1. Határozd meg az alábbi sorozatok hatodik, illetve tizedik tagját!
a) an= 3n2 + n - 4;
b) bn = 2n - 3
a) an= 3n2 + n - 4;
b) bn = 2n - 3
2. Hányadik tagja az alábbi sorozatoknak a 17?
a) an= 5n - 43;
b) bn = 3n– 64
a) an= 5n - 43;
b) bn = 3n– 64
3. Tagja-e az an = 0,5n3 - 9, valamint b n sorozatoknak a -9,5?
4. Egy számsorozat első tagja 3.
Add meg a sorozat első hat tagját, ha tudjuk, hogy an + 1 = 3an - 2, ahol n pozitív egész szám!
--------------------------------------------------------------
Add meg a sorozat első hat tagját, ha tudjuk, hogy an + 1 = 3an - 2, ahol n pozitív egész szám!
5. Egy számtani sorozat hetedik tagja 503, harmincharmadik tagja 399.
Határozd meg a sorozat első tagját és differenciáját!
Határozd meg a sorozat első tagját és differenciáját!
6. Egy számtani sorozat első három tagjának összege 12, valamint tudjuk, hogy az ötödik tag tizenkettovel kisebb a nyolcadik tagnál.
Melyik ez a sorozat?
Melyik ez a sorozat?
7. A 7 és 35 közé iktass be hat számot úgy, hogy a megadott számokkal együtt egy számtani sorozat nyolc egymást követo tagját kapjuk!
8. Egy számtani sorozat harmadik tagja -17,5.
A sorozat első nyolc tagjának összege kétszer akkora, mint a következő nyolc tag összege.
Határozd meg a sorozat első tíz tagjának összegét!
A sorozat első nyolc tagjának összege kétszer akkora, mint a következő nyolc tag összege.
Határozd meg a sorozat első tíz tagjának összegét!
9. Határozd meg a háromjegyű páratlan számok összegét!
10. Egy számtani sorozat első tíz tagjának összege 20; ezek közül a páratlan indexű tagok összege 5.
Melyik ez a sorozat?
Melyik ez a sorozat?
11. Egy számtani sorozat első három tagjának összege 21, ugyanezen tagok szorzata 231.
Határozd meg a sorozat nyolcadik és kilencedik tagjának szorzatát!
Határozd meg a sorozat nyolcadik és kilencedik tagjának szorzatát!
12. Határozd meg azoknak a négyjegyű számoknak az összegét, melyek hárommal osztva 2 maradékot adnak!
13. Egy számtani sorozat első tagja 8; differenciája 3.
Az első tagtól kezdve hányat kell összeadni, hogy a kapott összeg legalább 1000 legyen?
Az első tagtól kezdve hányat kell összeadni, hogy a kapott összeg legalább 1000 legyen?
14. (Érettségi feladat, 2005)
a) Iktass be a 6 és az 1623 közé két számot úgy, hogy azok a megadottakkal együtt egy számtani sorozat szomszédos tagjai legyenek!
b) Számítsd ki a 6 és az 1623 közötti néggyel osztható számok összegét!
a) Iktass be a 6 és az 1623 közé két számot úgy, hogy azok a megadottakkal együtt egy számtani sorozat szomszédos tagjai legyenek!
b) Számítsd ki a 6 és az 1623 közötti néggyel osztható számok összegét!
15. Milyen valós k esetén lesz az alábbi három kifejezés értéke egy számtani sorozat három egymást követő tagja?
3k - 1; 4k + 2; 7 - 5k
3k - 1; 4k + 2; 7 - 5k
16. Farönköket rakunk „gúlába” úgy, hogy a legalsó sorban 16 farönk van.
A második sor farönköt az első sor szomszédos farönkjei közötti mélyedésekbe helyezzük, és így tovább.
Az utolsó sorba egy farönk jut.
Hány farönk van az egész halomban?
A második sor farönköt az első sor szomszédos farönkjei közötti mélyedésekbe helyezzük, és így tovább.
Az utolsó sorba egy farönk jut.
Hány farönk van az egész halomban?
17. Golyókat helyezünk el „háromszög” alakban úgy, hogy az első sorban egy golyó van, a másodikban kettő, a harmadikban három, és így tovább.
Hány sorban tudunk elhelyezni 28 golyót?
Hány sorban tudunk elhelyezni 28 golyót?
18. Egy sokszög kerülete 158 cm.
Oldalhosszai olyan számtani sorozat egymást követő elemei, amelynek különbsége 3 cm.
A sokszög leghosszabb oldala 44 cm hosszú.
Hány oldalú a sokszög?
Oldalhosszai olyan számtani sorozat egymást követő elemei, amelynek különbsége 3 cm.
A sokszög leghosszabb oldala 44 cm hosszú.
Hány oldalú a sokszög?
19. Egy derékszögű háromszög oldalhosszai számtani sorozatot alkotnak.
A háromszög kerülete 84 cm.
Mekkora a háromszög területe és a legkisebb szöge?
-----------------------------------------------------------------------
A háromszög kerülete 84 cm.
Mekkora a háromszög területe és a legkisebb szöge?
20. Add meg az n-edik tagját a mértani sorozatoknak!
a) 6/5; 12/5 ; 24/5 ; …
b) 5/2; 5/4; 5/8; …
c) 3; -9; 27; …
a) 6/5; 12/5 ; 24/5 ; …
b) 5/2; 5/4; 5/8; …
c) 3; -9; 27; …
21. Számítsd ki a mértani sorozatnak a hatodik elemét, ha az első eleme és a hányadosa a következő:
a) a1 = 6; q = 0,5;
b) a1 = - 1/2; q = 4;
c) a1 = 9/4; q = - 1/3!
a) a1 = 6; q = 0,5;
b) a1 = - 1/2; q = 4;
c) a1 = 9/4; q = - 1/3!
22. Számold ki a mértani sorozat első elemét, ha
a) a8 = 256; q = 4;
b) a3 = 4/9; q = - 1/3;
c) a6 = 2,25; q = 1,5!
a) a8 = 256; q = 4;
b) a3 = 4/9; q = - 1/3;
c) a6 = 2,25; q = 1,5!
23. Határozd meg a mértani sorozatok hányadosát!
a) a1 = 4; a5 = 64
b) a1 = 2/5; a5 = 1/40
c) a1 = 5 ; a5 = 1/5
a) a1 = 4; a5 = 64
b) a1 = 2/5; a5 = 1/40
c) a1 = 5 ; a5 = 1/5
24. Határozd meg n értékét, ha {an} mértani sorozat, és
a) a1 = 3; an = 243; q = 3;
b) a1 = 0,6; an = 0,075; q = 0,5;
c) a1 = 8/5; an = 0,1; q = 1/2!
a) a1 = 3; an = 243; q = 3;
b) a1 = 0,6; an = 0,075; q = 0,5;
c) a1 = 8/5; an = 0,1; q = 1/2!
25. 160 és 5 közé iktass be négy számot úgy, hogy egy mértani sorozat egymás utáni elemeit alkossa a hat szám!
26. Egy mértani sorozat első három tagjának összege 168, az ezt követő három tag összege 21.
Határozd meg a sorozat első hat tagját!
Határozd meg a sorozat első hat tagját!
27. Egy mértani sorozat első eleme 0,5, kvóciense –2.
Határozd meg a sorozat első hat elemének szorzatát!
Határozd meg a sorozat első hat elemének szorzatát!
28. Egy mértani sorozat első tagja 1, hányadosa 0,5.
Asorozatnak melyik két szomszédos tagja közé esik a 0,000 001?
-----------------------------------------------------------------
Asorozatnak melyik két szomszédos tagja közé esik a 0,000 001?
29. Egy berendezés értéke évente átlagosan 6%-kal csökken.
Mennyit ér egy félmillió forintos berendezés 12 év múlva?
Mennyit ér egy félmillió forintos berendezés 12 év múlva?
30. Évi hány százalékos átlagos növekedés mellett változik az eredetileg 6800 m3 mértéku faállomány menynyisége 20 év alatt 12260 m3-re?
31. Hány év alatt duplázódik meg a betett pénz abban a pénzintézetben, melyben a kamat mértéke évi 5%?
32. Tíz éven keresztül minden év elején elhelyezünk a bankban 100 000 forintot.
Mennyi pénzünk lesz atizedik év végén, ha a kamat mértéke 5,5% évente?
Mennyi pénzünk lesz atizedik év végén, ha a kamat mértéke 5,5% évente?
33. Egy autó jelenlegi értéke 4,5 millió forint.
Mennyit ért az autó 7 évvel ezelott, ha tudjuk, hogy az évi amortizáció (értékromlás) mértéke 4%?
Mennyit ért az autó 7 évvel ezelott, ha tudjuk, hogy az évi amortizáció (értékromlás) mértéke 4%?
34. Zsófi úgy számol, hogy negyedévente 120000 Ft-ot tud megtakarítani.
Ezt az összeget minden negyedév elején befizeti egy bankszámlára, amelyen a pénze kamatos kamattal kamatozik, évi 8%-os kamattal, és a kamatot évente négyszer, a negyedévek végén írják jóvá.
Mennyi pénz gyulik így össze Zsófi számláján 3 év alatt?
Ezt az összeget minden negyedév elején befizeti egy bankszámlára, amelyen a pénze kamatos kamattal kamatozik, évi 8%-os kamattal, és a kamatot évente négyszer, a negyedévek végén írják jóvá.
Mennyi pénz gyulik így össze Zsófi számláján 3 év alatt?
35. Gergely 400 000 Ft hitelt vesz fel 2 évre, a kamatláb évi 10,5%.
A szerzodése szerint az első év végén csak az első éves kamatot fizeti vissza, a második év végén a többi tartozást.
Mekkora összeget fizet vissza az első, illetve a második év végén?
A szerzodése szerint az első év végén csak az első éves kamatot fizeti vissza, a második év végén a többi tartozást.
Mekkora összeget fizet vissza az első, illetve a második év végén?
36. Mennyi annak a hatmillió forintos hitelnek az évenkénti törlesztőrészlete, melyet tíz éven keresztül tíz egyenlő részletben szeretnénk visszafizetni, ha a bank a hitelért 10% kamatot számol évente?
----------------------------------------------------------------
37. Egy számtani sorozat második tagja 5.
Ezen sorozat első, harmadik és tizenegyedik tagja egy mértani sorozat három egymást követő tagja.
Határozd meg a mértani sorozat hányadosát!
Ezen sorozat első, harmadik és tizenegyedik tagja egy mértani sorozat három egymást követő tagja.
Határozd meg a mértani sorozat hányadosát!
38. Egy mértani sorozat első három tagjának összege 52.
Ha a harmadik számot 16-tal csökkentjük, egy számtani sorozat első három tagjához jutunk.
Határozd meg a mértani sorozatot!
Ha a harmadik számot 16-tal csökkentjük, egy számtani sorozat első három tagjához jutunk.
Határozd meg a mértani sorozatot!
39. Egy számtani sorozat első, második, illetve hetedik tagja egyúttal mértani sorozatot alkot.
Tudjuk, hogy ezen tagok összege 93.
Határozd meg a számtani sorozat első hét elemét!
Tudjuk, hogy ezen tagok összege 93.
Határozd meg a számtani sorozat első hét elemét!
