KIDOLGOZOTT FELADAT
Egy cég kétféle méretű májkrémkonzervet forgalmaz.
Mindkét doboz henger alakú, a kisebbik sugara 2,5 cm, magassága 3 cm, a nagyobbik konzerv mindkét mérete ennek duplája.
a) Hány cm2 alumíniumlemez szükséges a kisebbik konzervdoboz elkészítéséhez, ha eltekintünk a forrasztásnál, ráhajtásnál felhasznált anyagtól?
b) Hányszor akkora a nagyobbik konzervdoboz felszíne, mint a kisebbiké?
c) Hány gramm májkrém fér a nagyobbik dobozba, ha a kisebbikben 65 g van?
Mindkét doboz henger alakú, a kisebbik sugara 2,5 cm, magassága 3 cm, a nagyobbik konzerv mindkét mérete ennek duplája.
a) Hány cm2 alumíniumlemez szükséges a kisebbik konzervdoboz elkészítéséhez, ha eltekintünk a forrasztásnál, ráhajtásnál felhasznált anyagtól?
b) Hányszor akkora a nagyobbik konzervdoboz felszíne, mint a kisebbiké?
c) Hány gramm májkrém fér a nagyobbik dobozba, ha a kisebbikben 65 g van?
ELMÉLET
Az egyenes körhenger palástja görbült felület, de kiteríthető a síkba.Így adódik, hogy az egyenes körhenger felszíne:
A = 2 $ Talaplap + Kalaplap $M,
részletezve: A = 2 $ r2r + 2rr $M.
A henger térfogatát az alapterület és a magasság szorzata adja:
V T M = alaplap $ , azaz V r M = 2r $ .
Vhenger = Talaplap*M
FELADAT
1. Egy téglalap oldalainak hosszúsága 2,6 cm, illetve 4,5 cm.
Megforgatjuk ezt a téglalapot.
A forgatás tengelye
a) a rövidebb oldalegyenese;
b) a hosszabbik oldalegyenese.
Melyik esetben mekkora a keletkező henger felszíne és térfogata?
//a) 200,75 cm2, 165,4 cm3. b) 116,0 cm2, 95,57 cm3.
//R15
✓ ✗
Megforgatjuk ezt a téglalapot.
A forgatás tengelye
a) a rövidebb oldalegyenese;
b) a hosszabbik oldalegyenese.
Melyik esetben mekkora a keletkező henger felszíne és térfogata?
//a) 200,75 cm2, 165,4 cm3. b) 116,0 cm2, 95,57 cm3.
//R15
✓ ✗
2. Egy 2 cm sugarú, 20 cm széles festőhengerrel dolgozva egy teljes fordulattal körülbelül 3 ml festéket viszünk fel a falra.
a) Hány liter festéket vegyünk egy 40 m2 falfelületű szobához, ha a falfelületet csak egyszer kell lefesteni?
b) Milyen magasan áll ennyi festék a 16 cm átmérőjű, henger alakú festékes vödörben?
//a) 4,774 liter. b) 23,7 cm.
a) Hány liter festéket vegyünk egy 40 m2 falfelületű szobához, ha a falfelületet csak egyszer kell lefesteni?
b) Milyen magasan áll ennyi festék a 16 cm átmérőjű, henger alakú festékes vödörben?
//a) 4,774 liter. b) 23,7 cm.
3. Egy A4-es méretű vékony kartonlap méretei: 29,7 cm × 21 cm.
Bence egy forgáshengert akar készíteni, ezért az ábra szerint két körlapot és egy megfelelő méretű téglalapot vág ki a kartonlapból.
(Az ábrán r a körök sugarát jelenti.)
a) Lehetnek-e a körlapok 3 cm, 4 cm, illetve 5 cm sugarúak?
Ha igen, akkor mekkora felszínű a hozzájuk tartozó henger? Ha nem, akkor miért nem?
b) Ha a kiterített palást egyik oldala éppen 29,7 cm, akkor mekkora az A4-es kartonból készíthető henger sugara?
Hány százalék hulladék keletkezik ebben az esetben? (A henger palástja és alapkörei az ábrának megfelelően vannak kivágva.) //a) r = 3 cm lehet, a felszín 339 cm2, r = 4 cm lehet, a felszín 427 cm2, r = 5 cm nem lehet.
//b) r = 4,7 cm, a hulladék 22,5 %.
Bence egy forgáshengert akar készíteni, ezért az ábra szerint két körlapot és egy megfelelő méretű téglalapot vág ki a kartonlapból.
(Az ábrán r a körök sugarát jelenti.)
a) Lehetnek-e a körlapok 3 cm, 4 cm, illetve 5 cm sugarúak?
Ha igen, akkor mekkora felszínű a hozzájuk tartozó henger? Ha nem, akkor miért nem?
b) Ha a kiterített palást egyik oldala éppen 29,7 cm, akkor mekkora az A4-es kartonból készíthető henger sugara?
Hány százalék hulladék keletkezik ebben az esetben? (A henger palástja és alapkörei az ábrának megfelelően vannak kivágva.) //a) r = 3 cm lehet, a felszín 339 cm2, r = 4 cm lehet, a felszín 427 cm2, r = 5 cm nem lehet.
//b) r = 4,7 cm, a hulladék 22,5 %.
4.Egy koncertterem alaprajza egy téglalapból és az ahhoz illesztett félkörből áll (lásd az ábrán).
A terem magassága 4,5 méter.
Hány négyzetmétert kell lefesteni a terem renoválásakor, ha a terembe 4 olyan ajtó nyílik, amelyek 2 méter széles, 2,5 méter magas téglalapok?
(Az oldalfalakat és a mennyezetet kell lefesteni.)
//4. 637 m2.
A terem magassága 4,5 méter.
Hány négyzetmétert kell lefesteni a terem renoválásakor, ha a terembe 4 olyan ajtó nyílik, amelyek 2 méter széles, 2,5 méter magas téglalapok?
(Az oldalfalakat és a mennyezetet kell lefesteni.)
//4. 637 m2.
HÁZI FELADAT
1. Egy mobil kerti medence forgáshenger alakú.
Az átmérője 3 méter, a medencét 1,2 méter magasságig töltik fel vízzel.
a) Mennyi időre lenne elegendő ennyi víz egy 4 tagú családnak, amelynek havi átlagos vízfogyasztása 18 m3?
b) Mennyibe kerül a kerti medence egyszeri feltöltése, ha az adott településen a vízdíj és a szennyvízdíj együttes összege köbméterenként 620 forint?
(A csapból kiengedett vízért vízdíjat és szennyvízdíjat is fizetünk.)
c) A medence belső felületét vízlepergető réteggel vonják be.
Hány négyzetmétert vonnak be összesen, ha a medence 160 cm magas?
Az átmérője 3 méter, a medencét 1,2 méter magasságig töltik fel vízzel.
a) Mennyi időre lenne elegendő ennyi víz egy 4 tagú családnak, amelynek havi átlagos vízfogyasztása 18 m3?
b) Mennyibe kerül a kerti medence egyszeri feltöltése, ha az adott településen a vízdíj és a szennyvízdíj együttes összege köbméterenként 620 forint?
(A csapból kiengedett vízért vízdíjat és szennyvízdíjat is fizetünk.)
c) A medence belső felületét vízlepergető réteggel vonják be.
Hány négyzetmétert vonnak be összesen, ha a medence 160 cm magas?
2.Ugyanazt a fajta mézet a termelő kétféle henger alakú üvegben hozza forgalomba.
A magasabb üveg magassága pontosan kétszer akkora, mint a kisebbiké, viszont az átmérője csak feleakkora.
A magasabb üveg mézet 230 Ft-ért, az alacsonyabbikat 430 Ft-ért árulja.
Melyik a jobb vétel, ha mindkét üveg ára 20 Ft?
A magasabb üveg magassága pontosan kétszer akkora, mint a kisebbiké, viszont az átmérője csak feleakkora.
A magasabb üveg mézet 230 Ft-ért, az alacsonyabbikat 430 Ft-ért árulja.
Melyik a jobb vétel, ha mindkét üveg ára 20 Ft?
3. Egy téglalap egyik oldala 4-szer olyan hosszú, mint a másik oldal.
Igazold, hogy 4-szer akkora térfogatú forgáshenger keletkezik, ha ezt a téglalapot a rövidebb oldalának egyenese körül forgatjuk meg, mint ha a hosszabb oldalának egyenese körül forgatjuk!
Igazold, hogy 4-szer akkora térfogatú forgáshenger keletkezik, ha ezt a téglalapot a rövidebb oldalának egyenese körül forgatjuk meg, mint ha a hosszabb oldalának egyenese körül forgatjuk!
4. Egy forgáshenger alakú edény fenekének kerülete 37,7 cm.
Az edény magassága 18 cm, és 12 cm magasságig víz van benne.
Milyen magasan fog állni a vízszint, ha beletöltünk az edénybe még 4,5 dl vizet?
Az edény magassága 18 cm, és 12 cm magasságig víz van benne.
Milyen magasan fog állni a vízszint, ha beletöltünk az edénybe még 4,5 dl vizet?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
