | 12 | 38 | 133 | 74 | 46 | 37 | 95 | 20 | 50 |
| 2021 | jan. | febr. | márc. | ápr. | máj. | jún. | júl. | aug. | szept. | okt. | nov. | dec. |
| Csapadék (mm) | 63 | 28 | 13 | 34 | 47 | 22 | 19 | 34 | 26 | 14 | 53 | 67 |
| Osztályok | 1–25 mm | 26–50 mm | 51–75 mm | 76–100 mm | 101–133 mm |
| Gyakoriság | |||||
| Osztályközép |
b) Számítsd ki az a) feladat eredményei alapján az átlagos havi csapadékmennyiség közelítő értékét!
✓ ✗
c) Számítsd ki a szórást az osztályközepek felhasználásával!
✓ ✗
d) Az eredeti, 24 adatot tartalmazó táblázatban szereplő értékek hány százaléka van a b)-ben kapott átlaghoz a c)-ben kapott szórásnál közelebb?
Változik-e a válasz, ha az osztályközepekkel számolsz?
✓ ✗
3. Egy matematikatanár minden általa tanított 12. osztályos tanulóval (összesen 50 fő) ugyanazt a dolgozatot íratta meg.
Az elért pontszámokat a táblázat tartalmazza.
Az osztályközepek felhasználásával számítsd ki a pontszámok átlagát és szórását!
✓ ✗
Az elért pontszámokat a táblázat tartalmazza.
Az osztályközepek felhasználásával számítsd ki a pontszámok átlagát és szórását!
| Elért pontszám | 0–30 | 31–40 | 41–50 | 51–60 | 61–70 | 71–80 | 81–90 | 91–100 |
| Gyakoriság | 0 | 2 | 8 | 21 | 9 | 9 | 1 | 0 |
✓ ✗
4. Egy elektromos paneleket gyártó üzemben az egyik robot feladata az, hogy 14,5 mm hosszúságú vékony huzaldarabokat vágjon le, amelyekkel egy panel két forrasztási pontját kötik majd össze.
A robot muködését a levágott huzaldarabok hosszának mérésével rendszeresen ellenorzik.
Az egyik ellenőrzés adatait mutatja az alábbi táblázat.
a) Ha a gyártásnál az előírt hossztól való megengedett legnagyobb eltérés (a tűrés) ±1,6 mm, akkor az ellenőrzött huzalok hány százaléka felel meg ennek az előírásnak?
b) Mennyi az ellenőrzött huzaldarabok hosszának átlaga (az osztályközepekkel számolva)?
c) Ha a turés helyett a legfeljebb 1,2 mm-es szórás lenne a minőségi előírás, akkor a minta alapján ítélve kellene-e állítani a robot működésén?
Az osztályközepekkel számolj!
✓ ✗
A robot muködését a levágott huzaldarabok hosszának mérésével rendszeresen ellenorzik.
Az egyik ellenőrzés adatait mutatja az alábbi táblázat.
| A huzaldarab hossza (mm) | 11,8–12,8 | 12,9–13,9 | 14,0–15,0 | 15,1–16,1 | 16,2–17,2 |
| Gyakorisága | 2 | 4 | 13 | 5 | 1 |
b) Mennyi az ellenőrzött huzaldarabok hosszának átlaga (az osztályközepekkel számolva)?
c) Ha a turés helyett a legfeljebb 1,2 mm-es szórás lenne a minőségi előírás, akkor a minta alapján ítélve kellene-e állítani a robot működésén?
Az osztályközepekkel számolj!
✓ ✗
HÁZI FELADAT
1. (Érettségi feladat, 2018)
Egy iskolában érettségizo 100 tanuló matematika írásbeli érettségi vizsgájának pontszámairól készült az alábbi táblázat.
a) A táblázat alapján mennyi a 100 tanuló pontszámának lehetséges legmagasabb átlaga?
b) Osztályközepekkel számolva mennyi a 100 tanuló pontszámainak átlaga?
Egy iskolában érettségizo 100 tanuló matematika írásbeli érettségi vizsgájának pontszámairól készült az alábbi táblázat.
| Pontszám | 0–20 | 21–30 | 31–40 | 41–50 | 51–60 | 61–70 | 71–80 | 81–90 | 91–100 |
| Tanulók száma | 0 | 8 | 12 | 8 | 18 | 20 | 12 | 16 | 6 |
a) A táblázat alapján mennyi a 100 tanuló pontszámának lehetséges legmagasabb átlaga?
b) Osztályközepekkel számolva mennyi a 100 tanuló pontszámainak átlaga?
2. A tojásokat a tömegük alapján 4 osztályba sorolják.
A határon lévo tojásokat már a felsőbb kategóriába teszik, tehát ha a tömeg 63 g, akkor a tojás L-es besorolást kap.
Egy farmon az egyik hónapban 1200 tojást termeltek.
A legkisebb tojás tömege 45 g volt, a legnagyobbé 81 g.
Az osztályközepekkel számolva határozd meg a tojások tömegének átlagát és szórását!
A határon lévo tojásokat már a felsőbb kategóriába teszik, tehát ha a tömeg 63 g, akkor a tojás L-es besorolást kap.
Egy farmon az egyik hónapban 1200 tojást termeltek.
A legkisebb tojás tömege 45 g volt, a legnagyobbé 81 g.
Az osztályközepekkel számolva határozd meg a tojások tömegének átlagát és szórását!
| Méret jele | Tojás tömege |
| S (kicsi) | kevesebb, mint 53 g |
| M (közepes) | 53–63 g |
| L (nagy) | 63–73 g |
| XL (extra nagy) | több, mint 73 g |
| Méret | S | M | L | XL |
| Darabszám | 90 | 452 | 563 | 95 |
3. Az emberek szellemi teljesítoképességének (intelligenciájának) a szintjét egy-egy számmal, az intelligenciahányadossal (IQ-val) szoktuk kifejezni.
Ennek mérését alkalmas kérdéssorozatokkal, ún. IQtesztekkel végzik, és ún. IQ-pontokkal értékelik.
Egy modern IQ-tesztet a szakemberek akkor tekintenek szabványszerűnek, ha az átlagos várható eredmény 100, míg a szórás 15 IQ-pontnak felel meg.
Egy frissen elkészült teszt első 1000 kitöltőjének eredményeit a mellékelt táblázat szemlélteti.
Az osztályközepek segítségével számítsd ki a fenti 1000 fős minta átlagát és szórását!
Megfelel-e ez a teszt a szakemberek kívánalmainak?
Ennek mérését alkalmas kérdéssorozatokkal, ún. IQtesztekkel végzik, és ún. IQ-pontokkal értékelik.
Egy modern IQ-tesztet a szakemberek akkor tekintenek szabványszerűnek, ha az átlagos várható eredmény 100, míg a szórás 15 IQ-pontnak felel meg.
Egy frissen elkészült teszt első 1000 kitöltőjének eredményeit a mellékelt táblázat szemlélteti.
| Elért pontszám | 75–84 | 85–94 | 95–104 | 105–114 | 115–124 | 125–134 |
| Gyakorisága | 17 | 132 | 225 | 468 | 130 | 28 |
Megfelel-e ez a teszt a szakemberek kívánalmainak?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
