FELADAT
1. A Rio de Janeiró-i Szent Sebestyén-székesegyház csonka kúp alakú építmény, alapköre 96 méter átmérőjű, magassága 75 méter, az alkotók 65°-os szöget zárnak be a vízszintes síkkal.
a) Készíts ábrát!
Rajzold le a csonkakúp síkmetszetét!
b) Mekkora a fedőkör átmérője?
c) Hány köbméter a csonkakúp térfogata?
d) Hány négyzetméter a csonkakúp palástjának területe?
a) Készíts ábrát!
Rajzold le a csonkakúp síkmetszetét!
b) Mekkora a fedőkör átmérője?
c) Hány köbméter a csonkakúp térfogata?
d) Hány négyzetméter a csonkakúp palástjának területe?
2. Egy fából készült, 24 cm magas szabályos gúla alaplapja 14 cm-es oldalú háromszög.
Ezt a gúlát az alappal párhuzamos síkokkal három egyenlő magasságú részre vágjuk.
a) Hányszor akkora az egyes csonkagúlák térfogata, mint a kis gúláé?
b) Mekkora a kis gúla térfogata?
c) Mekkora az egyes csonkagúlák térfogata?
Ezt a gúlát az alappal párhuzamos síkokkal három egyenlő magasságú részre vágjuk.
a) Hányszor akkora az egyes csonkagúlák térfogata, mint a kis gúláé?
b) Mekkora a kis gúla térfogata?
c) Mekkora az egyes csonkagúlák térfogata?
3. Egy derékszögű trapéz alapjai 9 cm és 6 cm, a hoszszabbik szára 10 cm hosszú.
a) A trapézt megforgatjuk a derékszögű szár körül.
Mekkora a létrejött forgástest felszíne és térfogata?
b) A trapézt megforgatjuk a hosszabbik alap körül.
Mekkora a létrejött forgástest felszíne és térfogata?
a) A trapézt megforgatjuk a derékszögű szár körül.
Mekkora a létrejött forgástest felszíne és térfogata?
b) A trapézt megforgatjuk a hosszabbik alap körül.
Mekkora a létrejött forgástest felszíne és térfogata?
4. (Érettségi feladat, 2015)
Egy műanyag termékeket gyártó üzemben szabályos hatoldalú csonkagúla alakú, felül nyitott virágtartó dobozokat készítenek egy kertészet számára.
A csonkagúla alaplapja 13 cm oldalú szabályos hatszög, fedőlapja 7 cm oldalú szabályos hatszög, az oldalélei 8 cm hosszúak.
Egy műanyagöntő gép 1 kg alapanyagból (a virágtartó doboz falának megfelelő anyagvastagság mellett) 0,93 m2 felületet képes készíteni.
Számítsd ki, hány virágtartó doboz készíthető 1 kg alapanyagból!
Egy műanyag termékeket gyártó üzemben szabályos hatoldalú csonkagúla alakú, felül nyitott virágtartó dobozokat készítenek egy kertészet számára.
A csonkagúla alaplapja 13 cm oldalú szabályos hatszög, fedőlapja 7 cm oldalú szabályos hatszög, az oldalélei 8 cm hosszúak.
Egy műanyagöntő gép 1 kg alapanyagból (a virágtartó doboz falának megfelelő anyagvastagság mellett) 0,93 m2 felületet képes készíteni.
Számítsd ki, hány virágtartó doboz készíthető 1 kg alapanyagból!
5. Egy fagyitölcsér alakja olyan testhez hasonló, amely két egymáshoz illesztett csonkakúpból áll.
Az összeillesztésnél a körlapok (egy fedőlap és egy alaplap) egyenlő területűek.
A tölcsér legalsó része 4 cm széles, a két csonkakúp összeillesztésénél 5 cm széles, a legfelső rész szélessége pedig 6 cm.
A tölcsér teljes magassága 7 cm.
Mekkora az egyes részek magassága, ha mindkét részbe ugyanannyi csokikrémet lehet tölteni?
Az összeillesztésnél a körlapok (egy fedőlap és egy alaplap) egyenlő területűek.
A tölcsér legalsó része 4 cm széles, a két csonkakúp összeillesztésénél 5 cm széles, a legfelső rész szélessége pedig 6 cm.
A tölcsér teljes magassága 7 cm.
Mekkora az egyes részek magassága, ha mindkét részbe ugyanannyi csokikrémet lehet tölteni?
HÁZI FELADAT
1. Egy szabályos négyoldalú csonkagúla alapélei 63 mm, fedőélei 27 mm hosszúak.
Az oldalélek 60°-os szöget alkotnak az alaplap síkjával.
a) Készíts ábrát a csonkagúla azon síkmetszetéről, mely két szemközti oldalélre illeszkedik!
b) Milyen hosszúak a síkmetszetet alkotó húrtrapéz párhuzamos oldalai?
c) Mekkora a csonkagúla magassága?
d) Számítsd ki a csonkagúla térfogatát!
Az oldalélek 60°-os szöget alkotnak az alaplap síkjával.
a) Készíts ábrát a csonkagúla azon síkmetszetéről, mely két szemközti oldalélre illeszkedik!
b) Milyen hosszúak a síkmetszetet alkotó húrtrapéz párhuzamos oldalai?
c) Mekkora a csonkagúla magassága?
d) Számítsd ki a csonkagúla térfogatát!
2. Gabi kíváncsi volt a csonkakúp alakú, asztali sótartó térfogatára, ezért lemérte annak néhány adatát.
Megtudta, hogy az alaplap kerülete 9,4 cm, a fedőlap kerülete 6,3 cm, és a csonkakúp magassága 4,5 cm.
Ezekből már könnyen ki tudta számolni, hogy az 1 kg tömegű, kb. 2 g/cm3 sűrűségű konyhasóból hányszor tudja teletölteni a tartót.
Végezd el te is a számításokat!
Megtudta, hogy az alaplap kerülete 9,4 cm, a fedőlap kerülete 6,3 cm, és a csonkakúp magassága 4,5 cm.
Ezekből már könnyen ki tudta számolni, hogy az 1 kg tömegű, kb. 2 g/cm3 sűrűségű konyhasóból hányszor tudja teletölteni a tartót.
Végezd el te is a számításokat!
3. Két darab margarinkockát szeretnénk áttenni egy üres margarinos csészébe.
A kockák oldalélei körülbelül 63 mm hosszúak, a csésze alapkörének átmérője 10 cm, fedőkörének átmérője 11,4 cm, alkotója 5,6 cm hosszú.
Vajon sikerül-e az „átdarabolás”?
Ellenőrizd a megfelelő térfogatok összehasonlításával!
A kockák oldalélei körülbelül 63 mm hosszúak, a csésze alapkörének átmérője 10 cm, fedőkörének átmérője 11,4 cm, alkotója 5,6 cm hosszú.
Vajon sikerül-e az „átdarabolás”?
Ellenőrizd a megfelelő térfogatok összehasonlításával!
4. Dani és Domi osztozkodik egy olyan forgáskúp alakú tölcséres édességen, amelynek alaplapja 7 cm átmérőjű, a magassága pedig 15 cm.
Az édesség teteje étcsokival van bevonva, de Dani azt nem kedveli, ezért nem a tengely mentén fogják elvágni a tölcsért.
Dani azt javasolja, hogy úgy osztozzanak, hogy a magasság felezőpontján átmenő, az alaplappal párhuzamos síkkal vágják el a finomságot.
Domi szerint ez nem lenne igazságos, ezért számításokba kezd.
a) Milyen arányban osztoznának, ha Dani javaslata szerint darabolnák az édességet?
b) Az alaplaptól számítva milyen távolságban kell elvágniuk az édességet az alaplap síkjával párhuzamosan ahhoz, hogy megfelezzék az édességet (annak a térfogatát)?
Az édesség teteje étcsokival van bevonva, de Dani azt nem kedveli, ezért nem a tengely mentén fogják elvágni a tölcsért.
Dani azt javasolja, hogy úgy osztozzanak, hogy a magasság felezőpontján átmenő, az alaplappal párhuzamos síkkal vágják el a finomságot.
Domi szerint ez nem lenne igazságos, ezért számításokba kezd.
a) Milyen arányban osztoznának, ha Dani javaslata szerint darabolnák az édességet?
b) Az alaplaptól számítva milyen távolságban kell elvágniuk az édességet az alaplap síkjával párhuzamosan ahhoz, hogy megfelezzék az édességet (annak a térfogatát)?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /