ELMÉLET
A pénzügyi számítások alapja, hogy a pénz értéke változik, ahogy telik az idő.Ha ma van 10000 Ft-om, az az infláció miatt „többet ér” (nagyobb a vásárlóértéke), mint ha 3 év múlva van 10000 Ft-om.
Például ha a negyedévre lekötött tőke kamata 3%, akkor a kamatláb évi 12%.
Emiatt havi, negyedéves vagy féléves kamatos kamatozás esetén a valódi növekedés (hozam) nagyobb, mint a kamatláb.
A feladatokban ettol a tételtol általában eltekintünk.)
gyűjtőjáradék
A megtakarítás egy gyakori módja, hogy egyenlő időszakonként, például havonta azonos összeget helyezünk el egy bankszámlán (gyűjtőszámlán). Így a tőke nemcsak az eredeti tőke kamatos kamatával, hanem a közben újra és újra betett pénzösszegekkel és azok kamatos kamataival növekszik.KIDOLGOZOTT FELADAT
Dalma elhatározza, hogy havonta 20000 Ft-ot megtakarít a keresetébol, és azt minden hónap elején bankbetétbe, egy gyűjtőszámlára helyezi.
A betét kamatos kamattal kamatozik, az éves kamat 6%, és havonta, a hónap végén történik a jóváírás.
Mekkora összeg lesz Dalma ezen bankszámláján 2 év múlva?
A betét kamatos kamattal kamatozik, az éves kamat 6%, és havonta, a hónap végén történik a jóváírás.
Mekkora összeg lesz Dalma ezen bankszámláján 2 év múlva?
FELADAT
1. Egy házaspár öt évvel ezelőtt 6 millió forintot helyezett el a bankban, kamatos kamatra.
A kamatláb az öt év alatt nem változott, és a kamatot évente írták jóvá.
Az öt év elteltével 7 millió forintot vehettek fel a banktól.
Hány százalék volt az éves kamatláb?
✓ ✗
//3%.
A kamatláb az öt év alatt nem változott, és a kamatot évente írták jóvá.
Az öt év elteltével 7 millió forintot vehettek fel a banktól.
Hány százalék volt az éves kamatláb?
✓ ✗
//3%.
2. (Érettségi feladat, 2022)
Az új autók értéke a megvásárlás pillanatától kezdve csökken. A csökkenés mértékét különböző modellekkel lehet becsülni.
a) A lineáris becslési módszer szerint az autó minden hónapban ugyanannyi forintot veszít az értékéből.
Egy újonnan 6 millió forintba kerülo autó értéke a lineáris becslési módszer szerint 5 év alatt csökken a felére.
Hány forinttal csökken az autó értéke egy hónap alatt?
✓ ✗
b) Az exponenciális modell szerint az új autó értéke havonta 1%-kal csökken.
Hány forintra csökken a 6 millió forintba kerülő új autó értéke két év alatt az exponenciális modell szerint, és ez hány százalékos csökkenést jelent az új kori értékéhez képest?
Hány hónap alatt csökken a felére az autó értéke ezen modell szerint?
✓ ✗
//a) 50 000 Ft. b) 21,4%. 69 hó.
Az új autók értéke a megvásárlás pillanatától kezdve csökken. A csökkenés mértékét különböző modellekkel lehet becsülni.
a) A lineáris becslési módszer szerint az autó minden hónapban ugyanannyi forintot veszít az értékéből.
Egy újonnan 6 millió forintba kerülo autó értéke a lineáris becslési módszer szerint 5 év alatt csökken a felére.
Hány forinttal csökken az autó értéke egy hónap alatt?
✓ ✗
b) Az exponenciális modell szerint az új autó értéke havonta 1%-kal csökken.
Hány forintra csökken a 6 millió forintba kerülő új autó értéke két év alatt az exponenciális modell szerint, és ez hány százalékos csökkenést jelent az új kori értékéhez képest?
Hány hónap alatt csökken a felére az autó értéke ezen modell szerint?
✓ ✗
//a) 50 000 Ft. b) 21,4%. 69 hó.
3. Ferenc gyűjtőszámlát nyitott.
Az első két évben az év elején 200000 Ft-ot fizetett be a számlájára, ezekben az években a kamatláb 7% volt.
A következő két évben megemelkedett a kamatláb 9%-ra.
Ferenc megörült a lehetoségnek, és ebben a két évben 300000 Ft-ot helyezett el a számláján.
A számla kamatos kamatozású, és évente egyszer, az év végén írják jóvá a kamatot.
Mekkora összeg gyult össze Ferenc számláján a negyedik év végére?
✓ ✗
//1 190 598 Ft.
Az első két évben az év elején 200000 Ft-ot fizetett be a számlájára, ezekben az években a kamatláb 7% volt.
A következő két évben megemelkedett a kamatláb 9%-ra.
Ferenc megörült a lehetoségnek, és ebben a két évben 300000 Ft-ot helyezett el a számláján.
A számla kamatos kamatozású, és évente egyszer, az év végén írják jóvá a kamatot.
Mekkora összeg gyult össze Ferenc számláján a negyedik év végére?
✓ ✗
//1 190 598 Ft.
4.Egy fiatalember dohányozni kezdett, és havonta 10 000 Ft-ot költött cigarettára.
Elgondolkodott azon, mi történne, ha ezt a pénzt inkább bankban helyezné el.
Mekkora összeg gyulne össze 10 év alatt, ha minden hónap elején befizetne egy gyűjtőszámlára 10000 Ft-ot, a kamatláb végig évi 6% lenne, és akamatot havonta, a hónap végén írnák jóvá?
✓ ✗
//1 646 987 Ft.
Elgondolkodott azon, mi történne, ha ezt a pénzt inkább bankban helyezné el.
Mekkora összeg gyulne össze 10 év alatt, ha minden hónap elején befizetne egy gyűjtőszámlára 10000 Ft-ot, a kamatláb végig évi 6% lenne, és akamatot havonta, a hónap végén írnák jóvá?
✓ ✗
//1 646 987 Ft.
5. Dávid négy éven át minden év elején ugyanakkora összeget helyezett el a bankban a gyűjtőszámláján.
Az éves kamatláb 7% volt, a bank évente írta jóvá a kamatot, és kamatos kamatozással számolt.
Mekkora volt a négy egyenlő összeg, ha a négy év leteltével, a negyedik kamatozás után a számlán 1 140 000 Ft gyult össze?
✓ ✗
//240 000 Ft.
Az éves kamatláb 7% volt, a bank évente írta jóvá a kamatot, és kamatos kamatozással számolt.
Mekkora volt a négy egyenlő összeg, ha a négy év leteltével, a negyedik kamatozás után a számlán 1 140 000 Ft gyult össze?
✓ ✗
//240 000 Ft.
HÁZI FELADAT
1. Melyik kamatos kamatozású befektetés lenne elonyösebb kétéves időtartamra?
A: 9,8%-os éves kamatláb, a kamat jóváírása évente történik.
B: 9,6%-os éves kamatláb, a kamat jóváírása havonta történik.
A: 9,8%-os éves kamatláb, a kamat jóváírása évente történik.
B: 9,6%-os éves kamatláb, a kamat jóváírása havonta történik.
2. Miklós bankba tesz 3 millió Ft-ot.
A bank kamatos kamatozással számol, évente történik a kamatjóváírás.
Mekkora a kamatláb, ha 12 év múlva 4,7 millió Ft lesz Miklós számláján?
A bank kamatos kamatozással számol, évente történik a kamatjóváírás.
Mekkora a kamatláb, ha 12 év múlva 4,7 millió Ft lesz Miklós számláján?
3. (Érettségi feladat, 2008)
Csilla és Csongor ikrek, és születésükkor mindkettőjük részére takarékbetétkönyvet nyitottak a nagyszülők.
18 éves korukig egyikojük számlájáról sem vettek fel pénzt.
a) Csilla számlájára a születésekor 500 000 Ft-ot helyeztek el.
Ez az összeg évi 8%-kal kamatozik.
Mekkora összeg gyult össze Csilla számláján a18. születésnapjára, ha a kamat mindvégig 8%?
b) Csongor számlájára a születésekor 400 000 Ftot helyeztek el.
Ez az összeg félévente kamatozik, mindig azonos kamatlábbal.
Mekkora ez afélévenkénti kamatláb, ha tudjuk, hogy Csongor a számlájáról a 18. születésnapján 2 millió forintot vehet fel?
Csilla és Csongor ikrek, és születésükkor mindkettőjük részére takarékbetétkönyvet nyitottak a nagyszülők.
18 éves korukig egyikojük számlájáról sem vettek fel pénzt.
a) Csilla számlájára a születésekor 500 000 Ft-ot helyeztek el.
Ez az összeg évi 8%-kal kamatozik.
Mekkora összeg gyult össze Csilla számláján a18. születésnapjára, ha a kamat mindvégig 8%?
b) Csongor számlájára a születésekor 400 000 Ftot helyeztek el.
Ez az összeg félévente kamatozik, mindig azonos kamatlábbal.
Mekkora ez afélévenkénti kamatláb, ha tudjuk, hogy Csongor a számlájáról a 18. születésnapján 2 millió forintot vehet fel?
4. Zsuzsa gyűjtőszámlát nyit, és öt éven át minden év elején 350000 Ft-ot helyez el rajta a bankban.
Az éves kamatláb 7,5%, a bank évente, minden év végén írja jóvá a kamatot, és kamatos kamatozással számol.
Mekkora összeg lesz Zsuzsa számláján öt év múlva?
Az éves kamatláb 7,5%, a bank évente, minden év végén írja jóvá a kamatot, és kamatos kamatozással számol.
Mekkora összeg lesz Zsuzsa számláján öt év múlva?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
