BEVEZETŐ
A XX. század első évtizedeiben népszerű amerikai magazin volt a The Literary Digest.Ismert volt közvélemény-kutatásairól, és négyévente megbízható előrejelzést adott az amerikai elnökválasztás kimeneteléről.
Ennek ellenére 1936-ban nagyot tévedtek.
A felvett 2,4 millió válasz alapján magabiztos (+19%) befutónak vélték Alfred Landont, ám Franklin Delano Roosevelt elsöprő fölénnyel (+24%) győzött.
Mi okozhatta a közvélemény-kutatás ekkora tévedését?
A hibához többek között az is hozzájárult, hogy a saját olvasóikat, illetve az autó- és telefontulajdonosokat kérdezték meg.
Mindhárom csoportba a vagyonosabb amerikaiak tartoztak, így a felmérés nagyon erősen torzított.
Ugyanekkor a Gallup, egy amerikai elemző- és tanácsadócég már 50 000 fős reprezentatív minta alapján pontos becslést adott a végeredményre.
ELMÉLET
Reprezentatív minta
A statisztikai adatgyűjtés során gondosan meg kell határozni a gyűjtés körülményeit, a gyűjtés módszertanát és a kiválasztott mintát.Akkor mondunk reprezentatívnak egy mintavételt, ha a mintához tartozó adatok megfelelő módon tükrözik a teljes adatsokaságot.
Több kritériumnak is teljesülnie kell ahhoz, hogy reprezentatív mintáról beszélhessünk.
Fontos kritérium, hogy ha a válaszadókat több, egymástól elkülönülő csoportba tudjuk sorolni (például életkor, iskolai végzettség, lakókörnyezet szerint stb.), akkor a csoportokra jellemzo létszámarányok közelítoleg ugyanazok legyenek a mintában, mint a teljes adatsokaságban.
A minta nagysága is lényeges szempont.
FELADAT
1. Egy város önkormányzata az alábbi statisztikát készítette a helyi lakosságról:
Ez a táblázat 8 osztályba sorolta a lakosságot.
a) Állíts össze ezeknek a szempontoknak megfelelően a teljes lakosságból egy 2000 fős, a táblázattal megadott 8 osztályba sorolt reprezentatív mintát!
Eredményeidet táblázatban add meg!
✓ ✗
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a város teljes lakosságából véletlenszerűen kiválasztott személy férfi , és a legmagasabb végzettsége szakiskola?
✓ ✗
c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a 2000 fős mintádból véletlenszerűen kiválasztott személy férfi , és a legmagasabb végzettsége szakiskola?
✓ ✗
d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a 2000 fős mintádból véletlenszerűen kiválasztott személy érettségizett nő?
(Vigyázz, nem biztos, hogy az érettségi a legmagasabb végzettsége!)
✓ ✗
| Legmagasabb iskolai végzettség | Legfeljebb alapfokú | Szakiskolai | Érettségi | Felsőfokú |
| nők | 1927 | 1281 | 2271 | 1121 |
| Férfiak | 1610 | 1963 | 1845 | 982 |
a) Állíts össze ezeknek a szempontoknak megfelelően a teljes lakosságból egy 2000 fős, a táblázattal megadott 8 osztályba sorolt reprezentatív mintát!
Eredményeidet táblázatban add meg!
✓ ✗
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a város teljes lakosságából véletlenszerűen kiválasztott személy férfi , és a legmagasabb végzettsége szakiskola?
✓ ✗
c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a 2000 fős mintádból véletlenszerűen kiválasztott személy férfi , és a legmagasabb végzettsége szakiskola?
✓ ✗
d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a 2000 fős mintádból véletlenszerűen kiválasztott személy érettségizett nő?
(Vigyázz, nem biztos, hogy az érettségi a legmagasabb végzettsége!)
✓ ✗
2. Egy élelmiszer-áruház reprezentatív felmérés keretében arról kérdezte meg vásárlóit, hogy van-e törzsvásárlói kártyájuk, illetve hogy igénybe veszik-e az áruház által felkínált kuponokat.
A válaszadók 60%-ának van törzsvásárlói kártyája, 25%-uk használja a kuponokat.
A felmérésben részt vevok 12%-a válaszolt igennel mindkét kérdésre.
a) Készíts Venn-diagramot a vásárlókról, köztük a törzsvásárlókról és a kuponhasználókról!
Írd a Venn-diagram megfelelő tartományaiba, hogy a vásárlók hány százaléka tartozik a felmérés szerint ahhoz a csoporthoz!
✓ ✗
b) Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott vásárló használja a két kedvezmény valamelyikét?
✓ ✗
c) Az áruház becslése szerint körülbelül 10 000 vásárlójuk van.
Közülük hányan nem élnek a fenti lehetoségek egyikével sem?
✓ ✗
A válaszadók 60%-ának van törzsvásárlói kártyája, 25%-uk használja a kuponokat.
A felmérésben részt vevok 12%-a válaszolt igennel mindkét kérdésre.
a) Készíts Venn-diagramot a vásárlókról, köztük a törzsvásárlókról és a kuponhasználókról!
Írd a Venn-diagram megfelelő tartományaiba, hogy a vásárlók hány százaléka tartozik a felmérés szerint ahhoz a csoporthoz!
✓ ✗
b) Mennyi a valószínűsége, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott vásárló használja a két kedvezmény valamelyikét?
✓ ✗
c) Az áruház becslése szerint körülbelül 10 000 vásárlójuk van.
Közülük hányan nem élnek a fenti lehetoségek egyikével sem?
✓ ✗
3. Egy biztosító a náluk biztosított 5000 személygépkocsiról baleseti statisztikát készített 5000 ügyfelük megkérdezésével.
Megállapították, hogy ezen ügyfelek 72%-a napi rendszerességgel vezet gépkocsit.
Az elmúlt 12 hónapban az 5000 ügyfél közül 6% volt érintett különféle gépjárműbalesetekben.
A statisztikából azonban az is kiderült, hogy a nem rendszeresen vezetok között ez az arány 9%.
a) A nem rendszeres vezetok közül hánynak volt balesete?
✓ ✗
b) Hány rendszeresen vezeto ügyfél volt érintett autóbalesetben az elmúlt évben?
✓ ✗
c) Mekkora a valószínűsége, hogy a balesetben érintett ügyfelek közül egyet tetszőlegesen kiválasztva éppen egy rendszeres vezetőt választunk?
✓ ✗
Megállapították, hogy ezen ügyfelek 72%-a napi rendszerességgel vezet gépkocsit.
Az elmúlt 12 hónapban az 5000 ügyfél közül 6% volt érintett különféle gépjárműbalesetekben.
A statisztikából azonban az is kiderült, hogy a nem rendszeresen vezetok között ez az arány 9%.
a) A nem rendszeres vezetok közül hánynak volt balesete?
✓ ✗
b) Hány rendszeresen vezeto ügyfél volt érintett autóbalesetben az elmúlt évben?
✓ ✗
c) Mekkora a valószínűsége, hogy a balesetben érintett ügyfelek közül egyet tetszőlegesen kiválasztva éppen egy rendszeres vezetőt választunk?
✓ ✗
HÁZI FELADAT
1. Az alábbi táblázat a KSH 2021-es adatai alapján készült.
A külföldi látogatók számát tartalmazza (ezer fore kerekítve) 15 osztályba sorolva.
2021-ben a táblázatban megadott országokból érkezett a legtöbb látogató Magyarországra.
Az alábbi 1000 fős minta azt mutatja, hogy a magyarországi tapasztalataikról hány látogatót kérdeztek meg az egyes osztályokból.
a) Töltsd ki a táblázatok utolsó sorait!
b) Keress érveket amellett, hogy az 1000 fős minta nem reprezentatív!
c) Mutasd meg, hogy a látogatók nemzetek szerinti eloszlását tekintve a minta reprezentatívnak tekinthető!
d) Ha véletlenszerűen kiválasztunk egy olyan látogatót, aki legfeljebb 3 éjszakára marad (az összes látogatóból, az első táblázat adatai szerint), akkor mennyi a valószínűsége, hogy német?
A külföldi látogatók számát tartalmazza (ezer fore kerekítve) 15 osztályba sorolva.
2021-ben a táblázatban megadott országokból érkezett a legtöbb látogató Magyarországra.
| Románia | Szlovákia | Ausztria | Lengyelország | Németország | |
| 1 napos látogatók | 8528 | 5710 | 4800 | 1167 | 1038 |
| 1–3 éjszakát eltöltok | 458 | 492 | 520 | 82 | 540 |
| 4 vagy több éjszakát eltöltők | 274 | 93 | 409 | 233 | 910 |
| Összesen |
| Románia | Szlovákia | Ausztria | Lengyelország | Németország | |
| 1 napos látogatók | 293 | 188 | 160 | 35 | 69 |
| 1–3 éjszakát eltöltők | 38 | 52 | 34 | 9 | 10 |
| 4 vagy több éjszakát eltöltők | 34 | 10 | 32 | 16 | 20 |
| Összesen |
b) Keress érveket amellett, hogy az 1000 fős minta nem reprezentatív!
c) Mutasd meg, hogy a látogatók nemzetek szerinti eloszlását tekintve a minta reprezentatívnak tekinthető!
d) Ha véletlenszerűen kiválasztunk egy olyan látogatót, aki legfeljebb 3 éjszakára marad (az összes látogatóból, az első táblázat adatai szerint), akkor mennyi a valószínűsége, hogy német?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
