KIDOLGOZOTT FELADAT
1. A görögdinnye 90–95%-a víz, ezért a dinnye átlagsűrűsége közelítőleg annyi, mint a víz sűrűsége (erről meggyőződhetsz, ha egy kád vízbe teszel egy dinynyét:a dinnye úszni fog, de alig látszik ki a vízből).
a) Mekkora lehet egy 8 kg tömegű dinnye térfogata?
Adj becslést!
b) Mekkora lehet egy 20 cm átmérőjű dinnye tömege, ha az jó közelítéssel gömb alakú?
c) Körülbelül mekkora lehet egy 8 kg tömegű, gömb alakú dinnye átmérője?
2. Egy 2 cm sugarú ólomgolyóból 1 mm sugarú ólomsöréteket (ólomból öntött apró, gömb alakú lövedék) öntenek.
a) Hány darab sörét készíthető?
b) A golyóból készített összes sörét együttes felszíne hányszorosa a golyó felszínének?
A feladatok megoldásához szükség van a gömb felszínének és térfogatának meghatározására.
ELMÉLET
A gömbfelület nem teríthető ki síkba.Felsőbb matematikai módszerekkel igazolható, hogy az r sugarú gömb felszíne az A = 4r2r, térfogata a V = 4/3r3pi képlettel számolható.
Agömb = 4r2pi
Vgömb = 4/3r3pi
KIDOLGOZOTT FELADAT
Megoldás 1. a) A dinnye térfogata közelítőleg annyi, mint 8 kg víz térfogata, vagyis 8 dm3.b) A gömb sugara 10 cm, ezért a dinnye térfogata: V 3= 4 $ 103r . 4189 cm3 = 4,2 dm3.
Ennek a dinnyének a tömege körülbelül 4,2 kg (hiszen 4,2 liter „víznek” a tömege 4,2 kg).
c) A 8 kg-os dinnye térfogata körülbelül 8 dm3.
Ha a gömb sugara r, akkor r3r = .
Az egyenlet rendezése után:r3 6 . 1,91r = .
Kétféleképpen is jelöltük azt az r pozitív számot, amelynek 1,91 a harmadik hatványa: r . 3 1,91 ,illetve r 1,913 .
Számológéppel azt kapjuk, hogy r . 1,24 (dm).
A dinnye átmérője tehát körülbelül 2,5 dm, azaz 25 cm.
2. a) A sörétek számát megkapjuk, ha kiszámoljuk, hogy a golyó térfogata hányszorosa egy sörét térfogatának.
Mivel 2 cm = 20 mm, így a térfogatok aránya: Vsörét/Vgolyó.
Tehát 8000 darab sörét készíthető.
b) Az r sugarú gömb felszíne az A = 4r2r képlettel számolható ki.
Így a 8000 darab sörét és az ólomgolyó felszínének hányadosa: A sörét r = .
Tehát a sörétek együttes felszíne 20-szorosa a golyó felszínének.
FELADAT
1. A görögdinnye héja 1-2 cm vastagságú.
Egy gömbölyű, körülbelül 24 cm átmérőjű dinnye esetében a teljes térfogatnak körülbelül hány százaléka az ehető belső rész térfogata?
Töltsd ki a táblázatot!
//11 cm, 5575 cm3, 7238 cm3, 77%, 10 cm, 4189 cm3, 7238 cm3, 58%.
//R15
✓ ✗
Egy gömbölyű, körülbelül 24 cm átmérőjű dinnye esetében a teljes térfogatnak körülbelül hány százaléka az ehető belső rész térfogata?
Töltsd ki a táblázatot!
| a belső rész sugara(cm) | a belső rész térfogata(cm3) | a dinnye teljes térfogata (cm3) | ehető mennyiség (%) | |
| 1 cm vastag héj | ||||
| 2 cm vastag héj |
//R15
✓ ✗
2. A görögdinnye jelentős mennyiségű cukrot, kismértékben ásványi anyagot és vitamint tartalmaz.
Az ehető rész energiatartalma 100 gramm esetén 30 kilokalória, azaz kb. 130 kilojoule.
Máté egy 20 cm átmérőjű görögdinnye felét megette.
Hány kilojoule (hány kilokalória) energiát vihetett be a szervezetébe ezzel, ha a dinnyehéj vastagsága 1 cm és 2 cm közötti érték?
//Ha a dinnyehéj 1 cm vastag: 1985 kJ (458 kcal). Ha a dinnyehéj 2 cm vastag: 1391 kJ (321 kcal).
Az ehető rész energiatartalma 100 gramm esetén 30 kilokalória, azaz kb. 130 kilojoule.
Máté egy 20 cm átmérőjű görögdinnye felét megette.
Hány kilojoule (hány kilokalória) energiát vihetett be a szervezetébe ezzel, ha a dinnyehéj vastagsága 1 cm és 2 cm közötti érték?
//Ha a dinnyehéj 1 cm vastag: 1985 kJ (458 kcal). Ha a dinnyehéj 2 cm vastag: 1391 kJ (321 kcal).
3. Nem hivatalos adatok szerint a 2012-es év legnehezebb dinnyéje az ormánsági Vajszlón termett, és 53 kg-ot nyomott.
Körülbelül hány kg lehet a dinnye ehető része, ha a héját 2 cm vastagnak, sűrűségét a víz sűrűségével egyezőnek, az alakját pedig gömbnek tekintjük?
//40,48 kg.
Körülbelül hány kg lehet a dinnye ehető része, ha a héját 2 cm vastagnak, sűrűségét a víz sűrűségével egyezőnek, az alakját pedig gömbnek tekintjük?
//40,48 kg.
4. a) Mekkora 10 darab, egyenként 30 mm átmérőjű, gömb alakú szappanbuborék együttes felszíne?
b) Mekkora annak az – ugyancsak gömb alakú – szappanbuboréknak a felszíne, amely úgy jött létre, hogy a fenti 10 kis szappanbuborék összekapcsolódott egyetlen nagy buborékká, amelynek akkora a térfogata, mint a 10 buborék térfogata együtt?
//a) 283 cm2. b) 131 cm2.
b) Mekkora annak az – ugyancsak gömb alakú – szappanbuboréknak a felszíne, amely úgy jött létre, hogy a fenti 10 kis szappanbuborék összekapcsolódott egyetlen nagy buborékká, amelynek akkora a térfogata, mint a 10 buborék térfogata együtt?
//a) 283 cm2. b) 131 cm2.
HÁZI FELADAT
1. Két dinnye közelítőleg gömb alakú, az átmérőjük 36 cm.
Az egyiknek 1 cm vastag a héja, a másiknak 2 cm.
Hasonlítsd össze, hogy a dinnyék hány százaléka ehető!
Mennyivel több ez a vékony héjú dinnye esetén?
Az egyiknek 1 cm vastag a héja, a másiknak 2 cm.
Hasonlítsd össze, hogy a dinnyék hány százaléka ehető!
Mennyivel több ez a vékony héjú dinnye esetén?
2. Egy 4 cm sugarú és egy 3 cm sugarú gömbgyertyából egyetlen nagyobb gömbgyertyát öntenek.
a) Mekkora lesz az új gömbgyertya sugara?
b) Hány százaléka a két eredeti gyertya együttes felszíne az azokból öntött egyetlen, nagyobb gömbgyertya felszínének?
a) Mekkora lesz az új gömbgyertya sugara?
b) Hány százaléka a két eredeti gyertya együttes felszíne az azokból öntött egyetlen, nagyobb gömbgyertya felszínének?
3. Földünk felületének körülbelül 70,8%-át víz borítja.
Hány négyzetkilométernyi területet borít víz, ha a Földet 6371 km sugarú gömbnek tekintjük?
Hány négyzetkilométernyi területet borít víz, ha a Földet 6371 km sugarú gömbnek tekintjük?
4. A különböző műholdaknak és szondáknak köszönhetően a 2000-es évek eleje óta egyre több ismeretet szerzünk a Mars felszínéről.
Vajon hányszor annyi időbe telne egy műholdnak feltérképezni a Mars felszínét, mint a Földét, ha tudjuk, hogy a Mars térfogata a Földének körülbelül 15,1%-a?
Mindkét bolygót gömb alakúnak tekintjük, és feltesszük, hogy a feltérképezéshez szükséges idő egyenesen arányos a bolygó felszínével.
Vajon hányszor annyi időbe telne egy műholdnak feltérképezni a Mars felszínét, mint a Földét, ha tudjuk, hogy a Mars térfogata a Földének körülbelül 15,1%-a?
Mindkét bolygót gömb alakúnak tekintjük, és feltesszük, hogy a feltérképezéshez szükséges idő egyenesen arányos a bolygó felszínével.
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
