KIDOLGOZOTT FELADAT
Egy járvány csökkeno fázisában egy modell szerint az új megbetegedések száma mindennap az előző napi szám 90%-a.
Ha ebben a fázisban a hónap első napján 600 új megbetegedés van, akkor a modell szerint összesen mennyien betegednek meg a hónap első 20 napja alatt?
Ha ebben a fázisban a hónap első napján 600 új megbetegedés van, akkor a modell szerint összesen mennyien betegednek meg a hónap első 20 napja alatt?
ELMÉLET
Mértani sorozat első n tagjának összege
FELADAT
1. Egy mértani sorozat első tagja 18, második tagja 27.
Számítsd ki a sorozat első négy, első tíz és első huszonöt tagjának összegét!
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
//146,25; 2039,94; ≈ 909 006
Számítsd ki a sorozat első négy, első tíz és első huszonöt tagjának összegét!
✓ ✗
✓ ✗
✓ ✗
//146,25; 2039,94; ≈ 909 006
2. Egy mértani sorozat első tagja 49, kvóciense -1.
Mennyi az első n tag összege, ha
a) n = 5;
✓ ✗
b) n = 10;
✓ ✗
c) n = 79?
✓ ✗
//a) 49. b) 0. c) 49.
Mennyi az első n tag összege, ha
a) n = 5;
✓ ✗
b) n = 10;
✓ ✗
c) n = 79?
✓ ✗
//a) 49. b) 0. c) 49.
3. Sok ember érdekes hobbija – sot, újabban már komoly szolgáltatásként is elérhető – a családfakutatás.
Összesen hány ősünket kellene felkutatni, ha tíz generációra, vagyis körülbelül 200–250 évre visszamenőleg mindegyikükről szeretnénk megtudni valamit?
✓ ✗
//2046.
Összesen hány ősünket kellene felkutatni, ha tíz generációra, vagyis körülbelül 200–250 évre visszamenőleg mindegyikükről szeretnénk megtudni valamit?
✓ ✗
//2046.
4. Egy mértani sorozat első tagja 2, és kvóciense 3.
Mekkora az n, ha az első n tag összege 177 146?
✓ ✗
//11.
Mekkora az n, ha az első n tag összege 177 146?
✓ ✗
//11.
5. Mennyi lehet egy olyan mértani sorozat első hat tagjának az összege, melynek második tagja 20, és a negyedik tagja 500?
✓ ✗
✓ ✗
//15 624 vagy 10 416
✓ ✗
✓ ✗
//15 624 vagy 10 416
6. (Érettségi feladat, 2007)
Szabó nagymama sálat kötött egyetlen lány unokájának.
Az első napon 8 cm készült el a sálból, és a nagymama elhatározta, hogy a további napokon mindennap 20 százalékkal többet köt meg, mint az előző napon.
Ezt az elhatározását tartani tudta.
Hány nap alatt készült el a 2 méter hosszúra tervezett sál?
✓ ✗
//10 nap.
Szabó nagymama sálat kötött egyetlen lány unokájának.
Az első napon 8 cm készült el a sálból, és a nagymama elhatározta, hogy a további napokon mindennap 20 százalékkal többet köt meg, mint az előző napon.
Ezt az elhatározását tartani tudta.
Hány nap alatt készült el a 2 méter hosszúra tervezett sál?
✓ ✗
//10 nap.
HÁZI FELADAT
1. Töltsd ki a táblázat üres mezőit (a1 egy mértani sorozat első tagja, q a hányadosa, an az n-edik tagja, Sn az első n tag összege)!
| a1 | q | n | an | Sn | |
| a) | 1 | 2 | 1024 | ||
| b) | 5 | 4 | 300 | ||
| c) | 512 | 0,5 | 1023 |
2. Egy 120 kg-os ember orvosi tanácsra szigorú diétába kezd, így hetente súlyának 1,5%-át tudja leadni.
Hány kilót tud lefogyni
a) 5 hét alatt;
b) 15 hét alatt;
c) 20 hét alatt?
Hány hét múlva lesz 85 kg-os?
Hány kilót tud lefogyni
a) 5 hét alatt;
b) 15 hét alatt;
c) 20 hét alatt?
Hány hét múlva lesz 85 kg-os?
3. Egy hosszú betegség után 42 kg-osra lefogyott ember szeretné visszanyerni eredeti súlyát, 65 kg-ot.
Ha hetente súlyának 1%-át tudja visszanyerni, hány hét után lesz ismét a régi formában?
Ha hetente súlyának 1%-át tudja visszanyerni, hány hét után lesz ismét a régi formában?
4. Egy tartományban a száj- és körömfájással fertőzött sertések száma az első héten 520.
Az új fertőzések száma hetente körülbelül 35%-kal haladja meg az előző heti új fertőzések számát.
Ha a fertőzés terjedésének üteme tartósan megmaradna, akkor megközelítoleg hány sertés fertőződne meg összesen
a) 5 hét alatt;
b) 15 hét alatt;
c) 20 hét alatt?
Az új fertőzések száma hetente körülbelül 35%-kal haladja meg az előző heti új fertőzések számát.
Ha a fertőzés terjedésének üteme tartósan megmaradna, akkor megközelítoleg hány sertés fertőződne meg összesen
a) 5 hét alatt;
b) 15 hét alatt;
c) 20 hét alatt?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
