FELADAT
1. (Érettségi feladat, 2021)
a) Dávidnak ebben a félévben három darab 3-as és két darab 5-ös érdemjegye van angolból.
Jánosnak is öt jegye van angolból.
Az ő jegyeinek mediánja 1-gyel nagyobb, mint Dávid jegyeinek mediánja, az átlaga viszont 1-gyel kisebb Dávid jegyeinek átlagánál.
Határozd meg János angoljegyeit!
(A jegyek egész számok.)
✓ ✗
b) Eszter az első félévben 9 jegyet szerzett angolból, és ezek átlaga pontosan 3.
A második félévben 6 jegyet szerzett, ezek átlaga pontosan 4,5.
Mennyi Eszter egész évben szerzett angoljegyeinek az átlaga?
✓ ✗
a) Dávidnak ebben a félévben három darab 3-as és két darab 5-ös érdemjegye van angolból.
Jánosnak is öt jegye van angolból.
Az ő jegyeinek mediánja 1-gyel nagyobb, mint Dávid jegyeinek mediánja, az átlaga viszont 1-gyel kisebb Dávid jegyeinek átlagánál.
Határozd meg János angoljegyeit!
(A jegyek egész számok.)
✓ ✗
b) Eszter az első félévben 9 jegyet szerzett angolból, és ezek átlaga pontosan 3.
A második félévben 6 jegyet szerzett, ezek átlaga pontosan 4,5.
Mennyi Eszter egész évben szerzett angoljegyeinek az átlaga?
✓ ✗
2. Dobozdiagramon ábrázolták egy nagyszámú adatsokaság elemeit.
Az elemzok azzal a modellel dolgoznak, amely biztosítja, hogy a diagram alapján az adatok négy osztályba sorolhatók úgy, hogy minden osztályba az adatok negyede esik.
(Ez a modell azt feltételezi, hogy pontosan a határra nagyon kevés adat esik – számos esetben ez a közelítés kellő pontosságú eredményekhez vezet.)
Az osztályokat az ábrán A, B, C és D betűvel jelöltük.
Visszatevéses mintavétellel véletlenszerűen kiválasztunk 12 adatot.
Mennyi a valószínűsége, hogy
a) mindegyik adat a félterjedelemhez tartozó két osztály, B és C valamelyikébe esik;
✓ ✗
b) az adatoknak pontosan a negyede kisebb, mint az alső kvartilis;
✓ ✗
c) az adatok közül legfeljebb 2 adat nagyobb vagy egyenlo, mint a felső kvartilis?
✓ ✗
(Ez a modell azt feltételezi, hogy pontosan a határra nagyon kevés adat esik – számos esetben ez a közelítés kellő pontosságú eredményekhez vezet.)
Az osztályokat az ábrán A, B, C és D betűvel jelöltük.
| A | B | C | D |
| Q0 ≤ x < Q1 | Q1 ≤ x < Q2 | Q2 ≤ x < Q3 | Q3 ≤ x ≤ Q4 |
Mennyi a valószínűsége, hogy
a) mindegyik adat a félterjedelemhez tartozó két osztály, B és C valamelyikébe esik;
✓ ✗
b) az adatoknak pontosan a negyede kisebb, mint az alső kvartilis;
✓ ✗
c) az adatok közül legfeljebb 2 adat nagyobb vagy egyenlo, mint a felső kvartilis?
✓ ✗
3. Két részvény néhány jellemző adatát tartalmazza a táblázat, ugyanarra az idoszakra vonatkozóan.
Az adatok alapján melyik részvényt tartod kockázatosabbnak?
Válaszodat érvekkel támaszd alá!
✓
✗
Az adatok alapján melyik részvényt tartod kockázatosabbnak?
Válaszodat érvekkel támaszd alá!
| A részvény | B részvény | |
| átlagos árfolyam | 12 500 Ft | 1840 Ft |
| átlagos hozam | 13% | 24% |
| hozam szórása | 3% | 6% |
4. A hatoslottón az 1; 2; …; 45 számok közül sorsolnak ki véletlenszerűen hat különböző számot.
Mennyi a valószínűsége, hogy egy adott héten a hatoslottón kihúzott hat szám közőtt pontosan kettő olyan van, amelyik osztható 6-tal?
✓ ✗
Mennyi a valószínűsége, hogy egy adott héten a hatoslottón kihúzott hat szám közőtt pontosan kettő olyan van, amelyik osztható 6-tal?
✓ ✗
5. Egy bolthálózat azoknak, akik legalább 30 000 Ft értékben vásárolnak, egy kupont ad ajándékba.
A kuponok értéke azonban nem azonos, az összes kupon 90%-a 1000 Ft, 8%-a 2000 Ft, a többi pedig 8000 Ft értékű.
A vásárlók véletlenszerűen kapják a kupont, a kupon értéke csak akkor derűl ki, ha lekaparják a fedőréteget.
Mennyi egy kupon várható értéke?
✓ ✗
A kuponok értéke azonban nem azonos, az összes kupon 90%-a 1000 Ft, 8%-a 2000 Ft, a többi pedig 8000 Ft értékű.
A vásárlók véletlenszerűen kapják a kupont, a kupon értéke csak akkor derűl ki, ha lekaparják a fedőréteget.
Mennyi egy kupon várható értéke?
✓ ✗
TUDÁS PRÓBA
1. Egy adatsokaságról dobozdiagramot készítettünk.
A diagram alapján válaszolj a kérdésekre!
a) Van-e kiugró adat az adatsokaságban?
b) Mennyi az adatsokaság mediánja?
c) Hányszorosa az adatsokaság terjedelme a félterjedelemnek?
d) Az adatok negyedének legalább mennyi az értéke?
a) Van-e kiugró adat az adatsokaságban?
b) Mennyi az adatsokaság mediánja?
c) Hányszorosa az adatsokaság terjedelme a félterjedelemnek?
d) Az adatok negyedének legalább mennyi az értéke?
2. Két szabályos dobókockával egyszerre dobunk.
Jelölje A azt az eseményt, hogy a dobott számok összege 5, B azt az eseményt, hogy a dobott számok szorzata 4.
Határozd meg a P(A), P(B), P(A + B) és a P(A * B) valószínűségeket!
Jelölje A azt az eseményt, hogy a dobott számok összege 5, B azt az eseményt, hogy a dobott számok szorzata 4.
Határozd meg a P(A), P(B), P(A + B) és a P(A * B) valószínűségeket!
3. Egy számítógépes játékban egy őserdőből kell megtalálni a kivezető utat, sokféle akadály közőtt.
A játék úgy van beprogramozva, hogy az erdő egyik terűletén 0,7 valószínűséggel megcsípi a játékost egy mérges pók, ezért amíg nem találja az ellenszert, addig csak lassabban tud tovább haladni.
András a játék során 5 alkalommal tévedt erre a területre.
Mennyi a valószínűsége, hogy
a) egyszer sem csípi meg a pók;
b) legfeljebb egyszer csípi meg a pók?
A játék úgy van beprogramozva, hogy az erdő egyik terűletén 0,7 valószínűséggel megcsípi a játékost egy mérges pók, ezért amíg nem találja az ellenszert, addig csak lassabban tud tovább haladni.
András a játék során 5 alkalommal tévedt erre a területre.
Mennyi a valószínűsége, hogy
a) egyszer sem csípi meg a pók;
b) legfeljebb egyszer csípi meg a pók?
4. Mennyi az ábrán látható szerencsekerék egy pörgetése esetén a nyeremény várható értéke?
5.Próbaérettségit tart egy történelemtanár.
A 20 szóbeli tétel közül 9 tétel a XX. századi történelemhez kapcsolódik.
Az első csoportban 6 vizsgázó húz tételt, a kihúzott tételeket nem teszik vissza.
Mennyi a valószínűsége, hogy a 6 vizsgázó közül
a) aki elsőnek húz, az nem XX. századi tételt húz;
b) pontosan 2 diák húz XX. századi tételt;
c) legfeljebb 2 diák húz XX. századi tételt?
A 20 szóbeli tétel közül 9 tétel a XX. századi történelemhez kapcsolódik.
Az első csoportban 6 vizsgázó húz tételt, a kihúzott tételeket nem teszik vissza.
Mennyi a valószínűsége, hogy a 6 vizsgázó közül
a) aki elsőnek húz, az nem XX. századi tételt húz;
b) pontosan 2 diák húz XX. századi tételt;
c) legfeljebb 2 diák húz XX. századi tételt?
NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /
