FELADAT
1. Egy számtani sorozat első tagja 5, differenciája 2.
Az első taggal kezdve összeadtuk a sorozat egymást követő tagjait, így 357-et kaptunk eredményül.
Hány tagot adtunk össze?
✓ ✗
//17.
Az első taggal kezdve összeadtuk a sorozat egymást követő tagjait, így 357-et kaptunk eredményül.
Hány tagot adtunk össze?
✓ ✗
//17.
2. Egy mértani sorozat első tagja 16, kvóciense 1,07.
a) Hány olyan tagja van a sorozatnak, amely kisebb, mint 1000?
✓ ✗
b) Összeadtuk a sorozat első n tagját, és a kapott összeg kisebb, mint 1000.
Legfeljebb hány tagot adhattunk össze?
✓ ✗
//a) 62. b) 24.
a) Hány olyan tagja van a sorozatnak, amely kisebb, mint 1000?
✓ ✗
b) Összeadtuk a sorozat első n tagját, és a kapott összeg kisebb, mint 1000.
Legfeljebb hány tagot adhattunk össze?
✓ ✗
//a) 62. b) 24.
3. A {bn} mértani sorozat első tagja 1, hányadosa 21 .
a) Számítsd ki az első 5, 10, 15, 20 tag összegét!
Pontos értéket adj meg!
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
b) Kerekítsd az a) feladat eredményeit ezredekre!
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
c) Rajzolj olyan számegyenest, amelyen 4 cm-esek az egységek!
Ábrázold ezen az 1 +1/2 +1/4 +1/8 +1/16 összeget!
✓ ✗
d) Bence azt állítja, hogy akárhány tagját adod is össze a {bn} mértani sorozatnak, az összeg sohasem éri el a 2-t.
Mi a véleményed erről az állításról?
✓ ✗
//a) 31/16 ; 1023/512 ; 65 534/32 768 ;2 097 150/1 048 576
. b) 1,938; 1,998; 2,000; 2,000.
d) igaz
a) Számítsd ki az első 5, 10, 15, 20 tag összegét!
Pontos értéket adj meg!
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
b) Kerekítsd az a) feladat eredményeit ezredekre!
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
c) Rajzolj olyan számegyenest, amelyen 4 cm-esek az egységek!
Ábrázold ezen az 1 +1/2 +1/4 +1/8 +1/16 összeget!
✓ ✗
d) Bence azt állítja, hogy akárhány tagját adod is össze a {bn} mértani sorozatnak, az összeg sohasem éri el a 2-t.
Mi a véleményed erről az állításról?
✓ ✗
//a) 31/16 ; 1023/512 ; 65 534/32 768 ;2 097 150/1 048 576
. b) 1,938; 1,998; 2,000; 2,000.
d) igaz
4. Csilla rajzolt egy 30 cm oldalhosszúságú szabályos háromszöget, majd elharmadolta az oldalait, és az óra járásának megfelelő irányban haladva öszszekötötte a csúcsoktól számított első osztópontokat.
Így ismét egy szabályos háromszöget kapott.
Ezt ismételte összesen 3-szor.
Annyira megtetszett neki a minta, hogy elhatározta, ilyen alakú emeletes tortát készít Hajninak a születésnapjára.
A háromszögek oldalait színes cukrokkal díszíti.
Milyen hoszszú lesz ez a cukordíszítés, ha négyszintes tortát készít?
✓ ✗
Összesen hány cm2 1 cm vastagra nyújtott tésztára lesz szüksége, ha az összegyúrt tésztának kb. 10%-a lesz hulladék?
✓ ✗
A cukordíszítés előtt a torta felületét marcipánnal szeretné beborítani.
Hány cm2 1 mm-re nyújtott marcipánra lesz szüksége, ha a torta oldalát is marcipánnal fogja bevonni?
✓ ✗
//189 cm; 642 cm2; 579 cm2 .
Így ismét egy szabályos háromszöget kapott.
Ezt ismételte összesen 3-szor.
A háromszögek oldalait színes cukrokkal díszíti.
Milyen hoszszú lesz ez a cukordíszítés, ha négyszintes tortát készít?
✓ ✗
Összesen hány cm2 1 cm vastagra nyújtott tésztára lesz szüksége, ha az összegyúrt tésztának kb. 10%-a lesz hulladék?
✓ ✗
A cukordíszítés előtt a torta felületét marcipánnal szeretné beborítani.
Hány cm2 1 mm-re nyújtott marcipánra lesz szüksége, ha a torta oldalát is marcipánnal fogja bevonni?
✓ ✗
//189 cm; 642 cm2; 579 cm2 .
5. (Érettségi feladat, 2009)
a) Angéla a pihenokertjük egy részére járólapokat fektetett le.
Az első sorba 8 járólap került, minden további sorba kettovel több, mint az azt megelőzőbe.
Összesen 858 járólapot használt fel.
Hány sort rakott le Angéla?
✓ ✗
b) A járólapokat 225-ös csomagolásban árusítják.
Minden csomagban bordó színu a járólapok 16%-a, a többi szürke.
Angéla 4 csomag járólapot vásárolt.
Csak bordó színu lapokat rakott le az első és az utolsó sorba.
Ezenkívül a többi sor két szélén levő 1–1 járólap is bordó, az összes többi lerakott járólap szürke.
Hány szürke és hány bordó járólap maradt ki a lerakás után?
✓ ✗
✓ ✗
//a) 26. b) 12 szürke és 30 bordó
a) Angéla a pihenokertjük egy részére járólapokat fektetett le.
Az első sorba 8 járólap került, minden további sorba kettovel több, mint az azt megelőzőbe.
Összesen 858 járólapot használt fel.
Hány sort rakott le Angéla?
✓ ✗
b) A járólapokat 225-ös csomagolásban árusítják.
Minden csomagban bordó színu a járólapok 16%-a, a többi szürke.
Angéla 4 csomag járólapot vásárolt.
Csak bordó színu lapokat rakott le az első és az utolsó sorba.
Ezenkívül a többi sor két szélén levő 1–1 járólap is bordó, az összes többi lerakott járólap szürke.
Hány szürke és hány bordó járólap maradt ki a lerakás után?
✓ ✗
✓ ✗
//a) 26. b) 12 szürke és 30 bordó
6. (Érettségi feladat, 2006)
Egy mértani sorozat első tagja 5, hányadosa q.
Egy számtani sorozatnak is 5 az első tagja, a sorozat különbsége d.
Határozd meg d és q értékét, ha a mértani sorozat harmadik és ötödik tagja rendre megegyezik a számtani sorozat negyedik és tizenhatodik tagjával!
✓ ✗
// q = +-2, d = 5, q = +-1, d = 0.
Egy mértani sorozat első tagja 5, hányadosa q.
Egy számtani sorozatnak is 5 az első tagja, a sorozat különbsége d.
Határozd meg d és q értékét, ha a mértani sorozat harmadik és ötödik tagja rendre megegyezik a számtani sorozat negyedik és tizenhatodik tagjával!
✓ ✗
// q = +-2, d = 5, q = +-1, d = 0.
HÁZI FELADAT
1. A mellékelt grafikonon egy számtani és egy mértani sorozat első 3-3 tagját ábrázoltuk.
Határozd meg a sorozatok első és tizedik tagját, valamint az első 25 tag összegét mindkét sorozat esetében!
2. Mennyi lehet annak az {an} mértani sorozatnak a 7. tagja, amelynek
a) az 5. tagja -4, és a 9. tagja -49;
b) a 4. tagja -18, és a 10. tagja -2;
c) kvóciense -3, az első 10 tag összege -7381?
a) az 5. tagja -4, és a 9. tagja -49;
b) a 4. tagja -18, és a 10. tagja -2;
c) kvóciense -3, az első 10 tag összege -7381?
3. Egy faiskolában egy trapéz alakú területen több sorba ültettek barackfákat.
Az első sorba 40 csemete került, minden következő sorba pedig 4-gyel több, mint az előzőbe.
Összesen 1020 facsemete van ezen a részen.
Hány sorba ültettek barackfákat?
Az első sorba 40 csemete került, minden következő sorba pedig 4-gyel több, mint az előzőbe.
Összesen 1020 facsemete van ezen a részen.
Hány sorba ültettek barackfákat?
4. Összeadtuk egy sorozat első n tagját.
A sorozat első tagja 10.
Legalább hány tagot adtunk össze, ha az összeg nagyobb, mint 1000, és a sorozat
a) számtani sorozat, ahol d = 2;
b) mértani sorozat, ahol q = 1,2?
A sorozat első tagja 10.
Legalább hány tagot adtunk össze, ha az összeg nagyobb, mint 1000, és a sorozat
a) számtani sorozat, ahol d = 2;
b) mértani sorozat, ahol q = 1,2?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
