BEVEZETŐ
„Steinmann felel.Ez különleges, ünnepélyes pillanat. […]
Maga a tanár is ünnepélyes.
Oldalt ül le a székre, összetett ujjakkal gondolkodik.
A jó tanuló a táblához megy, és kezébe veszi a krétát.
A tanár gondolkodik. […]
– Hát – mondja a tanár, és gondolkodva húzza a szót –, majd valami érdekes példát veszünk…
A jó tanuló udvariasan és végtelen megértéssel köhög.
Természetesen valami érdekes példát, az érdekes helyzetnek megfelelőt. […]
– Vegyünk egy kúpot… […]
– Egy kúpot – mondja Steinmann…
De már ezt is úgy tudja mondani, ez a Steinmann, annyi megértéssel, olyan okosan: csak ő tudja, mennyire kúp az, amit veszünk.
Én, Steinmann, a legjobb tanuló az egész osztályban, veszek egy kúpot, mivel engem, mint az erre legalkalmasabbat, megbízott a társadalom.
Még nem tudom, miért vettem a kúpot, de nyugodtak lehettek mindannyian, bármi történjék ezzel a kúppal, én is ott leszek a helyemen, és megbirkózom vele.
– Különben – mondja a tanár hirtelen –, vegyünk inkább egy csonka gúlát.
– Csonka gúla – ismétli a jó tanuló, ha lehet, még értelmesebben.
Ő a csonka gúlával éppen olyan határozott, barátságos, bár fölényes viszonyban van, mint a kúppal.
Mi neki egy csonka gúla?
Ő nagyon jól tudja, őt nem lehet félrevezetni, a csonka gúla is csak olyan gúla, mint más, normális gúla, egyszerű gúla, amilyent egy Eglmayer is el tud képzelni – csak le van vágva belőle egy másik gúla.
A felelés rövid ideig tart.
Félszavakban beszélnek egymással, értik egymást, lassanként intim dialógus alakul ki tanár és a jó tanuló közt: mi már nem is értjük, ez az ő kettejük dolga, két rokon lélek, mely itt előttünk egyesül, a differenciálegyenletek éteri légkörében.”
(Karinthy Frigyes: A jó tanuló felel – részlet)
ELMÉLET
Ha egy gúlát/kúpot az alaplapjával párhuzamos síkkal elmetszünk, akkor két test keletkezik.Egy olyan gúla/kúp, amely középpontosan hasonló az eredetihez, továbbá egy másik test, amelyet csonkagúlának / csonkakúpnak nevezünk.
A csonkagúla palástját annyi trapéz alkotja, ahány oldala van az alaplapnak.
Az alaplap és a fedőlap síkjának távolságát a csonkagúla / csonkakúp magasságának nevezzük.
A csonkakúp alkotói az eredeti „teljes” kúp alkotóinak a csonkakúp palástjára illeszkedő szakaszai.
Megjegyzések
– Ha a csonkagúla egy szabályos n oldalú gúlából származik, akkor a neve: szabályos n oldalú csonkagúla.– A csonkagúlát sokszögek határolják, ennek megfelelően használhatjuk az alapél, oldalél, oldallap elnevezéseket.
– A lemetszett gúla / kúp a kapott csonkagúla / csonkakúp kiegészíto gúlája / kiegészíto kúpja.
– Ha a forgáskúpból keletkező csonkakúpot a tengelyére illeszkedő síkkal metsszük, akkor a síkmetszet szimmetrikus trapéz.
Ezt a síkmetszetet tengelymetszetnek is nevezzük.
FELADAT
1. Egy szabályos négyoldalú gúla magassága 8 dm, alapélének hossza 5 cm.
A gúlát a gúla csúcsától 2 dm távolságban az alaplappal párhuzamos síkkal elmetszszük.
Milyen hosszú a keletkezett csonkagúla alapéle, fedőéle, magassága?
A gúlát a gúla csúcsától 2 dm távolságban az alaplappal párhuzamos síkkal elmetszszük.
Milyen hosszú a keletkezett csonkagúla alapéle, fedőéle, magassága?
2. Egy szimmetrikus trapéz egyik alapjának hoszsza 16 cm, másik alapjának hossza 10 cm.
Az egyik alapon fekvő két szög nagysága 30o.
Jellemezd a trapéz szimmetriatengelye körüli forgatással kapott csonkakúpot!
Milyen hosszú a csonkakúp
a) alapkörének sugara;
b) fedőkörének sugara;
c) testmagassága;
d) alkotója?
Az egyik alapon fekvő két szög nagysága 30o.
Jellemezd a trapéz szimmetriatengelye körüli forgatással kapott csonkakúpot!
Milyen hosszú a csonkakúp
a) alapkörének sugara;
b) fedőkörének sugara;
c) testmagassága;
d) alkotója?
3. A csokoládék alakja rendkívül változatos, szinte minden tanult test alakjának megfelelő megtalálható közöttük.
Egy kézműves csokiboltban árusított, csonkakúp alakú bonbon alapkörének átmérője 3,3 cm hosszú, fedőkörének átmérője és az alkotójának hossza ugyancsak 1,5 cm.
Milyen magas díszdobozban helyezhető el egymás fölött két rétegben sok ilyen bonbon (ha az elválasztó réteg olyan vékony selyempapír, hogy annak a vastagságát nem kell figyelembe venni)?
Egy kézműves csokiboltban árusított, csonkakúp alakú bonbon alapkörének átmérője 3,3 cm hosszú, fedőkörének átmérője és az alkotójának hossza ugyancsak 1,5 cm.
Milyen magas díszdobozban helyezhető el egymás fölött két rétegben sok ilyen bonbon (ha az elválasztó réteg olyan vékony selyempapír, hogy annak a vastagságát nem kell figyelembe venni)?
HÁZI FELADAT
1. Egy derékszögű trapézt megforgatunk a derékszögű szára körül.
Jellemezd a forgatással kapott csonkakúpot, ha tudjuk, hogy a trapéz alapjainak hossza 16 cm, valamint 11 cm, a hosszabb szár pedig 12 cm hosszú.
Milyen hosszú a csonkakúpban
a) az alapkör sugara;
b) a fedőkör sugara;
c) a testmagasság;
d) az alkotó?
Jellemezd a forgatással kapott csonkakúpot, ha tudjuk, hogy a trapéz alapjainak hossza 16 cm, valamint 11 cm, a hosszabb szár pedig 12 cm hosszú.
a) az alapkör sugara;
b) a fedőkör sugara;
c) a testmagasság;
d) az alkotó?
2. Egy szabályos négyoldalú gúla magassága 20 cm, alapélének hossza 6 cm.
A gúlát a gúla alaplapjától 2 cm távolságban, az alaplappal párhuzamos síkkal elmetsszük.
Milyen hosszú a keletkezett csonkagúla alapéle, fedőéle, magassága?
A gúlát a gúla alaplapjától 2 cm távolságban, az alaplappal párhuzamos síkkal elmetsszük.
Milyen hosszú a keletkezett csonkagúla alapéle, fedőéle, magassága?
3. Egy internetes ruhaportálon az egyik eladó egy henger alakú állványon helyezte el az eladásra kínált A vonalú szoknyáját, és az állvány hengerének átmérőjét (23 cm) adta meg.
Mellékelte a szoknya szabásmintáját is, amely két azonos méretezésű körgyűrűcikkből áll.
A leírásban megadta, hogy a szoknya derékvonalának és csípővonalának távolsága (AB szakasz hossza) 20 cm, a szoknya hossza (AC szakasz hoszsza) 80 cm, valamint csípővonalának teljes hossza 91 cm.
a) Mekkora a derékbősége annak a lánynak, akinek éppen jó méretű a szoknya?
b) Mekkora sugarú körből lehet kivágni a szoknyához szükséges körcikkeket?
c) Milyen hosszú a szoknya aljának vonala?
Mellékelte a szoknya szabásmintáját is, amely két azonos méretezésű körgyűrűcikkből áll.
A leírásban megadta, hogy a szoknya derékvonalának és csípővonalának távolsága (AB szakasz hossza) 20 cm, a szoknya hossza (AC szakasz hoszsza) 80 cm, valamint csípővonalának teljes hossza 91 cm.
a) Mekkora a derékbősége annak a lánynak, akinek éppen jó méretű a szoknya?
b) Mekkora sugarú körből lehet kivágni a szoknyához szükséges körcikkeket?
c) Milyen hosszú a szoknya aljának vonala?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
