KIDOLGOZOTT FELADAT
Feldobunk három különböző pénzdarabot, egy 10 forintost, egy 20 forintost és egy 50 forintost.
Feljegyezzük (ilyen sorrendben), hogy a pénzérméknek a fej vagy az írás oldala látható.
Az FIF leírás például azt jelenti, hogy a 10 forintosnak a fej, a 20 forintosnak az írás, és az 50 forintosnak a fej oldala látható.
a) Soroljuk fel a kísérlet lehetséges kimeneteleit!
b) Hány olyan lehetőség van, amikor több fejet dobunk, mint írást?
c) Hány olyan lehetőség van, amikor ugyanannyi fejet dobunk, mint írást?
Feljegyezzük (ilyen sorrendben), hogy a pénzérméknek a fej vagy az írás oldala látható.
Az FIF leírás például azt jelenti, hogy a 10 forintosnak a fej, a 20 forintosnak az írás, és az 50 forintosnak a fej oldala látható.
a) Soroljuk fel a kísérlet lehetséges kimeneteleit!
b) Hány olyan lehetőség van, amikor több fejet dobunk, mint írást?
c) Hány olyan lehetőség van, amikor ugyanannyi fejet dobunk, mint írást?
ELMÉLET
| Elemi események | egy véletlen kísérlet lehetséges kimenetelei |
| Eseménytér | az elemi események halmaza |
| Esemény | az eseménytér részhalmaza |
| Biztos esemény | olyan esemény, amely biztosan bekövetkezik |
| Lehetetlen esemény | olyan esemény, amely nem következhet be |
Az eseményeket nagybetukkel (A; B; …), az eseményteret H-val jelöljük.
Jele: ˉA.
Az A és B események egymást kizáró események, ha egyszerre nem következhetnek be.
Példák abban a kísérletben, amikor feldobunk 3 különböző pénzérmét
| Elemi esemény | a 10 Ft-ossal és a 20 Ft-ossal fejet, az 50 Ft-ossal írást dobunk: FFI |
| Eseménytér | a 8 elemi esemény halmaza {FFF, FFI, FIF, FII, IFF, IFI, IIF, III} |
| Biztos esemény | a fejek száma kisebb vagy egyenlő, mint 3 |
| Lehetetlen esemény | a fejek száma és az írások száma egyenlő |
| Egy A esemény | a 10 Ft-ossal fejet dobunk {FFF, FFI, FIF, FII} |
| Az ˉA esemény | a 10 Ft-ossal írást dobunk {IFF, IFI, IIF, III} |
| Egymást kizáró események | A és ˉA |
FELADAT
1. Az iskolában az egyik nyelvtanár szervezett egy különfoglalkozást.
A foglalkozáson részt vevők közül 13 diák tanul olaszt, 10 diák tanul spanyolt, 7 diák pedig olaszt és spanyolt is.
Véletlenszerűen kiválasztunk négy részt vevő diákot.
Melyik lehetetlen esemény, melyik biztos esemény?
Válaszodat indokold!
A: Mind a négyen tanulnak olaszt.
B: Van köztük olaszos.
C: Egyikük sem tanulja mindkét nyelvet.
D: Mind a négyen tanulnak spanyolt, de olaszt nem.
✓ ✗
A foglalkozáson részt vevők közül 13 diák tanul olaszt, 10 diák tanul spanyolt, 7 diák pedig olaszt és spanyolt is.
Véletlenszerűen kiválasztunk négy részt vevő diákot.
Melyik lehetetlen esemény, melyik biztos esemény?
Válaszodat indokold!
A: Mind a négyen tanulnak olaszt.
B: Van köztük olaszos.
C: Egyikük sem tanulja mindkét nyelvet.
D: Mind a négyen tanulnak spanyolt, de olaszt nem.
✓ ✗
2. Anna, Bea, Csaba és Dénes rendszeresen összejönnek társasjátékozni.
Azt, hogy ki a kezdő játékos, egy mobilalkalmazás segítségével döntik el.
Ez az alkalmazás véletlenszeruen adja valamelyiküknek az egyes sorszámot.
Egyik nap két menetet terveznek, mindkét alkalommal ezzel az alkalmazással választják ki, hogy ki kezd.
Egy elemi eseménynek tekintjük, hogy konkrétan az egyikük (pl. Anna) kezdi az első játékot, és konkrétan valamelyikük (pl. Bea) kezdi a második játékot.
(Előfordulhat az is, hogy mindkét játékot ugyanaz kezdi.)
a) Hány elemi eseménybol áll az eseménytér?
✓ ✗
b) Sorold fel annak az eseménynek az elemi eseményeit, hogy „Anna kezdi az első játékot”!
✓ ✗
c) Melyek egymást kizáró események a következok közül?
K: Bea kezdi a második játékot.
L: Egyik játékot sem Bea kezdi.
M: Mindkét játékot Bea kezdi.
N: Dénes kezdi a második játékot.
✓ ✗
d) Fogalmazd meg a c) pontban felsorolt események komplementerét!
✓ ✗
Azt, hogy ki a kezdő játékos, egy mobilalkalmazás segítségével döntik el.
Ez az alkalmazás véletlenszeruen adja valamelyiküknek az egyes sorszámot.
Egyik nap két menetet terveznek, mindkét alkalommal ezzel az alkalmazással választják ki, hogy ki kezd.
Egy elemi eseménynek tekintjük, hogy konkrétan az egyikük (pl. Anna) kezdi az első játékot, és konkrétan valamelyikük (pl. Bea) kezdi a második játékot.
(Előfordulhat az is, hogy mindkét játékot ugyanaz kezdi.)
a) Hány elemi eseménybol áll az eseménytér?
✓ ✗
b) Sorold fel annak az eseménynek az elemi eseményeit, hogy „Anna kezdi az első játékot”!
✓ ✗
c) Melyek egymást kizáró események a következok közül?
K: Bea kezdi a második játékot.
L: Egyik játékot sem Bea kezdi.
M: Mindkét játékot Bea kezdi.
N: Dénes kezdi a második játékot.
✓ ✗
d) Fogalmazd meg a c) pontban felsorolt események komplementerét!
✓ ✗
3. Az egyik játékban két dobókockával dobnak.
Az egyik dobókocka fehér, a másik fekete.
Táblázatban ábrázoltuk a lehetséges elemi eseményeket.
a) Hány elemi esemény van?
✓ ✗
b) Hány elemi eseménybol állnak a következo események?
A: A fehér dobás hatos.
B: Pontosan az egyik dobás hatos.
C: Van hatos dobás.
D: Mindkét dobás hatos.
E: Egyik dobás sem hatos.
F: Van olyan dobás, amelyik nem hatos.
✓ ✗
c) Vannak-e a b) részben felsorolt események között komplementer események?
✓ ✗
d) Fogalmazz meg olyan eseményt, amelyhez 5 elemi esemény tartozik!
✓ ✗
e) Melyik lehetetlen esemény, melyik biztos esemény?
K: A dobások szorzata prím.
L: A dobások összege kisebb, mint 36.
M: A dobások összege 1.
N: A dobások összege köbszám.
✓ ✗
Az egyik dobókocka fehér, a másik fekete.
Táblázatban ábrázoltuk a lehetséges elemi eseményeket.
| Fehér 1 | Fehér 2 | Fehér 3 | Fehér 4 | Fehér 5 | Fehér 6 | |
| Fekete 1 | ||||||
| Fekete 2 | ||||||
| Fekete 3 | ||||||
| Fekete 4 | ||||||
| Fekete 5 | ||||||
| Fekete 6 |
✓ ✗
b) Hány elemi eseménybol állnak a következo események?
A: A fehér dobás hatos.
B: Pontosan az egyik dobás hatos.
C: Van hatos dobás.
D: Mindkét dobás hatos.
E: Egyik dobás sem hatos.
F: Van olyan dobás, amelyik nem hatos.
✓ ✗
c) Vannak-e a b) részben felsorolt események között komplementer események?
✓ ✗
d) Fogalmazz meg olyan eseményt, amelyhez 5 elemi esemény tartozik!
✓ ✗
e) Melyik lehetetlen esemény, melyik biztos esemény?
K: A dobások szorzata prím.
L: A dobások összege kisebb, mint 36.
M: A dobások összege 1.
N: A dobások összege köbszám.
✓ ✗
HÁZI FELADAT
1. Feldobunk egy pénzérmét háromszor egymás után, és sorban feljegyezzük a dobás eredményét.
Sorold fel, melyik elemi események esetén következik be az adott esemény!
A: Pontosan az egyik dobás fej.
B: Az első két dobás eredménye különböző.
C: Az első dobás fej, vagy a második dobás írás.
D: Az első két dobás fej, és a második két dobás írás.
Sorold fel, melyik elemi események esetén következik be az adott esemény!
A: Pontosan az egyik dobás fej.
B: Az első két dobás eredménye különböző.
C: Az első dobás fej, vagy a második dobás írás.
D: Az első két dobás fej, és a második két dobás írás.
2. Két dobókockával dobunk.
Keress egymást kizáró, valamint komplementer eseményeket az alábbi események között!
A: A dobások szorzata prím.
B: Legalább egy dobás egyes.
C: A dobások szorzata nagyobb, mint 16.
D: A két dobás egyenlő.
E: Pontosan egy dobás egyes.
F: A dobások összege kisebb, mint 9.
Keress egymást kizáró, valamint komplementer eseményeket az alábbi események között!
A: A dobások szorzata prím.
B: Legalább egy dobás egyes.
C: A dobások szorzata nagyobb, mint 16.
D: A két dobás egyenlő.
E: Pontosan egy dobás egyes.
F: A dobások összege kisebb, mint 9.
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
