CSOPORTVERSENY
Alkossatok 4 fős csoportokat!Oldjátok meg az 1–8. feladatokat, a 8. feladat eredményét írjátok fel a táblára!
Az a csoport nyer, amelyik eloször írja fel a jó eredményt.
A verseny addig tart, amíg mindegyik csoport felírja az eredményét a táblára.
| 1. feladat Mennyivel nagyobb az an = 5n - 4 sorozat hetedik tagja a harmadiknál? |
A kapott számot jelöljétek a K betűvel! |
| 2. feladat Egy mértani sorozat harmadik tagja is és kvóciense is 1/2. Hány tagot kell összeadni az elsőtől kezdve, hogy az összeg 3,8-nél nagyobb legyen? |
Az eredményt jelöljétek az L betűvel! |
| 3. feladat Mennyi az 50-nél kisebb kétjegyu pozitív egész számok összege? |
A kapott számot jelöljétek M-mel! |
| 4. feladat Egy számtani sorozat negyedik tagja 31, a hatodik tagja pedig 51. Számítsd ki a sorozat első tagját! |
A kapott számot jelöljétek N-nel! |
| 5. feladat Hány olyan mértani sorozat van, amelynek a negyedik tagja 20, és a hatodik tagja 5? |
A kapott számot jelöljétek P-vel! |
| 6. feladat Elhelyeztünk a bankban 80 ezer forintot évi 6%-os kamatos kamatra. Hány év alatt nő ez az összeg 80*1,06^7 ezer forintra? |
A kapott számot jelöljétek Q-val! |
| 7. feladat Összeadtuk az an = 0,08*2^( n -1) sorozat első tizenöt tagját. Mennyi az összeg legkisebb helyi értékű számjegye? |
A kapott számot jelöljétek R-rel! |
| 8. feladat Számítsátok ki, mennyi az M/K*x^2 -(R*Q + 3)x - 2(L*N + P) = 0 másodfokú egyenlet pozitív gyöke! |
A kapott számot írjátok fel a táblára! |
✓ ✗
FELADAT
1. (Érettségi feladat, 2017)
Egy matematikaversenyen 25 feladatot kell a résztvevoknek megoldaniuk 75 perc alatt.
A felkészülés során Vera azt tervezgeti, hogy mennyi idot töltsön majd a könnyebb feladatok megoldásával, és mennyi időt hagyjon a nehezebbekre.
Az első feladatra 1 percet szán.
A versenyfeladatok általában egyre nehezedő sorrendben vannak megadva; Vera ezt úgy veszi figyelembe, hogy a második feladattól kezdve mindig ugyanannyival növeli az egyes feladatok megoldására fordítható időt.
Vera a rendelkezésére álló teljes idotartamot szeretné kitölteni a feladatok megoldásával.
A terv szerint összesen mennyi idot szán Vera az utolsó 4 feladat megoldására?
✓ ✗
//19 percet
Egy matematikaversenyen 25 feladatot kell a résztvevoknek megoldaniuk 75 perc alatt.
A felkészülés során Vera azt tervezgeti, hogy mennyi idot töltsön majd a könnyebb feladatok megoldásával, és mennyi időt hagyjon a nehezebbekre.
Az első feladatra 1 percet szán.
A versenyfeladatok általában egyre nehezedő sorrendben vannak megadva; Vera ezt úgy veszi figyelembe, hogy a második feladattól kezdve mindig ugyanannyival növeli az egyes feladatok megoldására fordítható időt.
Vera a rendelkezésére álló teljes idotartamot szeretné kitölteni a feladatok megoldásával.
A terv szerint összesen mennyi idot szán Vera az utolsó 4 feladat megoldására?
✓ ✗
//19 percet
2. Anikó gyűjtőszámlát nyit.
Minden év elején 250 000 Ft-ot helyez el a számláján, amelyen évente egyszer, az év végén van a kamatjóváírás.
a) Mekkora az éves kamatláb, ha két év elteltével 560 000 Ft van a számláján?
✓ ✗
b) Hány év után gyűlik össze 1 600 000 Ft a számlán, ha a kamatláb 9%?
✓ ✗
//a) 7,8%. b) 5 év
Minden év elején 250 000 Ft-ot helyez el a számláján, amelyen évente egyszer, az év végén van a kamatjóváírás.
a) Mekkora az éves kamatláb, ha két év elteltével 560 000 Ft van a számláján?
✓ ✗
b) Hány év után gyűlik össze 1 600 000 Ft a számlán, ha a kamatláb 9%?
✓ ✗
//a) 7,8%. b) 5 év
HÁZI FELADAT
1. Egy számítógép úgy van beállítva, hogy ha a webszerver túlterheltség miatt elutasítja a csatlakozási kérelmét egy bizonyos weboldalhoz, akkor először 1 másodperc után próbál újracsatlakozni, majd – hogy a túlterheltséget enyhítse – újabb 3 másodperc után, és így tovább, fokozatosan, mindig 2 másodperccel növelve a várakozási idot az egyes próbálkozások között.
a) Hány másodpercet fog várni a gép a tizedik újrapróbálkozás előtt?
b) Összesen hány másodperccel hosszabbítja meg a csatlakozási kísérleteket a tíz várakozás?
c) Hány másodpercet fog várni a gép a tizedik újrapróbálkozás előtt, ha úgy állították be, hogy az első 1 másodperc után a várakozási időt mindig 10%-kal növelje?
d) Összesen hány másodperccel hosszabbítja meg a csatlakozási kísérleteket a tíz várakozás ebben az esetben?
a) Hány másodpercet fog várni a gép a tizedik újrapróbálkozás előtt?
b) Összesen hány másodperccel hosszabbítja meg a csatlakozási kísérleteket a tíz várakozás?
c) Hány másodpercet fog várni a gép a tizedik újrapróbálkozás előtt, ha úgy állították be, hogy az első 1 másodperc után a várakozási időt mindig 10%-kal növelje?
d) Összesen hány másodperccel hosszabbítja meg a csatlakozási kísérleteket a tíz várakozás ebben az esetben?
2. (Érettségi feladat, 2021)
Anna szeretne részt venni a Balaton-átúszáson, amelyhez két különbözo 21 napos edzéstervet készít.
Elhatározta,hogy az első napon 200 métert, az utolsó, 21. napon pedig az átúszás teljes távját, 5200 métert úszik.
Az egyik edzéstervben a napi úszásmennyiségek egy számtani sorozat egymást követő tagjai, a másik változatban pedig (jó közelítéssel) egy mértani sorozaté.
A teljes felkészülés alatt összesen hány métert úszna Anna az egyik, illetve a másik változatban?
Anna szeretne részt venni a Balaton-átúszáson, amelyhez két különbözo 21 napos edzéstervet készít.
Elhatározta,hogy az első napon 200 métert, az utolsó, 21. napon pedig az átúszás teljes távját, 5200 métert úszik.
Az egyik edzéstervben a napi úszásmennyiségek egy számtani sorozat egymást követő tagjai, a másik változatban pedig (jó közelítéssel) egy mértani sorozaté.
A teljes felkészülés alatt összesen hány métert úszna Anna az egyik, illetve a másik változatban?
3. A modern matematika egyik érdekes ága a fraktálok elméletével foglalkozik.
A fraktálok olyan alakzatok, amelyeknek bármilyen kicsiny részletét kinagyítva az eredetihez hasonló alakzatot kapunk.
Az egyik legegyszerűbb és leghíresebb fraktál az úgynevezett Sierpinski-háromszög.
Húzzuk meg egy teljesen feketére festett szabályos háromszög középvonalait, és az így keletkezett belső háromszöget fessük fehérre!
Ismételjük meg az eljárást az összes megmaradt fekete háromszöggel újra és újra!
Az eljárás során kapott alakzatok közül az első hatot láthatod a mellékelt ábrán.
a) Hány fekete háromszög lesz a 20. ábrán?
b) Adj meg rekurzív képletet, amellyel az előző ábra fekete részének területébol kiszámítható a feketén maradó rész területe!
c) Az eredeti háromszög területének mekkora része fekete a 20. ábrán?
A fraktálok olyan alakzatok, amelyeknek bármilyen kicsiny részletét kinagyítva az eredetihez hasonló alakzatot kapunk.
Az egyik legegyszerűbb és leghíresebb fraktál az úgynevezett Sierpinski-háromszög.
Húzzuk meg egy teljesen feketére festett szabályos háromszög középvonalait, és az így keletkezett belső háromszöget fessük fehérre!
Ismételjük meg az eljárást az összes megmaradt fekete háromszöggel újra és újra!
Az eljárás során kapott alakzatok közül az első hatot láthatod a mellékelt ábrán.
b) Adj meg rekurzív képletet, amellyel az előző ábra fekete részének területébol kiszámítható a feketén maradó rész területe!
c) Az eredeti háromszög területének mekkora része fekete a 20. ábrán?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
