FELADAT
1. Egy kiállításon régi, díszes kapuk másolatát akarják bemutatni.
Az egyik kapu mellett kétoldalt eredetileg egy-egy kőből készült gömb és egy-egy forgáskúp helyezkedett el.
A kiállításra ezek fenyőfából készülnek.
A gömbök átmérője 4,2 dm, a kúpok alapkörének átmérője ugyanennyi, magasságuk 5,4 dm.
a) Mennyi e négy tárgy együttes tömege, ha a fenyőfa sűrűsége 0,43g/cm3 ?
b) A két gömböt és a kúpok palástját víztaszító festékkel vonják be.
Mekkora a befestendő teljes felület?
Az egyik kapu mellett kétoldalt eredetileg egy-egy kőből készült gömb és egy-egy forgáskúp helyezkedett el.
A kiállításra ezek fenyőfából készülnek.
A gömbök átmérője 4,2 dm, a kúpok alapkörének átmérője ugyanennyi, magasságuk 5,4 dm.
a) Mennyi e négy tárgy együttes tömege, ha a fenyőfa sűrűsége 0,43g/cm3 ?
b) A két gömböt és a kúpok palástját víztaszító festékkel vonják be.
Mekkora a befestendő teljes felület?
2. Egy születésnapi torta tésztáját egy négyzet alapú egyenes hasábból és egy kettévágott forgáshengerből illesztették össze.
A forgáshenger alapköre átmérőjének hossza egyenlő a négyzet oldalhosszával.
Becsüljük meg, hány embert kínálhatunk meg a tortával, ha tudjuk a következőket:
– a négyzet alapú részt egy 20 cm oldalhosszúságú formában sütötték;
– a torta magassága 8 cm;
– egy személyre egy átlagos, téglatest alakú, körülbelül 3 × 8 × 5 cm-es szeletnek megfelelő mennyiséggel számolunk!
A forgáshenger alapköre átmérőjének hossza egyenlő a négyzet oldalhosszával.
Becsüljük meg, hány embert kínálhatunk meg a tortával, ha tudjuk a következőket:
– a négyzet alapú részt egy 20 cm oldalhosszúságú formában sütötték;
– a torta magassága 8 cm;
– egy személyre egy átlagos, téglatest alakú, körülbelül 3 × 8 × 5 cm-es szeletnek megfelelő mennyiséggel számolunk!
3. (Érettségi feladat, 2007)
Egy gyertyagyárban sokféle színű, formájú és méretű gyertyát készítenek.
A folyékony, felhevített viaszt különféle formákba öntik.
Az öntőhelyek egyikén négyzet alapú, egyenes gúlát öntenek, melynek alapéle 5 cm, oldaléle 8 cm hosszú.
a) Számítsd ki ennek a gúla alakú gyertyának a térfogatát!
(Az eredményt cm3-ben, egészre kerekítve add meg!)
b) Ezen az öntőhelyen az egyik műszakban 130 darab ilyen gyertyát gyártanak.
Hány liter viaszra van szükség, ha tudjuk, hogy a felhasznált anyag 6%-a veszteség?
(Az eredményt egy tizedesjegyre kerekítve add meg!)
c) A gúla alakú gyertyákat egyenként díszdobozba csomagolják.
Hány cm2 papír szükséges 40 darab díszdoboz elkészítéséhez, ha egy doboz papírszükséglete a gúla felszínének 136%-a?
Egy gyertyagyárban sokféle színű, formájú és méretű gyertyát készítenek.
A folyékony, felhevített viaszt különféle formákba öntik.
Az öntőhelyek egyikén négyzet alapú, egyenes gúlát öntenek, melynek alapéle 5 cm, oldaléle 8 cm hosszú.
a) Számítsd ki ennek a gúla alakú gyertyának a térfogatát!
(Az eredményt cm3-ben, egészre kerekítve add meg!)
b) Ezen az öntőhelyen az egyik műszakban 130 darab ilyen gyertyát gyártanak.
Hány liter viaszra van szükség, ha tudjuk, hogy a felhasznált anyag 6%-a veszteség?
(Az eredményt egy tizedesjegyre kerekítve add meg!)
c) A gúla alakú gyertyákat egyenként díszdobozba csomagolják.
Hány cm2 papír szükséges 40 darab díszdoboz elkészítéséhez, ha egy doboz papírszükséglete a gúla felszínének 136%-a?
4. Forgáskúp alakú farsangi kalapot szeretnénk készíteni.
A kalap 40 cm magas lesz, és „fejkörfogata” (az alap kerülete) 54 cm.
a) Hány cm2 karton szükséges az elkészítéséhez?
b) Az ábrán a kalaphoz szükséges körcikk két lehetséges kivágási módját ábrázoljuk.
Milyen széles és milyen magas téglalap alakú kartonlap szükséges az egyik, illetve a másik esetben?
A kalap 40 cm magas lesz, és „fejkörfogata” (az alap kerülete) 54 cm.
a) Hány cm2 karton szükséges az elkészítéséhez?
b) Az ábrán a kalaphoz szükséges körcikk két lehetséges kivágási módját ábrázoljuk.
Milyen széles és milyen magas téglalap alakú kartonlap szükséges az egyik, illetve a másik esetben?
5. Egymásra merőleges vagy egymással ferde szögben találkozó tengelyek esetében az erőátvitel egy lehetséges módja a kúpos fogaskerekek alkalmazása.
Az ábrán látható fogaskerekek modellezhetők olyan csonkakúpokkal, amelyek alapköre 1,5 cm, fedőköre 1 cm sugarú.
Mekkora az egyes fogaskerekeken a kopásnak kitett felület (a fogak külső felülete), ha az a modellként használt csonkakúp palástjának körülbelül 40%-a, és az alkotó az alapkörrel
a) 45°-os;
b) 50°-os szöget zár be?
Az ábrán látható fogaskerekek modellezhetők olyan csonkakúpokkal, amelyek alapköre 1,5 cm, fedőköre 1 cm sugarú.
Mekkora az egyes fogaskerekeken a kopásnak kitett felület (a fogak külső felülete), ha az a modellként használt csonkakúp palástjának körülbelül 40%-a, és az alkotó az alapkörrel
a) 45°-os;
b) 50°-os szöget zár be?
HÁZI FELADAT
1. Egy homokkúp alakja jó közelítéssel 80 cm magasságú, 120° nyílásszögű forgáskúp.
a) Mennyi a homokkúp térfogata?
b) Hányszor kell fordulnia egy teherautónak, ha minden alkalommal ugyanannyi homokot tud szállítani, mint amennyi ebben a homokkúpban van, és az építkezésen 12 m3 homok szükséges?
a) Mennyi a homokkúp térfogata?
b) Hányszor kell fordulnia egy teherautónak, ha minden alkalommal ugyanannyi homokot tud szállítani, mint amennyi ebben a homokkúpban van, és az építkezésen 12 m3 homok szükséges?
2. Egy vízelvezető árok alját és oldalait a kiásás után 30 cm oldalhosszúságú, négyzet alakú kőlapokkal szeretnék burkolni, ezért ásás közben az árok keresztmetszetét időről időre ellenőrzik.
Ehhez az ábrán látható fából készült keretet használják, melyet egy darab 60 cm és öt darab 30 cm hosszú falécből állítottak össze.
a) Hány köbméter földet kell kiásni a 24 m hosszú árok elkészítéséhez?
b) Hány kőlapra van szükség a tervezett burkoláshoz?
Ehhez az ábrán látható fából készült keretet használják, melyet egy darab 60 cm és öt darab 30 cm hosszú falécből állítottak össze.
a) Hány köbméter földet kell kiásni a 24 m hosszú árok elkészítéséhez?
b) Hány kőlapra van szükség a tervezett burkoláshoz?
3. Egy 3 cm vastagságú, 16 cm sugarú, forgáshenger alakú sajttömböt 15°-os középponti szögű körcikkek mentén 200 gramm tömegű darabokra vágnak szét.
a) Mekkora tömegű volt a teljes sajttömb?
b) Mekkora a 200 gramm tömegű darab térfogata?
c) A 200 gramm tömegű darab csomagolásánál a teljes felszínre még 25%-ot rá kell számítani.
Mekkora területű csomagolóanyag kell a becsomagolásához?
b) Mekkora a 200 gramm tömegű darab térfogata?
c) A 200 gramm tömegű darab csomagolásánál a teljes felszínre még 25%-ot rá kell számítani.
Mekkora területű csomagolóanyag kell a becsomagolásához?
4. A víztároló középső része egy 6 m átmérőjű, 8 m magasságú forgáshenger, alsó része félgömb, felső része forgáskúp alakú.
A kúp magassága 3 m.
a) Mekkora a tartály teljes (bruttó) térfogata?
b) Mekkora felületet kell bevonni a tartály külső felületének festésekor?
A kúp magassága 3 m.
a) Mekkora a tartály teljes (bruttó) térfogata?
b) Mekkora felületet kell bevonni a tartály külső felületének festésekor?
5. Kristálycsillárokon sokszor látható olyan üvegdísz, amelynek alakja két talpával egymásnak fordított, azonos alapú, de eltérő magasságú szabályos gúla.
Egy ilyen dísz két gúlájának közös alapja 1 cm oldalú hatszög, a gúlák magassága pedig 2, illetve 5 cm.
Milyen nehéz egyegy ilyen üvegdísz, ha tudjuk, hogy a készítéshez használt üveg sűrűsége 3,1kg/dm3 ?
Egy ilyen dísz két gúlájának közös alapja 1 cm oldalú hatszög, a gúlák magassága pedig 2, illetve 5 cm.
Milyen nehéz egyegy ilyen üvegdísz, ha tudjuk, hogy a készítéshez használt üveg sűrűsége 3,1kg/dm3 ?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
