KIDOLGOZOTT FELADAT
Hány kg tömegű az a 7,87 g/cm3 sűrűségű vasból készült kalapácsfej, amelynek adatait az ábrán jelöltük, és tudjuk, hogy a fejbe beillesztett kalapácsnyél a fej 23%-át foglalja el?
ELMÉLET
A hasáb felszíne és térfogata
Az egyenes hasáb felszínét a lapok területének összegeként kapjuk meg.Az alaplap tetszőleges sokszög, az oldallapok téglalapok.
Az oldallapok együttesen alkoták a palástot.
Tehát a hasáb felszíne: A = 2 * Talaplap + Tpalást
Egyenes hasáb oldallapjai síkba terítve egy olyan téglalapot alkotnak, amelynek az egyik oldala az alaplap kerületével, az arra merőleges oldala pedig a hasáb magasságával (jelölése: M) egyenlő.
Az egyenes és a ferde hasáb térfogatát az alaplap területének és a testmagasság szorzatának értéke adja:
V = Talaplap* M
Aegyenes hasáb = 2*Talaplap + Kalaplap*M
Vhasáb = Talaplap*M
Vhasáb = Talaplap*M
Megjegyzés
1. Az a élű kocka térfogata: V = a³2. Ha a téglatest egy csúcsból induló éleinek hossza a, b, c, akkor a téglatest térfogata: V = a*b*c
3. A ferde hasáb felszíne ugyancsak az A = 2 * Talaplap + Tpalást képlet alapján számítható, de ebben az esetben paralelogrammák területének összege adja a palást területét.
FELADAT
1. Három egyenes hasáb oldalélei 85 mm-esek.
Alaplapjukat az ábrák mutatják (szabályos hatszög, derékszögű háromszög és rombusz).
Mekkora ezeknek a hasáboknak az alapterülete, magassága, felszíne és térfogata?
Alaplapjukat az ábrák mutatják (szabályos hatszög, derékszögű háromszög és rombusz).
| Jellemző | Hatszög alapú hasáb | Háromszög alapú hasáb | Rombusz alapú hasáb | |
| Alaplap területe: | mm2; | mm2; | mm2. | ✓ ✗ |
| Magasság: | mm; | mm; | mm. | ✓ ✗ |
| Felszín: | mm2; | mm2; | mm2. | ✓ ✗ |
| Térfogat: | mm3; | mm3; | mm3. | ✓ ✗ |
2. Egy 6 méter hosszú tömör fémgerenda keresztmetszetének adatait látod az ábrán, milliméterben mérve.
a) Határozd meg a gerenda anyagának sűrűségét, ha a gerenda tömege 96 kg!
ϱ = g/cm3. ✓ ✗
b) Hány négyzetcentiméter egy ilyen gerenda felszíne?
A = cm2. ✓ ✗
a) Határozd meg a gerenda anyagának sűrűségét, ha a gerenda tömege 96 kg!
ϱ = g/cm3. ✓ ✗
b) Hány négyzetcentiméter egy ilyen gerenda felszíne?
A = cm2. ✓ ✗
3. A 2. leckében megismert test egy nyolcszög alapú egyenes hasáb.
A testmagasság 3 egység hoszszúságú, az alaplapot a rajzon látható módon egy 3 egység oldalhosszúságú négyzetből hoztuk létre.
Határozd meg a test felszínét és térfogatát!
A = területegység, ✓ ✗
V = térfogat-egység. ✓ ✗
A testmagasság 3 egység hoszszúságú, az alaplapot a rajzon látható módon egy 3 egység oldalhosszúságú négyzetből hoztuk létre.
Határozd meg a test felszínét és térfogatát!
A = területegység, ✓ ✗
V = térfogat-egység. ✓ ✗
4. Egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb palástjának területe √3 -szorosa az alaplap területének.
a) Igaz-e, hogy a testmagasság 4-szerese az alapélnek?
✓ ✗
b) Mekkora a hasáb térfogata, ha az alapél hossza 8 cm?
cm3. ✓ ✗
c) Hogyan változik a hasáb felszíne és térfogata, ha a testet 3-szorosára nagyítjuk?
A felszíne -szeresére/-szorosára változik.
A térfogata -szeresére/-szorosára változik. ✓ ✗
a) Igaz-e, hogy a testmagasság 4-szerese az alapélnek?
✓ ✗
b) Mekkora a hasáb térfogata, ha az alapél hossza 8 cm?
cm3. ✓ ✗
c) Hogyan változik a hasáb felszíne és térfogata, ha a testet 3-szorosára nagyítjuk?
A felszíne -szeresére/-szorosára változik.
A térfogata -szeresére/-szorosára változik. ✓ ✗
HÁZI FELADAT
1. Egy téglatest egyik lapjának területe 192 cm2, a lap két oldalhosszának különbsége 4 cm.
A téglatest harmadik élének hossza az előbbi két él számtani közepe.
a) Mekkora a test éleinek hossza?
b) Mekkora a test térfogata?
c) Hányszorosára változik a test térfogata, ha mindegyik él hosszát megnöveljük 2 cm-rel?
A téglatest harmadik élének hossza az előbbi két él számtani közepe.
a) Mekkora a test éleinek hossza?
b) Mekkora a test térfogata?
c) Hányszorosára változik a test térfogata, ha mindegyik él hosszát megnöveljük 2 cm-rel?
2. Egy – a sportversenyek eredményhirdetésén használatos – dobogót úgy készítenek el, hogy egy-egy oldallap mentén egymás mellé illesztenek három négyzetes oszlopot.
Az aranyérmes centiméterekben mérve egy 50 × 50 × 60, az ezüstérmes egy 45 × 45 × 40, míg a bronzérmes egy 40 × 40 × 35 méretű négyzetes oszlopra állhat.
Mekkora egy ilyen összeillesztett dobogó felszíne, ha az alaplapok (egy-egy négyzet) területét nem számítjuk?
Az aranyérmes centiméterekben mérve egy 50 × 50 × 60, az ezüstérmes egy 45 × 45 × 40, míg a bronzérmes egy 40 × 40 × 35 méretű négyzetes oszlopra állhat.
Mekkora egy ilyen összeillesztett dobogó felszíne, ha az alaplapok (egy-egy négyzet) területét nem számítjuk?
3. Egy vízelvezető keresztmetszete olyan egyenlő szárú trapéz, amely alapjainak hossza 3 m és 2 m, szárainak hossza 62,5 cm.
a) Milyen mély az árok?
b) Hány liter víz fér el az árok 120 méter hosszú egyenes szakaszában?
a) Milyen mély az árok?
b) Hány liter víz fér el az árok 120 méter hosszú egyenes szakaszában?
4. Egy köztéri szökőkút medencéje szabályos hatszög alapú egyenes hasáb.
A hasáb magassága feleakkora, mint az alapél.
A medencébe 2240 liter víz fér.
a) Mekkora a szökőkút alapélének hossza?
b) Milyen hatósugarúra állíthatják a medence középpontjában, a víz felszínén elhelyezett locsolófejet, ha azt szeretnék, hogy a szétlocsolt víz a medencébe hulljon vissza?
A hasáb magassága feleakkora, mint az alapél.
A medencébe 2240 liter víz fér.
a) Mekkora a szökőkút alapélének hossza?
b) Milyen hatósugarúra állíthatják a medence középpontjában, a víz felszínén elhelyezett locsolófejet, ha azt szeretnék, hogy a szétlocsolt víz a medencébe hulljon vissza?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
