FELADAT
1. Egy forgáskúp alapkörének a sugara 24 cm, magassága 45 cm.
Ezt a forgáskúpot a testmagasság egyenesére illeszkedő, alaplapra merőleges síkokkal szétvágjuk 4 olyan testre, amelyek alaplapja egy-egy körcikk.
A körcikkek középponti szöge 30°, 45°, 120° és 165°.
Mekkora a keletkezett kúpszerű testek
a) felszíne;
b) térfogata?
Ezt a forgáskúpot a testmagasság egyenesére illeszkedő, alaplapra merőleges síkokkal szétvágjuk 4 olyan testre, amelyek alaplapja egy-egy körcikk.
A körcikkek középponti szöge 30°, 45°, 120° és 165°.
Mekkora a keletkezett kúpszerű testek
a) felszíne;
b) térfogata?
2. Egy hatoldalú egyenes gúla alapélének hossza 8 méter, az oldallapoknak az alaplappal bezárt szöge 40o.
Mennyivel lesz magasabb a gúlánál az a kúp, amelynek térfogata egyenlő a gúláéval, és alaplapja a gúla alaplapjába beírt kör?
Mennyivel lesz magasabb a gúlánál az a kúp, amelynek térfogata egyenlő a gúláéval, és alaplapja a gúla alaplapjába beírt kör?
3. „Finom csemege” néven 16 cm magas, forgáskúp alakú csomagolásban egy különleges édesség kapható, amelyben „legalul” mazsola, majd mandula és „legfelül” földimogyoró található.
Az egyes összetevők elhelyezkedését és mennyiségét a mellékelt ábra szemlélteti.
a) Számítsd ki a teljes csomag térfogatát!
b) A teljes térfogatnak hány százalékát tölti ki a mazsola, a mandula, illetve a földimogyoró?
c) A mazsola egységára 1000, a mandula egységára 3900, a földimogyoró egységára 1200 forint kilogrammonként.
Az egységárak ismeretében hogyan indokolható a gyártó csomagolási technikája?
d) Ha a fenti csomagolásnál kiszámolt mennyiségű földimogyoró lenne legalul, akkor mekkora magasságú részt foglalna el a kúpban?
a) Számítsd ki a teljes csomag térfogatát!
b) A teljes térfogatnak hány százalékát tölti ki a mazsola, a mandula, illetve a földimogyoró?
c) A mazsola egységára 1000, a mandula egységára 3900, a földimogyoró egységára 1200 forint kilogrammonként.
Az egységárak ismeretében hogyan indokolható a gyártó csomagolási technikája?
d) Ha a fenti csomagolásnál kiszámolt mennyiségű földimogyoró lenne legalul, akkor mekkora magasságú részt foglalna el a kúpban?
4. Egy földbe ásott vájat alakja olyan szabályos négyoldalú gúla, amelynek alaplapja a vízszintes talaj síkjában van, az alapéle 1 méter hosszúságú, a legalacsonyabban lévő pontja pedig a talaj alatt 80 cm-re található.
a) Mekkora területű részt kell vízhatlan anyaggal bevonni, ha a vájat egészét szeretnék szigetelni?
b) Mennyi vízzel lehet a vájatot 40 cm magasságáig megtölteni?
c) A talaj alatt hol lesz a vízszint, ha a vájat térfogata felének megfelelő vízmennyiséget töltenek bele?
b) Mennyi vízzel lehet a vájatot 40 cm magasságáig megtölteni?
c) A talaj alatt hol lesz a vízszint, ha a vájat térfogata felének megfelelő vízmennyiséget töltenek bele?
5. Hivatalokban, üzletekben is egyre többször láthatunk ásványvíz-automatákat, amelyekből egy kis kar lenyomásával egy papírpohárnyi vizet tölthetünk
magunknak.
Egy dizájner kúp alakú, egyszer használatos papírpoharakat tervez, melyek magassága 9 cm, átmérőjük pedig 6 cm hosszú.
(A poharak „alja” a kúp csúcsánál van.)
a) Legfeljebb mennyi vizet tölthetünk egy ilyen kúp alakú papírpohárba?
b) Hány dm2 anyag kell egy 100 darabos pohárkészlet gyártásához?
Az átfedések miatt számolj az elméleti értéknél 5%-kal nagyobb mennyiséggel!
c) Ha az egyik hivatalban egy 20 cm sugarú, gömb alakú víztartályt helyeznek el, akkor hány pohárnyi vizet tud szolgáltatni egy ilyen teljesen tele lévő tartály, ha a poharakat minden alkalommal 8,5 cm magasan töltik meg?
d) Hány pohárnyi vizet biztosítana egy olyan gömb alakú tartály, aminek a sugara a c) esetben leírt gömb sugarának másfélszerese?
Egy dizájner kúp alakú, egyszer használatos papírpoharakat tervez, melyek magassága 9 cm, átmérőjük pedig 6 cm hosszú.
(A poharak „alja” a kúp csúcsánál van.)
a) Legfeljebb mennyi vizet tölthetünk egy ilyen kúp alakú papírpohárba?
b) Hány dm2 anyag kell egy 100 darabos pohárkészlet gyártásához?
Az átfedések miatt számolj az elméleti értéknél 5%-kal nagyobb mennyiséggel!
c) Ha az egyik hivatalban egy 20 cm sugarú, gömb alakú víztartályt helyeznek el, akkor hány pohárnyi vizet tud szolgáltatni egy ilyen teljesen tele lévő tartály, ha a poharakat minden alkalommal 8,5 cm magasan töltik meg?
d) Hány pohárnyi vizet biztosítana egy olyan gömb alakú tartály, aminek a sugara a c) esetben leírt gömb sugarának másfélszerese?
HÁZI FELADAT
1. Egy templomtorony teteje szabályos hatoldalú gúla, melynek alapéle 2 méter, magassága 6 méter hosszú.
a) Mekkora a tető légterének térfogata?
b) Mennyibe kerül a tetőt borító bádoglemez javítása, ha négyzetméterenként 9600 forintot kér érte a bádogos?
a) Mekkora a tető légterének térfogata?
b) Mennyibe kerül a tetőt borító bádoglemez javítása, ha négyzetméterenként 9600 forintot kér érte a bádogos?
2. Egy meteorit becsapódása szabálytalan alakú, nagyjából kúpszerű krátert hagyott maga után, amelyet később a beleömlő patak krátertóvá töltött fel.
Körülbelül hány köbméter víz lehet a tóban, ha a víz felülete 2,4 km2, és a legnagyobb mélysége 6 méter?
Körülbelül hány köbméter víz lehet a tóban, ha a víz felülete 2,4 km2, és a legnagyobb mélysége 6 méter?
3. Egy szabályos négyoldalú gúla alakú alumínium papírnehezék alapéle és az oldallap magassága egyaránt 8 cm hosszú.
Számítsd ki,
a) hány fokos szöget zárnak be az oldallapok az alaplap síkjával;
b) a nehezék tömegét, ha az alumínium sűrűsége 2,7 g/cm3 !
Számítsd ki,
a) hány fokos szöget zárnak be az oldallapok az alaplap síkjával;
b) a nehezék tömegét, ha az alumínium sűrűsége 2,7 g/cm3 !
4. a) A mellékelt ábra és grafikon alapján töltsd ki a táblázatot a Föld belső szerkezetéről, a Föld tömegének körülbelüli eloszlásáról!
A Föld tömege közel 5,97 · 10^24 kg.
b) Ábrázold kördiagramon a térfogateloszlást és a tömegeloszlást is!
c) Készíts olyan grafikont, amely a Föld sűrűségének változását a Föld középpontjától való távolság függvényében tünteti fel!
(A grafikonok forrása és a felhasználási engedélyhez a tulajdonos által kért hivatkozás:
dr. Völgyesi Lajos (2002): Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest)
A Föld tömege közel 5,97 · 10^24 kg.
b) Ábrázold kördiagramon a térfogateloszlást és a tömegeloszlást is!
c) Készíts olyan grafikont, amely a Föld sűrűségének változását a Föld középpontjától való távolság függvényében tünteti fel!
| A réteg neve | A réteg vastagsága(km) | A réteg térfogata(km3) | A réteg térfogata hány %-a a Föld térfogatának? | Mekkora a réteg tömege?(kg) | A réteg tömege hány %-a a Föld tömegének? |
| kéreg | |||||
| felső köpeny | |||||
| átmeneti zóna | |||||
| alsó köpeny | |||||
| külső mag | |||||
| belső mag | 1271 | 8,6 · 10^9 | 0,8 | 1,1 · 10^23 | 2 |
dr. Völgyesi Lajos (2002): Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest)
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
