FELADAT
1. Az Antarktika jéggel borított területe kb. 13,8 millió km2, a jégréteg átlagos vastagsága 2200 méter.
Hány köbméter jég borítja ezt a kontinenst?
Ez a térfogat hány százaléka a Föld teljes vízkészletének, ami kb. 1,46 milliárd km3?
Hány köbméter jég borítja ezt a kontinenst?
Ez a térfogat hány százaléka a Föld teljes vízkészletének, ami kb. 1,46 milliárd km3?
2. Egy négyzetes kőoszlop alapélei 12 dm-esek, a magassága 18 dm.
a) Mekkora távolságra van egymástól a kőoszlop két legtávolabbi csúcsa?
Az oszlopból kifaragják a lehető legnagyobb térfogatú szabályos négyoldalú gúlát.
b) Hogy aránylik egymáshoz a gúla és az oszlop térfogata?
c) Mekkorák a gúla oldalélei?
d) Mekkora a gúla egy oldalélének az alapsíkkal alkotott szöge?
e) Mekkora a gúla egy oldallapjának az alapsíkkal alkotott szöge?
a) Mekkora távolságra van egymástól a kőoszlop két legtávolabbi csúcsa?
Az oszlopból kifaragják a lehető legnagyobb térfogatú szabályos négyoldalú gúlát.
b) Hogy aránylik egymáshoz a gúla és az oszlop térfogata?
c) Mekkorák a gúla oldalélei?
d) Mekkora a gúla egy oldalélének az alapsíkkal alkotott szöge?
e) Mekkora a gúla egy oldallapjának az alapsíkkal alkotott szöge?
3. Az ábrán egy forgásszimmetrikus tölcsér keresztmetszete látható.
A különböző átmérők felülről lefelé haladva: 11 cm, 9 cm, 2 cm, 1 cm; az egyes részek magassága rendre: 0,5 cm (felső, csonkakúp alakú rész), 5 cm (hengeres rész), 2,5 cm (csonka kúp alakú rész) és 4,5 cm (csonkakúp alakú kifolyórész).
Túlfolyik-e a tölcsér felső peremén a málnaszörp, ha a nyílást alul befogjuk, és a tölcsérbe fél liter szörpöt töltünk?
Túlfolyik-e a tölcsér felső peremén a málnaszörp, ha a nyílást alul befogjuk, és a tölcsérbe fél liter szörpöt töltünk?
4. Egy kúp palástja síkba terítve egy 210° középponti szögű, 18 cm sugarú körcikk.
a) Mekkora a kúp felszíne?
b) Mekkorák a kúp alkotói, magassága és térfogata?
c) Mekkora a kúp nyílásszöge?
a) Mekkora a kúp felszíne?
b) Mekkorák a kúp alkotói, magassága és térfogata?
c) Mekkora a kúp nyílásszöge?
TUDÁSPRÓBA I.
1. Egy ládika téglatest alakú, az alapélei 3,2 dm és 3,7 dm, az oldalélei 6,8 dm hosszúak.
a) Hány olyan 6,7 dm hosszú fémpálca fér el benne, amelynek az alapja 15 mm-es oldalú négyzet?
b) Elfér-e a ládikában egy 8,3 dm hosszúságú, nagyon vékony fém pálca?
a) Hány olyan 6,7 dm hosszú fémpálca fér el benne, amelynek az alapja 15 mm-es oldalú négyzet?
b) Elfér-e a ládikában egy 8,3 dm hosszúságú, nagyon vékony fém pálca?
2. Egy 18 cm átmérőjű fazékban 12 cm magasan áll a leves.
a) Hány liter leves van a fazékban?
b) Hány adag levest lehet kimerni egy 8 cm átmérőjű, félgömb alakú merőkanállal?
a) Hány liter leves van a fazékban?
b) Hány adag levest lehet kimerni egy 8 cm átmérőjű, félgömb alakú merőkanállal?
3. Egy forgáshenger alapkörének az átmérője 72 mm, a térfogata pedig ugyanakkora, mint a 72 mm-es átmérőjű gömb térfogata.
Milyen magas ez a henger?
Milyen magas ez a henger?
4. 80 cm hosszúságúra darabolt, 10 cm átmérőjű fahengerekből olyan cölöpöket esztergálnak, amelyeknek a hengeres része ugyancsak 10 cm átmérőjű (ábra).
Egy cölöp hossza 78 cm, a csonkakúp alakú rész 5 cm magas, a henger alakú rész 60 cm hosszú.
A cölöp csonkakúp alakú végén lévő, kör alakú rész 6 cm átmérőjű.
Hány százalék hulladék keletkezik a cölöpök gyártásakor?
Egy cölöp hossza 78 cm, a csonkakúp alakú rész 5 cm magas, a henger alakú rész 60 cm hosszú.
A cölöp csonkakúp alakú végén lévő, kör alakú rész 6 cm átmérőjű.
Hány százalék hulladék keletkezik a cölöpök gyártásakor?
5. A képen látható „felfordított” szabályos négyoldalú gúla alakú szökőkút alapélei 40 centiméter hosszúak, magassága 70 cm.
a) Hány dm2 rozsdamentes acéllemez borítja a szökőkút belső felületét?
b) Hány liter vizet tartalmaz a gúla, ha teljesen megtelik?
c) Mekkora szöget zárnak be a gúla élei a vízszintes síkkal?
b) Hány liter vizet tartalmaz a gúla, ha teljesen megtelik?
c) Mekkora szöget zárnak be a gúla élei a vízszintes síkkal?
TUDÁSPRÓBA II.
1. a) Becsomagolható-e egy 53 cm hosszúra összecsukható horgászbot egy 30 × 40 × 20 cm-es ládikába?
b) Egy négyoldalú gúla alaplapja megegyezik a 30 × 40 × 20 cm-es téglatest egyik oldallapjával, az ezzel szemközti oldallapon van a gúla csúcsa.
Mekkora a gúla térfogata?
b) Egy négyoldalú gúla alaplapja megegyezik a 30 × 40 × 20 cm-es téglatest egyik oldallapjával, az ezzel szemközti oldallapon van a gúla csúcsa.
Mekkora a gúla térfogata?
2. Egy forgáskúp alapkörének az átmérője 54 mm, a térfogata ugyanakkora, mint az 54 mm-es átmérőjű gömb térfogata.
Milyen magas ez a kúp?
Milyen magas ez a kúp?
3. Egy 22 cm-es átmérőjű fa félgömbből kivájtak egy feleakkora átmérőjű félgömböt.
a) Mennyi víz fér az így kifaragott tálba?
b) Mekkora felületet kell befesteni, ha a tálat teljesen be akarják vonni műanyag alapú festékkel?
a) Mennyi víz fér az így kifaragott tálba?
b) Mekkora felületet kell befesteni, ha a tálat teljesen be akarják vonni műanyag alapú festékkel?
4. Egy nyerscsavar (még nincs rajta menet, és a csavarfejen sincs bemélyedés) hosszirányú keresztmetszetét és mm-ben megadott méreteit mutatja az ábra.
Mekkora tömegű nyersanyagra van szükség 1,5 106 darab nyerscsavar előállításához, ha a gyártás során 17,8% veszteség keletkezik, és a csavar anyagának sűrűsége 8700 kg/m3 ?
Mekkora tömegű nyersanyagra van szükség 1,5 106 darab nyerscsavar előállításához, ha a gyártás során 17,8% veszteség keletkezik, és a csavar anyagának sűrűsége 8700 kg/m3 ?
5. A párizsi Louvre múzeum 1989-ben átadott új főbejárata egy olyan üvegpiramis, amelynek alapja 35 méter oldalhosszúságú négyzet, magassága pedig 20,6 méter.
a) Mekkora szöget zárnak be a vízszintes síkkal a piramis oldalélei?
b) Mekkora szöget zárnak be a vízszintes síkkal a piramis oldallapjai?
c) Hány m2 az üvegfelület nagysága?
(Az üveglapokat tartó keretek területétől tekintsünk el!)
a) Mekkora szöget zárnak be a vízszintes síkkal a piramis oldalélei?
b) Mekkora szöget zárnak be a vízszintes síkkal a piramis oldallapjai?
c) Hány m2 az üvegfelület nagysága?
(Az üveglapokat tartó keretek területétől tekintsünk el!)
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
