KIDOLGOZOTT FELADAT
Az ábra szerinti céltáblán a belső kör átmérője 10 cm.
Mindkét körgyűrű szélessége ugyancsak 10 cm.
Ha véletlenszerűen érkezik egy lövés, amely eltalálja a céltáblát, akkor mekkora valószínűséggel találja el a középső körlapot, a belső körgyűrűt, illetve a külső körgyűrűt?
Mindkét körgyűrű szélessége ugyancsak 10 cm.
Ha véletlenszerűen érkezik egy lövés, amely eltalálja a céltáblát, akkor mekkora valószínűséggel találja el a középső körlapot, a belső körgyűrűt, illetve a külső körgyűrűt?
ELMÉLET
Geometriai valószínűség
Ha egy esemény bekövetkezését egy geometriai mennyiséggel (pl. hosszúság, terület, térfogat, szög) jellemezzük, akkor a szemlélet alapján belátható, hogy az esemény valószínűsége arányos az adott mennyiség mértékével.Ezért az esemény valószínűsége számolható úgy, hogy az adott eseményhez tartozó mennyiség mértékét osztjuk a teljes eseménytérhez tartozó ugyanezen mennyiség mértékével.
Például:
Egy szerencsekerék esetében az adott körcikk középponti szögének nagyságát osztjuk a teljes szerencsekerékhez tartozó középponti szög nagyságával, azaz 360°-kal.
FELADAT
1.Egy hangya mászkál egy méterrúdon.
A méterrúd 1 m hosszú, és meg vannak jelölve a rúd 0 cm, 10 cm, 20 cm, … 100 cm-hez tartozó pontjai.
Feltesszük, hogy egy adott pillanatban a hangya helyzete véletlenszerű.
Mennyi a valószínűsége, hogy az adott pillanatban a hangya
a) közelebb van a rúd 0-val jelölt végéhez, mint a 100-zal jelölt végéhez;
b) közelebb van a méterrúd középpontjához, mint valamelyik végéhez;
c) közelebb van a rúd 20 cm-es pontjához, mint a 100 cm-es végéhez?
✓ ✗
A méterrúd 1 m hosszú, és meg vannak jelölve a rúd 0 cm, 10 cm, 20 cm, … 100 cm-hez tartozó pontjai.
Feltesszük, hogy egy adott pillanatban a hangya helyzete véletlenszerű.
Mennyi a valószínűsége, hogy az adott pillanatban a hangya
a) közelebb van a rúd 0-val jelölt végéhez, mint a 100-zal jelölt végéhez;
b) közelebb van a méterrúd középpontjához, mint valamelyik végéhez;
c) közelebb van a rúd 20 cm-es pontjához, mint a 100 cm-es végéhez?
✓ ✗
2. a) Egy körlapon véletlenszerűen kiválasztunk egy pontot.
Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont közelebb van a kör középpontjához, mint a körvonalhoz?
b) Egy gömb belsejében véletlenszerűen kiválasztunk egy pontot.
Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont közelebb van a gömb középpontjához, mint a gömbfelülethez?
✓ ✗
Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont közelebb van a kör középpontjához, mint a körvonalhoz?
b) Egy gömb belsejében véletlenszerűen kiválasztunk egy pontot.
Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont közelebb van a gömb középpontjához, mint a gömbfelülethez?
✓ ✗
3. Egy padlózat négyzet alakú csempékkel van borítva.
A csempék oldalai 20 cm szélesek, és köztük a fuga mindenhol 0,5 cm széles.
Ha leejtünk egy 2,8 cm átmérőjű 50 forintost, és az véletlenszerűen fekszik el valahol a padlón, akkor mennyi a valószínűsége, hogy úgy áll meg, hogy nem érinti semelyik fugát?
✓ ✗
A csempék oldalai 20 cm szélesek, és köztük a fuga mindenhol 0,5 cm széles.
Ha leejtünk egy 2,8 cm átmérőjű 50 forintost, és az véletlenszerűen fekszik el valahol a padlón, akkor mennyi a valószínűsége, hogy úgy áll meg, hogy nem érinti semelyik fugát?
✓ ✗
4. Az ábra szerinti céltáblát koncentrikus körökkel négy tartományra osztottuk.
A céltábla sugara 16 cm.
Ha egy nyílvessző véletlenszerűen eltalálja a céltáblát, akkor egyes tartományokba érkezés valószínűsége egyenlő egymással.
Mekkora a körök sugara?
✓
✗
A céltábla sugara 16 cm.
Ha egy nyílvessző véletlenszerűen eltalálja a céltáblát, akkor egyes tartományokba érkezés valószínűsége egyenlő egymással.
Mekkora a körök sugara?
5. Egy virágcserép csonkakúp alakú.
Alapkörének átmérője 18 cm, fedőkörének átmérője 12 cm, az alkotó 10 cm hosszú.
A cserép tele van homokkal, és véletlenszerűen mászkál a belsejében egy apró homoktúró bogár.
Mennyi a valószínűsége, hogy egy adott pillanatban a bogár legfeljebb 3 cm távolságra van a fedőlap síkjától?
✓ ✗
Alapkörének átmérője 18 cm, fedőkörének átmérője 12 cm, az alkotó 10 cm hosszú.
A cserép tele van homokkal, és véletlenszerűen mászkál a belsejében egy apró homoktúró bogár.
Mennyi a valószínűsége, hogy egy adott pillanatban a bogár legfeljebb 3 cm távolságra van a fedőlap síkjától?
✓ ✗
HÁZI FELADAT
1. Egy számítógép monitorját az ábra szerint az egyik átlóval és a középpont köré rajzolt 8 cm sugarú körrel négy tartományra osztjuk.
Ha a monitoron véletlenszerűen felvillan egy pont, akkor mennyi a valószínűsége, hogy a pont
a) az A vagy a B tartományba esik;
b) a B vagy a C tartományba esik;
c) a D tartományba esik?
Ha a monitoron véletlenszerűen felvillan egy pont, akkor mennyi a valószínűsége, hogy a pont
a) az A vagy a B tartományba esik;
b) a B vagy a C tartományba esik;
c) a D tartományba esik?
2. Egy 20 cm × 30 cm nagyságú papírlapon véletlenszerűen kiválasztunk egy pontot.
Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont a papírlap mindegyik csúcsától távolabb esik, mint 10 cm?
Mennyi a valószínűsége, hogy a kiválasztott pont a papírlap mindegyik csúcsától távolabb esik, mint 10 cm?
3. Egy egyméteres méterrúd 10 cm-es részenként felváltva piros és fehér színnel van befestve (lásd ábra).
A rúd a 42 cm-t jelölő pontjánál kettétört.
Véletlenszerűen mászkál egy-egy hangya a két darabon.
Számítással igazold, hogy melyik rúdon nagyobb a valószínűsége annak, hogy a hangya piros részen jár!
A rúd a 42 cm-t jelölő pontjánál kettétört.
Véletlenszerűen mászkál egy-egy hangya a két darabon.
Számítással igazold, hogy melyik rúdon nagyobb a valószínűsége annak, hogy a hangya piros részen jár!
4. Az ábrán látható céltáblát véletlenszerűen eltalálja egy nyílvessző.
Mennyi a valószínűsége, hogy a lövés értéke
a) 10;
b) 40;
c) legalább 40?
(A céltábla belső körének átmérője feleakkora, mint a külső kör átmérője, az átmérők merőlegesek egymásra.)
a) 10;
b) 40;
c) legalább 40?
(A céltábla belső körének átmérője feleakkora, mint a külső kör átmérője, az átmérők merőlegesek egymásra.)
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
