I. rész
1. Hány olyan egész szám van, amelynek abszolút értéke nem nagyobb, mint 5?
2. Egy rombusz átlói 40 cm és 32 cm hosszúak.
Milyen hosszú a rombusz oldala?
Válaszod tizedes tört alakban, két tizedesjegyre kerekítve add meg!
Milyen hosszú a rombusz oldala?
Válaszod tizedes tört alakban, két tizedesjegyre kerekítve add meg!
3. Határozd meg, hogy a 3; 4; 6; 4; 5; 8; 10; 5; 4; 7; 10 minta esetében hány százalékkal nagyobb a minta terjedelme a minta félterjedelménél!
4. Egy szabályos tizennégyszög esetében mennyi a
a) belső szögek összege;
b) külső szögek összege?
a) belső szögek összege;
b) külső szögek összege?
5. Legyen x egy pozitív egész szám.
Tekintsd a következő állítást:
A: Ha x osztható 5-tel, akkor az ötös számrendszerben az egyesek helyén álló számjegye 0.
a) Mi az A állítás logikai értéke?
b) Fogalmazd meg az állítás megfordítását!
c) Mi a b) részben megfogalmazott állítás logikai értéke?
Tekintsd a következő állítást:
A: Ha x osztható 5-tel, akkor az ötös számrendszerben az egyesek helyén álló számjegye 0.
a) Mi az A állítás logikai értéke?
b) Fogalmazd meg az állítás megfordítását!
c) Mi a b) részben megfogalmazott állítás logikai értéke?
6. Egy pénzérmét egymás után háromszor feldobunk.
Mennyi annak a valószínűsége, hogy először fejet dobunk, utána kétszer írást?
Mennyi annak a valószínűsége, hogy először fejet dobunk, utána kétszer írást?
7. Az A halmaznak 14 eleme van.
Hány olyan részhalmaza van az A halmaznak, amelynek 3 vagy 4 eleme van?
Hány olyan részhalmaza van az A halmaznak, amelynek 3 vagy 4 eleme van?
8. Egy számtani sorozat első tagja 6; differenciája 0,4.
Határozd meg az első 100 tag összegét!
Határozd meg az első 100 tag összegét!
9. Az ábrán egy másodfokú függvény grafikonja látható.
A parabolaív „csúcspontja” rácspont (mindkét koordinátája egész szám), és a parabolára illeszkedik a (4; 0) koordinátájú pont.
a) Add meg a grafikonjával megadott másodfokú függvény hozzárendelési szabályát!
b) Add meg a függvény értelmezési tartományát!
c) Add meg a függvény értékkészletét!
a) Add meg a grafikonjával megadott másodfokú függvény hozzárendelési szabályát!
b) Add meg a függvény értelmezési tartományát!
c) Add meg a függvény értékkészletét!
10. Legyen az A halmaz a [2; 6] zárt intervallum, a B halmaz a ]3; 10[ nyílt intervallum.
Add meg intervallumjelőléssel az A , B és az A \ B halmazokat!
Add meg intervallumjelőléssel az A , B és az A \ B halmazokat!
11. Pista 28 cm átmérőju pizzát rendelt 2150 Ft-ért, de a kiszállítás után lemérve a pizza átmérője csak 25 cm.
Hány százalékkal kisebb területű pizzát kapott Pista, mint amire számított?
Írd le a számítás menetét!
A végeredményt egy tizedesjegyre kerekítve add meg!
Hány százalékkal kisebb területű pizzát kapott Pista, mint amire számított?
Írd le a számítás menetét!
A végeredményt egy tizedesjegyre kerekítve add meg!
12. Legyen az A esemény az, hogy két dobókockával dobva a dobások összege 6.
Válaszd ki az alábbi események közül az összeset, amellyel az A esemény egymást kizáró eseménypárt alkot!
B: Az egyik dobás eredménye 6.
C: A két dobás szorzata 5.
D: A két dobás különböző, a nagyobbik és a kisebbik dobás különbsége 4.
Válaszd ki az alábbi események közül az összeset, amellyel az A esemény egymást kizáró eseménypárt alkot!
B: Az egyik dobás eredménye 6.
C: A két dobás szorzata 5.
D: A két dobás különböző, a nagyobbik és a kisebbik dobás különbsége 4.
II. rész „A”
13. Adott a koordináta-rendszerben három pont: A(-3; 2), B(5; 0) és C(2; 5)
a) Írd fel az AB átmérőju kör egyenletét!
b) Bizonyítsd be, hogy az ABC háromszög derékszögű!
c) Az AB átmérőjű körlemezen véletlenszeruen kiválasztunk egy P pontot.
Mennyi a valószínűsége, hogy a P pont az ABC háromszögnek is belső pontja?
a) Írd fel az AB átmérőju kör egyenletét!
b) Bizonyítsd be, hogy az ABC háromszög derékszögű!
c) Az AB átmérőjű körlemezen véletlenszeruen kiválasztunk egy P pontot.
Mennyi a valószínűsége, hogy a P pont az ABC háromszögnek is belső pontja?
14. Egy középiskolai kosárlabda-bajnokságon 8 csapat körmérkozést játszik, vagyis bármely csapat egy-egy meccset játszik minden másik csapattal.
A mérkozések mind ugyanazon a pályán zajlanak, egymás után.
Egy meccsre 15 percet szánnak, és a meccsek közt 5 perces szünetet tartanak.
a) Mennyi ideig tart a bajnokság lebonyolítása?
b) Hányféleképpen alakulhatott az első mérkőzés két részt vevő csapata, ha arra véletlenszeruen választották ki a csapatokat?
c) Déli 12 órára már 9 mérkozés lezajlott a csapatok között.
Igaz-e, hogy ekkor biztosan van olyan csapat, amelyik már 3 meccsen is túl van?
d) Két csapat a 12. a osztály diákjai közül állt össze.
Ha véletlenszeruen választják ki a 8 csapat számára a római számmal ellátott öltözőket (I.; II.; …; VIII.), akkor mennyi annak a valószínűsége, hogy az I., II. vagy III. öltözők valamelyikét kapja ez a két csapat?
A mérkozések mind ugyanazon a pályán zajlanak, egymás után.
Egy meccsre 15 percet szánnak, és a meccsek közt 5 perces szünetet tartanak.
a) Mennyi ideig tart a bajnokság lebonyolítása?
b) Hányféleképpen alakulhatott az első mérkőzés két részt vevő csapata, ha arra véletlenszeruen választották ki a csapatokat?
c) Déli 12 órára már 9 mérkozés lezajlott a csapatok között.
Igaz-e, hogy ekkor biztosan van olyan csapat, amelyik már 3 meccsen is túl van?
d) Két csapat a 12. a osztály diákjai közül állt össze.
Ha véletlenszeruen választják ki a 8 csapat számára a római számmal ellátott öltözőket (I.; II.; …; VIII.), akkor mennyi annak a valószínűsége, hogy az I., II. vagy III. öltözők valamelyikét kapja ez a két csapat?
15. Egy szabályos sokszögnek 25-tel kevesebb átlója van, mint az annál kettővel nagyobb oldalszámú szabályos sokszögnek.
a) Hány oldalúak ezek a sokszögek?
b) Mekkora az említettek közül a kisebb oldalszámú szabályos sokszög egy szögének nagysága?
A választ fokban, egy tizedesjegy pontossággal add meg!
c) A nagyobb oldalszámú szabályos sokszög oldalának hossza 20 cm.
Mekkora annak a hasábnak a felszíne és térfogata, amelyiknek az alaplapja egy ilyen sokszög, magassága pedig 6 cm?
a) Hány oldalúak ezek a sokszögek?
b) Mekkora az említettek közül a kisebb oldalszámú szabályos sokszög egy szögének nagysága?
A választ fokban, egy tizedesjegy pontossággal add meg!
c) A nagyobb oldalszámú szabályos sokszög oldalának hossza 20 cm.
Mekkora annak a hasábnak a felszíne és térfogata, amelyiknek az alaplapja egy ilyen sokszög, magassága pedig 6 cm?
II. rész „B”
16. Egy csomagolóüzemben meghibásodott egy gép, és 0,2 valószínűséggel nem ragaszt matricát az éppen összeállított dobozra.
a) Mennyi a valószínűsége, hogy a hibás gép 12 alkalom közül legfeljebb 2 alkalommal nem ragaszt matricát a dobozra?
Az üzem egyik alkalmazottja úgy dönt, hogy nyit egy új bankszámlát (egy gyűjtőszámlát), és ezen a számlán gyűjti a megtakarításait.
Negyedévente befizet 120 000 Ft-ot erre a számlára.
A számla éves kamata 8%, a számlán negyedévente – az új tétel befizetése előtt – írják jóvá a negyedéves kamatot.
(A következő negyedévben minden alkalommal az addig bent lévo összeg, a jóváírt kamat és az újonnan befizetett összeg is kamatozik.)
b) Mennyi pénz lesz a számlán 3 év múlva, ha 3 év alatt a leírtakon kívül más pénzmozgás nem történik rajta?
c) Az üzem egy másik alkalmazottja néhány évvel ezelőtt bankbetétbe helyezte el 1 500 000 Ft-ját, éves 6%-os kamatos kamatra.
Hány év telt el a lekötés óta, ha most 50%-kal több pénze van ezen a számláján, mint amikor lekötötte a pénzét, és azóta nem nyúlt ehhez a számlához?
a) Mennyi a valószínűsége, hogy a hibás gép 12 alkalom közül legfeljebb 2 alkalommal nem ragaszt matricát a dobozra?
Az üzem egyik alkalmazottja úgy dönt, hogy nyit egy új bankszámlát (egy gyűjtőszámlát), és ezen a számlán gyűjti a megtakarításait.
Negyedévente befizet 120 000 Ft-ot erre a számlára.
A számla éves kamata 8%, a számlán negyedévente – az új tétel befizetése előtt – írják jóvá a negyedéves kamatot.
(A következő negyedévben minden alkalommal az addig bent lévo összeg, a jóváírt kamat és az újonnan befizetett összeg is kamatozik.)
b) Mennyi pénz lesz a számlán 3 év múlva, ha 3 év alatt a leírtakon kívül más pénzmozgás nem történik rajta?
c) Az üzem egy másik alkalmazottja néhány évvel ezelőtt bankbetétbe helyezte el 1 500 000 Ft-ját, éves 6%-os kamatos kamatra.
Hány év telt el a lekötés óta, ha most 50%-kal több pénze van ezen a számláján, mint amikor lekötötte a pénzét, és azóta nem nyúlt ehhez a számlához?
17. Egy társasjátékban olyan dobókockákat használnak, amelyeknek egyik oldalán kettő, két oldalán négy és három oldalán hat pötty látható.
a) Töltsd ki a táblázatot, majd határozd meg, hogy mennyi egy dobás várható értéke!
Dobás
A dobás valószínűsége
b) Két ilyen dobókockával dobva mennyi a valószínűsége, hogy a két dobás összege 8?
c) Az események függetlenségének definíciója alapján bizonyítsd be, hogy nem független egymástól a következő két esemény!
A: Két ilyen kockával dobva a dobások összege 8.
B: Két ilyen kockával dobva pontosan egy dobás hatos.
a) Töltsd ki a táblázatot, majd határozd meg, hogy mennyi egy dobás várható értéke!
Dobás
A dobás valószínűsége
b) Két ilyen dobókockával dobva mennyi a valószínűsége, hogy a két dobás összege 8?
c) Az események függetlenségének definíciója alapján bizonyítsd be, hogy nem független egymástól a következő két esemény!
A: Két ilyen kockával dobva a dobások összege 8.
B: Két ilyen kockával dobva pontosan egy dobás hatos.
18. Egy laboratóriumban az egyik napon hússzor végeztek el egy mérést.
Gyakorisági táblázatba foglalták a mérési eredményeket.
Mérés eredménye (másodperc) 12,5 13 13,5 14 14,5
Gyakorisága 3 6 5 4 2
a) Készíts a mérési eredményekrol kördiagramot, és add meg az egyes körcikkekhez tartozó középponti szögek nagyságát!
b) Készíts a mérési eredményekrol dobozdiagramot!
c) Határozd meg a mérési eredmények szórását!
d) Másnap folytatták a méréseket.
Azt tapasztalták, hogy ha a másnapi első két mérési eredménnyel kiegészítik az előző napi eredményeket, akkor az eredmények átlaga 0,1-del megnő.
Mennyi a másnapi két mérési eredmény átlaga?
Gyakorisági táblázatba foglalták a mérési eredményeket.
Mérés eredménye (másodperc) 12,5 13 13,5 14 14,5
Gyakorisága 3 6 5 4 2
a) Készíts a mérési eredményekrol kördiagramot, és add meg az egyes körcikkekhez tartozó középponti szögek nagyságát!
b) Készíts a mérési eredményekrol dobozdiagramot!
c) Határozd meg a mérési eredmények szórását!
d) Másnap folytatták a méréseket.
Azt tapasztalták, hogy ha a másnapi első két mérési eredménnyel kiegészítik az előző napi eredményeket, akkor az eredmények átlaga 0,1-del megnő.
Mennyi a másnapi két mérési eredmény átlaga?
