30. Pénzügyi feladatok II. – hitelek és kockázatok

Forrás: https://www.tankonyvkatalogus.hu/storage/pdf/OH-MAT12TA__teljes.pdf

ELMÉLET

Hitelfelvétel

Ha hitelt veszünk fel egy banktól, akkor szerződés szabályozza, hogy milyen ütemben, milyen kamatozással kell visszafizetnünk a felvett hitelt (tőkét) és annak kamatait.
Minden időtartam végén először az esedékes kamat hozzáadódik a tartozáshoz, majd utána a törlesztőrészlet befizetésével a törlesztőrészlettel csökken a bank felé a tartozásunk.
A hiteltörlesztés egyik gyakori módja, hogy egyenlő időközönként és egyenlő részletekben fizetünk.
A hitel törlesztése során a bank nem számol fel kamatot a már kifizetett rész után.
Az egyenlő törlesztőrészletek meghatározása az egyre csökkenő tartozás figyelembevételével, egy mértani sorozat segítségével történik.
(Tehát nem úgy számolják a törlesztőrészletet, hogy egyenlő részekre osztják azt az összeget, ami az egyösszegű törlesztés esetén lenne esedékes.)

Megjegyzés:

A törvény külön szabályozza a kamatra és külön a tőkére vonatkozó eljárásrendet.
A hiteltörlesztés során ezért külön kezelik a tőkét, és külön a kamatot.
Minden törlesztéskor kifizetjük az adott időszakban keletkezett kamatot, és a tőkébŐl is törlesztünk.
(Ez utóbbi nélkül a tartozásunk sosem fogyna el.)

KIDOLGOZOTT FELADAT

Tamás egy banknál 2000000 Ft hitelt vesz fel 3 évre, évi 10%-os kamatra.
a) Mekkora összeget kellene visszafizetnie, ha a tartozást egy összegben fizetné vissza, kamatos kamattal, 3 év múlva?
b) Mekkora a törlesztőrészlet, ha évente, 3 egyenlő részletben fizeti meg a tartozást?

Megoldás

a) Egyösszegű visszafizetésnél 3 év elteltével a visszafizetendő összeg 2000000 * 1,13 = 2662000 Ft lenne.
b) Ha évente, 3 egyenlő részletben fizeti vissza a hitelt, akkor minden év végén megno a tartozása a 10% kamattal, majd lecsökken a tartozása a fix törlesztőrészlettel úgy, hogy az utolsó részlet után már a tartozás 0 Ft.
Kövessük táblázatban a tartozás alakulását, a törlesztőrészletet jelőljük x-szel!

Eltelt idő	Tartozás	Befizetés	Befizetéssel csökkentett tartozás
1 év	2000000 * 1,1 = 2200 000	x	2200000 - x
2 év	(2200000 - x) * 1,1 = 2420000 - 1,1x	x	2420000 - 1,1x - x
3 év	(2420000 - 1,1x - x) * 1,1 = 2662000 - 1,21x - 1,1x	x	2662000 - 1,21x - 1,1x - x

A 3 év elteltével a tartozás 0, ezért 2662000 - 1,21x - 1,1x - x = 0.
Átrendezve: 2662000 = 1,21x + 1,1x + x
2662 000 = 3,31x
Ebből x = 804230.
A három egyenlő törlesztőrészlet tehát 804230 Ft.
(A visszafizetett 3 * 804230 = 2412690 Ft jóval kevesebb, mint az a) esetben számolt összeg.
Ennek oka, hogy a már befizetett részletek csökkentették a hiteltartozást, és arra a bank már nem számít fel kamatot.)

FELADAT

1. Egy cég 2000000 Ft hitelt vesz fel 1 évre, a kamatláb 8%.
Mekkora összeget kell visszafizetnie a cégnek, ha egy év leteltével, egy összegben fizeti meg a tartozását?
✓ ✗
//2 160 000 Ft.

---

2. Egy cég 2000000 Ft hitelt vesz fel 2 évre, a kamatláb 8%.
Mivel a cég ezt az összeget olyan fejlesztésre fordítja, ami csak a második évben kezd megtérülni, ezért úgy állapodnak meg a bankkal, hogy az első év végén csak az éves kamatot fizetik vissza, és majd a második év végén a többi tartozást.
Mekkora összeget fizet a cég az első, illetve a második év végén?
✓ ✗
✓ ✗
//160 000 Ft, 2 172 800 Ft.

---

3. Egy cég 2000000 Ft hitelt vesz fel 3 évre, a kamatláb 8%.
Mivel a cég ezt az összeget olyan fejlesztésre fordítja, ami fokozatosan fog megtérülni, ezért úgy állapodnak meg a bankkal, hogy az első és a második év végén 500000 Ft-ot fizet vissza, a harmadik év végén a fennmaradó tartozást.
Mennyit kell visszafizetniük a harmadik év végén?
✓ ✗
//1 396 224 Ft.

---

4. Antal 200 000 Ft hitelt vett fel, a kamatláb 10%.
A hitelt 4 év alatt, 4 egyenlő részletben törleszti, az állandó törlesztőrészlet 63 095 Ft.
Kövesd végig a táblázat segítségével, hogy az egyes törlesztések után mennyi fordítódott a kamat törlesztésére, és mennyi a fennmaradó toketartozás!

	tőketartozás	kamat	törlesztőrészlet	ebből a tőketörlesztésre marad	fennmaradó tőketartozás
1. év végén	200 000	20 000	63 095	43 095	156 905
2. év végén	156 905	✓ ✗	63 095	✓ ✗	✓ ✗
3. év végén	✓ ✗	✓ ✗	63 095	✓ ✗	✓ ✗
4. év végén	✓ ✗	✓ ✗	63 095	✓ ✗	✓ ✗

//A 2. év végén: 15 691, 47 404, 109 501,
3. év végén: 109 501, 10 950, 52 145, 57 356,
4. év végén: 57 356, 5736, 57 358, -2.

---

5. Kálmán 1000000 Ft hitelt vesz fel a banktól egy évre, a kamatláb évi 12%.
Minden negyedév végén, 4 egyenlő részletben törleszti a felvett hitelt.
Mekkora az állandó törlesztőrészlet?
✓ ✗
//269 027 Ft.

HÁZI FELADAT

1. Judit 350 000 Ft hitelt vett fel a banktól, melyet 2 év alatt fizet vissza.
A szerzodése szerint az első év végén csak az esedékes kamatot fizeti vissza, ami 38 500 Ft.
a) Mennyi az éves kamatláb?

b) Mekkora összeget fizet a második év végén?

---

2. Szilárd 500 000 Ft hitelt vesz fel a banktól, melyet 3 év alatt, 3 egyenlő részletben törleszt.
a) Mekkora a törlesztőrészlet, ha a kamatláb 13%?

b) Foglald táblázatba, hogy az egyes évek végén hogyan alakul a toketartozás, a kamat, a toketörlesztés és a fennmaradó toketartozás!

NÉV:
Azonosító:
Eredmény: /

ELMÉLET

Kockázatok

A befektetési döntéseknél a kamatok (hozamok) mellett feltétlenül figyelembe kell venni a kockázatokat is.
A kockázatokat az okozza, hogy nem ismerjük előre a később lezajló történéseket és gazdasági folyamatokat, amelyek a pénz (vagy egy befektetés) értékét majd meghatározzák.
Kockázatos lehet például külföldi pénznemben hitelt felvenni, ha forintban kapjuk a fizetésünket, mivel a külföldi pénznem árfolyama késobb jelentosen megváltozhat.
Kockázatos lehet például olyan termékbe befektetni, amelynek változékony az értéke (pl. deviza, részvény, startup).
A kockázat matematikai mérésére a szórás számítása ad egy lehetőséget.
(Erre a statisztika témakörben találsz példát.)